电路（第5版）课件：第6章 储能元件

1、1第第6 6章章 储能元件储能元件首首 页页本章重点本章重点电容元件电容元件6.1电感元件电感元件6.2电容、电感元件的串联与并联电容、电感元件的串联与并联6.322返 回元件的伏安关系涉及对电流、电压的微分元件的伏安关系涉及对电流、电压的微分或积分，则称这种元件为动态元件（或积分，则称这种元件为动态元件（dynamicdynamicelementelement）如电容、电感。）如电容、电感。331. 1. 电容元件的特性电容元件的特性3. 3. 电容、电感的串并联等效电容、电感的串并联等效l 重点重点：2. 2. 电感元件的特性电感元件的特性返 回446.1 6.1 电容元件电容元件电容器电

2、容器 在外电源作用下，正负电极上分别在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。部件。下 页上 页_+ qqU电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。注意返 回反映了电路中存储电能的物理现象。反映了电路中存储电能的物理现象。 实际电容是在两块金属板实际电容是在两块金属板之间加上一定的介质，通电之间加上一定的介质，通电时时(u)在两极板聚集了一定数在两极板聚集了一定数量的电荷量的电荷(q)。551. 1. 定义定义电容元件

3、电容元件储存电能的两端元件。任何时储存电能的两端元件。任何时刻其储存的电荷刻其储存的电荷 q 与其两端与其两端的电压的电压 u能用能用qu 平面上的一平面上的一条曲线来描述。条曲线来描述。0),(quf下 页上 页库伏库伏特性特性uqo返 回66 任何时刻，电容元件极板上的电荷任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压与电压 u 成正比。成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。特性曲线是过原点的直线。 Cuq quo下 页上 页2.2.线性时不变电容元件线性时不变电容元件tanuqC 电容电容器的器的电容电容返 回77l 电路符号电路符号Cu+q-qF (法拉法拉), 常用常用F，pF等表示等表示。

4、l 单位单位下 页上 页1F=106 F1 F =106pF返 回88tuCtCutqidddddd3. 3. 电容的电压电容的电压电流关系电流关系电容元件电容元件VCR的微分形式的微分形式下 页上 页u、i 取关联取关联参考方向参考方向Cui返 回 对于线性时不变电容来说，在采用电压电流关联对于线性时不变电容来说，在采用电压电流关联参考方向情况下参考方向情况下,可以得到以上关系式。可以得到以上关系式。99tuCidd 当当 u 为常数为常数( (直流直流) )时，时，i =0。电容相当于开路。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；，电容有隔断直流作用；下 页上 页表明Cu+q-q 某一时刻电容

5、电流某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压的大小取决于电容电压 u 的变化率的变化率,而与该时刻电压而与该时刻电压 u 的大小无关。电容的大小无关。电容是动态元件；是动态元件；返 回1010例例6-1:6-1:在已知电容电压在已知电容电压u(t)的条件下，用公式的条件下，用公式容易求出其电流容易求出其电流i(t) 。下 页上 页返 回tuCiddu(t)=10Sin(5t)V,其波形如其波形如图所示：与电压参考方向关联的电流为：图所示：与电压参考方向关联的电流为：A)5cos(50 A)5cos(1050 d)5sin(10d10 dd)(66tttttuCti1111 在已知电容电流在已

6、知电容电流i iC C( (t t) )的条件下，其电压的条件下，其电压u uC C( (t t) )为为 其中其中 0 CCd)(1)0(iCu称为电容电压的初始值。称为电容电压的初始值。tiCt ud)(1)( 00d)(1d)(1 tttiCiC )(00d1 ttiCut1212 )()(00d1 ttiCuutt 电容元件为记忆元件。表现在电容电压的电容元件为记忆元件。表现在电容电压的记忆性记忆性. .表明下 页上 页 研究某一初始时刻研究某一初始时刻t0 以后的电容电压，需以后的电容电压，需要知道要知道t0时刻开始作用的电流时刻开始作用的电流 i 和和t0时刻时刻的电压的电压 u（

