[高二数学]选修11综合测试题5

1、选修1-1综合测试题（5）第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1、椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为( ) a. b. c. d.2、若直线与双曲线的右支交于不同的两点,则的取值范围是( )a., b., c., d.,3、椭圆的两个焦点为,过作垂直于轴的直线与椭圆相交,一个交点为,则等于()a.b.c.d.44、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为( )a. b. c. d.5、动点到点及点的距离之差为,则点的轨迹是( )a.双曲线 b.双曲线的一支 c.两条

2、射线 d.一条射线6、中心在原点,焦点在x轴上,焦距等于6,离心率等于,则椭圆的方程是( )a. b. c. d.7、焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是()a. b. c. d.8、若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是()a. b. c.d.9、以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程是()a.b. c.d.10、双曲线的虚轴长为4,离心率,、分别是它的左、右焦点,若过的直线与双曲线的左支交于a、b两点,且是与的等差中项,则等于( )a. b.c.d.8.11、已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点, 中点横坐标为,则此双曲线的方程是(

3、 )a b c d 12、若直线和o没有交点,则过的直线与椭圆的交点个数( )a.至多一个 b.2个 c.1个 d.0个第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.)13、如果椭圆上的弦被点平分,那么这条弦所在的直线方程是_14、在中,若以a,b为焦点的椭圆经过点c,则该椭圆的离心率_dcba15、过点可以作_条直线与双曲线有且只有一个公共点.16、如图,以ab为直径的圆有一内接梯形,且.若双曲线以a、b为焦点,且过c、d两点,则当梯形的周长最大时,双曲线的离心率为_.三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过

4、程及演算步骤.)17、(12分)双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点.(1)求双曲线的方程;(2)求双曲线的离心率.18、(12分)椭圆的离心率为,椭圆与直线相交于点,且,求椭圆的方程.19、(12分)某公司准备在门前建造一个长轴为20米,短轴长为16米的椭圆形喷水池.在长轴上的m1、m2处设计两个喷水头,使喷出的水花形成有相等半径的m1与m2,且m1与m2外切,两圆均与椭圆内切.试确定点m1与m2的位置及其半径.20、(12分)已知椭圆的一个顶点为a(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线相交于不同的两点m、n.当时,求m的取值范围.21、(1

5、2分)已知椭圆c过点是椭圆的左焦点,p、q是椭圆c上的两个动点,且|pf|、|mf|、|qf|成等差数列.(1)求椭圆c的标准方程;(2)求证:线段pq的垂直平分线经过一个定点a.22、(14分)xyf1f2opab我们定义双曲线c:的渐近线与直线的交点为“虚近点”,如图点p是双曲线c在第一象限的渐近点,直线与双曲线c的左、右分支分别交于点a、b,f1、f2分别是双曲线c的左、右焦点,o为坐标原点. (1)求证:;(2)求证:平分,平分;(3)你能否在未证明(1)下,直接证明(2)?请写下你的理由.参考答案一、选择题1.a 2.d 渐近线方程为,由消去,整理得3.c 设椭圆的右焦点为,左焦点为

6、,垂直与轴的直线与椭圆在第一象限的交点为.,代入得,.又,.4.b 依题意,且点到椭圆一焦点的距离为3,由定义得点到另一焦点的距离为.5.c ,点的轨迹为两条射线6.c 依题意,所以,所求椭圆方程为7.a 由题意,可设所求的双曲线方程为,因为焦点为,解得,故所求双曲线方程为8.b 设,因为是等边三角形,所以,即,有9.d 双曲线方程可化为,焦点为,顶点为椭圆的焦点在轴上,且,此时,所以椭圆方程为.10.a 由题意可知于是,得.11.d 设双曲线的方程为,由消去,得,所以,解得,又,即双曲线的方程为.12.b 由直线与圆没有交点可得,即,点在椭圆的内部,故经过点的直线与椭圆有2个交点.二、填空题

7、13.14. 设,则,.15.4 (数形结合,两切线、两交线).16. 设,作于点e,则,有,梯形的周长=.当,即时,有最大值,这时,.三、解答题17.解:(1),可设双曲线方程为,点在曲线上,代入得(2)由(1)得,双曲线的离心率.18、解:,则.由,得.由消去,得.由根与系数关系,得,.,即,解得,则.所以椭圆的方程为.19、解:以m1与m2的切点为原点,m1、m2所在的线为轴建立平面直角坐标系.则椭圆的方程为,设m2的方程为.由,得.而m2内切于椭圆,=,解得.答:点m1在长轴中点向左4.8米处,点m2在长轴中点向右4.8米处.其半径均为4.8米.20、解:(1)依题意可设椭圆方程为,则右焦点f()由题设,解得,故所求椭圆的方程为.(2)设p为弦mn的中点,由,得由于直线与椭圆有两个交点,即 ,从而,又,则,即 把代入得 解得 ,由得,解得.故所求m的取范围是()21.解:(1)设椭圆的方程为,由已知,得,解得所以椭圆的标准方程为,(2)证明:设,由椭圆的标准方程为,可知同理,当时,由,得,设线段的中点为,由,得线段的中垂线方程为,该直线恒过一定点,当时,或线段的中垂线是轴,也过点,线段的中垂线过点,22.证明: