2020届湖北省武汉地区重点大学附中六校第一次联考(理科6套)理数答.doc

1、2020 届湖北省武汉地区重点大学附中六校第一次联考 （理科 6 套）理数答2018 届高三第一次联考数 学 试 题理科参考答案华中科技大学教育考试中心命制2018.11.24题号12345678910答案CDBDCDBAAB11. 0, 1612.214.15.3313 ；1113. k 111)231(3612.13220. 解： 1点 A 在圆 x 2y 2c2 上,AF1 F2 为一直角三角形，| F1 A | c,| F1 F2 | 2c| F2A| F1F2 |2| AF1 |23c由椭圆的定义知： |AF|+|AF |=2a，12c3c 2ac23 1e1a3 2函数 y2 lo

2、gm x的图象恒过点 (1, 2) a2, b 1,c 1,点 F1 1， 0， F2 1，0，假设 ABx轴,则 A(1,21,2), B() ，22F2A ( 2,2), F2B ( 2,2), F2A F2B 4172222假设 AB 与 x 轴不垂直，设直线AB 的斜率为k，那么 AB 的方程为 y=k x+1yk (x1)消去 得2k2) x24k2x2(k21)0 * 由2y20y(1x 228k 280,方程 * 有两个不同的实根 .设点 A x ， y，B x ， y ，那么 x1，x是方程 * 的两个根11222x1 x24k 2, x1 x22(k 21)12k212k2F

3、2 A ( x11, y1 ), F2 B ( x21, y2 ),F2 A F2 B (x11)( x21) y1 y2(1 k 2 )x1x2(k 21)( x1x2 ) 1 k 2(1k22(k 21)( k21)(4k 2)1k27k 2179)2k 22k 212k 222(12k 2 )1112k 21,011,02(1991 2k22k 2 )21 F2A F2B72(197 ,22k 2 )2由知1F2A F2B7221.解： f1 ()、f3 ()在0,上均为单调递增的函数 .1 分14关于函数 f1 ()sincos，设 12 ,1、 20,4，那么f1 ( 1 )f1 (

4、2 )sin 1sin2cos 2 cos 1 ，sin1sin2 ,cos2 cos1 ，f11f12 ,函数 f1 () 在0,上单调递增 .3 分4 2原式左边2 sin 6cos6sin 4cos42 sin 2cos2sin 4sin2cos2cos4sin 4cos41sin22cos2 2.25 分又原式右边cos2sin 2cos2 2.2 f 6 ()f 4 ()cos4sin 4cos2sin2.6 分 3当 n1 时，函数 f1 () 在0,上单调递增，4f1 () 的最大值为f140 ，最小值为 f1 01 .当 n2时， f21，函数 f 2 () 的最大、最小值均为

5、1.当 n3时，函数 f3 () 在0,上为单调递增 .4f3 () 的最大值为f340 ，最小值为 f 301 .当 n4 时，函数 f4 ()11 sin 2 2在0,上单调递减，24f() 的最大值为f01，最小值为f1分444.942下面讨论正整数 n 5的情形：当 n 为奇数时，对任意1、20,4且 12 ,fn (1 )f n (2 )sin n1sinn2cosn2cosn1 ，以及0sin1sin21,0cos2cos 11 ，sin n1sin n2 ,cosn2cosn1 ，从而fn (1 )f n ( 2 ) .fn ()在 0,上为单调递增，那么4f n ( ) 的最大值为 f n40 ，最小值为f4 0当 n 为偶数时，一方面有f n ()sin ncosn另一方面，由于对任意正整数l2，有2 f 2l ( ) f 2l2 ( ) cos2l2sin 2l 2cos21f n 2 ( )1f 2 ( )1f n ( )nn 1212 22 2函数 f n () 的最大值为fn (0)1，最小值为1 .1 分sin 2cos21 fn (0) .sin 20 ，f n