7、t0）。）。电容元件电容元件VCR的积的积分形式分形式返 回1313 例例6-2:如如图图6 62(a)2(a)所示的峰值检波器电路，就是利所示的峰值检波器电路，就是利用电容的记忆性，使输出电压波形用电容的记忆性，使输出电压波形 如图如图(b)(b)中实线所示中实线所示 保持输入电压保持输入电压u uinin( (t t) )波形波形 如图如图(b)(b)中虚线所示中虚线所示 中的峰值。中的峰值。 图图62 峰值检波器电路的输入输出波形峰值检波器电路的输入输出波形 1414当电容的当电容的 u，i 为非关联方向时，上述微为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号分和积分表达式前要冠以负号

8、 ; ;下 页上 页注意上式中上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。状态。 tuCidd )()(00)d1( ttiCuutt返 回15154.4.电容电压的连续性电容电压的连续性下 页上 页返 回TTT+dtT+dt 0, 电容吸收功率。电容吸收功率。 当电容放电，当电容放电，p WC(t0)时时 WC 0充电充电从电源吸收能量，转化成电场能。从电源吸收能量，转化成电场能。当当WC(t) WC(t0)时时 WC 0放电放电把储存的电场能释放给电路。把储存的电场能释放给电路。电容是储能

9、元件电容是储能元件 能量的转化过程是可逆的，电容本身不能量的转化过程是可逆的，电容本身不消耗能量。消耗能量。2121 电容的储能只与当时的电压值有关，电容电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；电压不能跃变，反映了储能不能跃变； 电容储存的能量一定大于或等于零。电容储存的能量一定大于或等于零。下 页上 页表明0)(21) t (W2CtCu返 回2222四、总结四、总结1、在某一时刻电容的电流取决于该时刻电容电压的变在某一时刻电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率。电容电压变化越快，电流的值越大化率。电容电压变化越快，电流的值越大 。2、当当 u 为常数为常数(直

10、流直流)时，时，du/dt =0 i=0。电容在直流。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用。电路中相当于开路，电容有隔直作用。 3、电容元件是一种记忆元件；电容上的电压不仅与电容元件是一种记忆元件；电容上的电压不仅与t0,t时间间隔内的电流有关，还与初始电压时间间隔内的电流有关，还与初始电压u(t0)有关。有关。 4、当当u，i为关联方向时，为关联方向时，i= Cdu/dt； 当当u，i为非关联方向时，为非关联方向时，i= Cdu/dt 5、电容元件是储能元件，也是无源元件。电容元件是储能元件，也是无源元件。6 6、当电容电流有界时、当电容电流有界时, ,电容电压不能突变表示为电容电压不

11、能突变表示为: :)()(tutucc)0()0(ccuu2323例例6-4)(tusC0.5Fi求电容电流求电容电流i、功率、功率P (t)和储能和储能W (t)21t /s20uS/V电源波形电源波形解解uS (t)的函数表示式为的函数表示式为: :s2 0s21 42s10 20 0)(Stttttttu下 页上 页返 回2424stttttttu2 0s21 42s10 20 0)(SstttttuCti2 0s21 1s 10 10 0dd)(S解得电流解得电流下 页上 页返 回21t /s20uS/V21t /s1i/A-102525s2 0s21 42s 10 20 0)()()

12、(tttttttitutp21t /s20p/W-2吸收功吸收功率率发出功率发出功率下 页上 页返 回2626s2 0s21 )2(s 10 0 0)(21)(222CtttttttCutW21t /s10WC/J下 页上 页返 回2727s2 0s21 1s 10 10 0)(ttttti例例6-5：若已知电流求电容电压，有：若已知电流求电容电压，有 220d11d01)(s 1000tttCCtcu t tttttVututC24222) 1(221)(5 . 012d) 1(5 . 01) 1 ()(1s21tt 2tCutu20d05 .01)2()(下 页上 页21t /s1i/A-

