碰撞例题分析

1、精品资源碰撞例题分析例1 质量为m的小球a,沿光滑水平面以速度 v0与质量为2m的静止小球b发生正碰，碰撞后,a球的动能变为原来的 1/9,那么小球b的速度可能是 12k 4c 5c、td. v0分析a球碰后动能变为原来的 1/9,则其速度大小仅为原来的 1/3.两球在光滑水平面上正碰，碰后a球的运动有两种可能， 继续沿原方向运动或被反弹.当以a球原来的速度方向为正方向时，则欢迎下载根据两球碰撞前、后的总动量守恒，有mv0 + 0 + 2mv y e,mv0 + 0 = m(*va) + e.解得，1“2gv e =答a、b.说明小b=c a二3。时，表示两球粘合在一起，对应于完全非弹性碰撞的

2、情况.此时动能有损失，即精品资源2f.eh-2 ou b =5%时，两球碰后的总动能为 ph 1 （ 1 丫 12 ve h = 23q 十丁2由仁？正对应于两球作弹性碰撞的情况.例2 a b两球在光滑水平面上沿同一直线，同一万向运动，a球的动量是5kg 用/ s, b球的动量是7kg m）zs,当a球追上b球时发生碰撞，则碰撞后 a、b两球的动量可能值是a . pa= 6kg - m/ s, pb=6kg m/sb. pa=3kg - m/ s, pb=9kg - m/sc. pa=-2kg-m/ s ,pb=14kgm/ sd. pa=-5kg-m/ s,pb=15kg,m/ s分析光滑水

3、平面上两球相碰前后总动量守恒，a、b两球的动量变化必等值反向，即a pa=- a pb,或 p a-pa=-（p b-pb）.式中带撇的表不每球碰后动量.若a球追上b球，碰后a球仍按原方向（设为正方向）运动，则a球的动量必减小，b球的动量将 增大，且a球动量的减少量一定等于b球动量的增加量.故 a不可能，b正确.若a球追上b球碰后a球反弹，即a球的动量变为负值，对应于 c d两情况.因情况 c中a pa=(-2-5)kg - m/s=-7kg - mj/ s ,a pb=(14-7)kg mj/s=7kg - mj/s.符合apa=-apb的关系，而情况 d不满足a pa=-apb的关系，故c

4、正确，d错.答b、c.例3 有两块大小不同的圆形薄板 （厚度不计）,质量分别为m和nq半径分别为r和r,两板之 间用一根长l为0.4m的轻绳相连结.开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于高度h为0.2m处（图6-19）,然后自由下落到一固定支架c上，支架上有一半径为 rvr vr的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆孔中心轴线上，大板与支架发生没有机械能损失的碰撞.碰撞后，两板即分离，直到轻绳 绷紧瞬间，两物体具有共同速度v（图6-22所示）.试问：欢迎下载精品资源若m=m则v值为多少？（2）若出二k,试讨论性方向与k值的关系.（取g=10m/f） m分析这里的物理过程是： 两板一起自由下落一一 m

5、板与c相碰，碰后m板以原速度大小反弹，向上作匀减速运动，m板继续作匀加速运动一一绳绷紧，两板获得共同的速度.解两板一起自由下落与固定支架相碰前的速度为丁廊二72x10x0.2m/s= 2m/sr由于碰撞中无机械能损失，因此碰后大圆板以原速大小反弹，向上作初速v0=2m/s的匀减速运动，小圆板则以初速 v0=2m/s向下作匀加速运动.设经时间 t后轻绳刚伸直，此时两板的速度大小 分别为v1=v0-gt , v2=v0+gt .在这段时间t内两板的位移大小分别为 si、s2,则v? =vj -2g3v vj =vo +2gsr且满足关系s1+s2=l . （l为绳长）联立、三组方程，即可求出轻绳刚

6、伸直时两板的速度分别为v1=1m/ s（向上），v2=3m/ s（向下）.因为轻绳从刚伸直到绷紧的过程时间极短，在这过程中两板重力的冲量可忽略不计，所以满足 动量守恒条件.以竖直向下为正方向，由mv2-mvi = (m+ m)v,得轻绳绷紧瞬间两板的共同速度为m% - mr,v = -7ta.m +m若m=m则v = = m/s = 1m/九22m若出=上则 mvjv3 - kv1 3- kv=-ttir = rn?i+m讨论 当k0,即方向向下，表示轻绳绷紧瞬间两板一起向下运动.当k3时，v0,即方向向上，表示轻绳绷紧瞬间两板一起向上运动.当k=3时，v=0,表示轻绳绷紧瞬间两板瞬时静止.例

7、4 质量m1=1200kgb以速度v1=21m/s沿平直公路行驶的汽车a,发现前方相距s0=33m处有一质量m2=800kg、以速度v2=15m/s迎面驶来的汽车 b.两车同时急刹车，但由于惯性作用仍使两车猛烈相撞结合一起后滑行距离d而停下.设路面与两车的摩擦因数w均为0.3,忽略碰撞过程中路面摩擦力的作用.（1）从两车开始急刹车到相撞经过多少时间？设两车碰撞时间（即从两车相接触到一起开始滑行）为% =5,则每个驾驶员感到的水平冲力是其自身重力的多少倍？（g=10m/s2）分析 两车急刹车后都可看作匀减速运动，由位移之和等于s.即可算出时间.两者相碰结合在一起可看成完全非弹性碰撞， 由动量守恒

8、算出共同的滑行速度后， 即可由两者的动量变化算出冲量.解 （1）分别以a、b两车为研究对象，刹车后在水平方向仅受路面的摩擦力： f1=m1g f2=m2g由牛顿第二定律得，两车加速度的大小分别为a1 = jk = hg = o.3x 10m/ sa = 3m/ s3,nij inl叼二旦二胸3g = |ig = 0,3x 10m / s2 =3m/ s2, 叫设两车从刹车开始至相撞经过的时间为t ,由相遇的位移条件即 21t-1x3t2 + 15t-1x3t3 = 33, 乙u1或 t2-12t+11=0 ,得合理解t=1s .(2)两车相碰前的瞬时速度依次为v,1=v1-a1t=(21-3 x 1)m/s=18m/s ,2=v2-a2t=(15-3 x 1)m/s=12m/s .忽略碰撞时路面摩擦力的冲量， v,并规定a车的运动方向为正方向,a、b两车碰撞前后动量守恒.设两车结合一起后的共同速度为 由m1v 1-m2v 2=(m1+m2)v,用mf，叫u仔 v叫+叫1200x 18-800x 121200 + 800=6m/s.其方向与a车原来运动方向相同.设a、b两车的驾驶员质量