13、10返 回21t /s20uS/V2828实际电容器的模型实际电容器的模型下 页上 页_q+qiCuGCuGCui返 回漏电小，工漏电小，工作电压低时，作电压低时，可以用一个可以用一个电容作它的电容作它的电路模型。电路模型。当其漏电流不能忽略时，需当其漏电流不能忽略时，需用一个电阻与电容的并联作用一个电阻与电容的并联作为它的电路模型为它的电路模型在工作频率很高的情况下，还在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感来构成电容需要增加一个电感来构成电容器的电路模型器的电路模型。2929下 页上 页实际电容器实际电容器返 回3030下 页上 页电力电容电力电容返 回31316.2 6.2 电感元件电

14、感元件i (t)+-u (t)电感线圈电感线圈 把金属导线绕在一骨架上构成一实际把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。 (t)N (t)下 页上 页返 回反映了电流产生磁通和存储磁场能的物理过程。反映了电流产生磁通和存储磁场能的物理过程。32321. 1. 定义定义电感元件电感元件储存磁能的两端元件。任何储存磁能的两端元件。任何时刻，其特性可用时刻，其特性可用i 平平面上的一条曲线来描述。面上的一条曲线来描述。0),(if下 页上 页韦安韦安特性特性

15、io返 回6.2 6.2 电感元件电感元件3333 任何时刻，通过电感元件的电流任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁与其磁链链 成正比。成正比。 i 特性为过原点的直线。特性为过原点的直线。2. 2. 线性时不变电感元件线性时不变电感元件 )()(tLit io下 页上 页tan iL返 回3434l 电路符号电路符号H (亨利亨利)，常用常用H，mH表示表示。+-u (t)iLl 单位单位下 页上 页电感电感器的器的自感自感1H=103 mH1 mH =103 H返 回3535ttiLttu d)(d dd)(3.3.线性电感的电压、电流关系线性电感的电压、电流关系u、i 取关联取关联参

16、考方向参考方向电感元件电感元件VCR的微分关系的微分关系+-u (t)iL根据电磁感应定律与楞次定律根据电磁感应定律与楞次定律下 页上 页返 回对于线性时不变电感元件来说，在采用电压电流关联参对于线性时不变电感元件来说，在采用电压电流关联参考方向的情况下，可以得到上面关系式。考方向的情况下，可以得到上面关系式。3636ttiLtu d)(d)(电感电压电感电压u 的大小取决于的大小取决于i 的变化率的变化率, , 与与 i 的的大小无关，电感是动态元件；大小无关，电感是动态元件；当当i为常数为常数( (直流直流) )时，时，u =0。电感相当于短路；。电感相当于短路；实际电路中电感的电压实际电

17、路中电感的电压 u为有限值，则电感为有限值，则电感电流电流 i 不能跃变，必定是时间的连续函数不能跃变，必定是时间的连续函数. .+-u (t)iL下 页上 页表明返 回3737 在已知电感电流在已知电感电流i i( (t t) )的条件下，用式的条件下，用式容易求出其电压容易求出其电压u u( (t t) )。例如例如L=1mH的电感上，施加电流为的电感上，施加电流为i(t)=10sin(5t)A时，时，其关联参考方向的电压为其关联参考方向的电压为 mV)5cos(50V)5cos(1050 d)5sin(10d10dd)(33tttttiLtu 电感电压的数值与电感电流的数值之间并无确定的

18、关系，例如电感电压的数值与电感电流的数值之间并无确定的关系，例如将电感电流增加一个常量将电感电流增加一个常量k，变为，变为i(t)=k+10sin5tA时，电感电压不会时，电感电压不会改变，这说明电感元件并不具有电阻元件在电压电流之间有确定关改变，这说明电感元件并不具有电阻元件在电压电流之间有确定关系的特性。系的特性。 ttiLtu d)(d)(3838 在已知电感电压在已知电感电压uL(t)的条件下，其电流的条件下，其电流iL(t)为为 其中其中 0 LLd)(1)0(uLi称为电感电流的初始值。称为电感电流的初始值。3939 从上式可以看出电感具有两个基本的性质。从上式可以看出电感具有两个

19、基本的性质。 (1)电感电流的记忆性。电感电流的记忆性。 从式可见，任意时刻从式可见，任意时刻T电感电流的数值电感电流的数值iL(T)，要由，要由从从- 到时刻到时刻T 之间的全部电压来确定。之间的全部电压来确定。 也就是说，此时刻以前在电感上的任何电压对时刻也就是说，此时刻以前在电感上的任何电压对时刻T的电感电流都有一份贡献。这与电阻元件的电压或电的电感电流都有一份贡献。这与电阻元件的电压或电流仅取决于此时刻的电流或电压完全不同，我们说电感流仅取决于此时刻的电流或电压完全不同，我们说电感是一种记忆元件。是一种记忆元件。4040例例6-76-7电路如图电路如图6-7(a)6-7(a)所示，已知

20、所示，已知L L=0.5mH=0.5mH的电感电压的电感电压波形如波形如(b)(b)所示，试求电感电流。所示，试求电感电流。 图图6-74141解：根据图解：根据图(b)(b)波形，按照时间分段来进行积分运算波形，按照时间分段来进行积分运算 1.1.当当t t00时，时，u u( (t t)=0)=0，根据积分公式可以得到，根据积分公式可以得到 ttuLti 3 L0Ad0102d)(1)( 2.2.当当00t t1s1s时，时，u u( (t t)=1mV)=1mV，根据积分公式可以得到，根据积分公式可以得到 A2) s 1 ( s 1 A220d10102)0(d)(1)(L 0 33L

21、LitttAiuLtitt时当4242 3.3.当当1s1st t2s2s时，时，u u( (t t)=-1mV)=-1mV，根据积分公式可以得到，根据积分公式可以得到 4.4.当当2s2st t3s3s时，时，u u( (t t)=1mV)=1mV，根据积分公式可以得到，根据积分公式可以得到 A0) s2( s2 A) 1(2A2d10102) 1 (d)(1)(L 1 33L LittiuLtitt时当A2) s3( s3 A)2(20d10102)2(d)(1)(L 2 33L LittiuLtitt时当 5.5.当当3s3st t4s0, 电感吸收功率。电感吸收功率。当电流减小，当电流

22、减小，p WL(t0)时时 WL 0充电充电从电源吸收能量，转化成磁场能。从电源吸收能量，转化成磁场能。当当WL(t) WL(t0)时时 WL 0放电放电把储存的磁场能释放给电路。把储存的磁场能释放给电路。电感是储能元件电感是储能元件5151电感的储能只与当时的电流值有关，电感电电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变。流不能跃变，反映了储能不能跃变。电感储存的能量一定大于或等于零。电感储存的能量一定大于或等于零。0)(212tLiWL下 页上 页表明返 回5252四、总结四、总结1、u的大小取决于的大小取决于 i 的变化率的变化率 2、当当 i 为常数为常数(直流

23、直流)时，时，di / dt =0 u=0。电感在直流电。电感在直流电路中相当于短路路中相当于短路 3、电感元件是一种记忆元件电感元件是一种记忆元件 tt0t0udL1)t( iudL1i 4、当当 u，i 为关联方向时，为关联方向时，u=Ldi / dt； 当当u，i 为非关联方向时，为非关联方向时，u= Ldi / dt 5、电感元件是一种储能元件、无源元件电感元件是一种储能元件、无源元件 6 6、电感电压有界时，电感电流不能跃变，只能连续变化，、电感电压有界时，电感电流不能跃变，只能连续变化，)()(LLtiti对于初始时刻对于初始时刻t t=0=0来说，上式表示为来说，上式表示为)0(

24、)0(LLii5353l 实际电感线圈的模型实际电感线圈的模型下 页上 页LuG+u (t)iLLuGC返 回直流直流低频低频高频高频5454下 页上 页贴片型功率电感贴片型功率电感贴片电感贴片电感返 回5555下 页上 页贴片型空心线圈贴片型空心线圈可调式电感可调式电感环形线圈环形线圈立式功率型电感立式功率型电感返 回5656下 页上 页电抗器电抗器返 回5757LittuLiuLti 0 LL LLd)(1)0(d)(1)()0()0(LL ii)(21)(2LtLitWCuq tuCtqtidddd)(ttiCuiCtu 0 CC CCd)(1)0( d)(1)()0()0(CC uu)( 21)(2CtuCtWtiLttudddd)(5858下 页