[高考]【跃渊风暴】普通高等学校招生全国统一考试数学高考考前适应性训练解答题部分[不含选考题]

1、造福考生 给力奋斗让飞翔的梦想在六月张开翅膀,让雄心与智慧在六月绽放光芒! 2013年普通高等学校招生全国统一考试高考考前适应性训练数学命题人：李炳璋-全国唯一一位曾经连续三年命中过高考试题中理科和文科一些试题的人纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。【李炳璋前言】距离2013年高考仅剩100天，每个人的状态都不一样，有些人迷茫失落的徘徊着，有些人斗志昂扬的拼搏着，有些人始终坚守着“贵在坚持、难在坚持、成在坚持”的信仰.2013年是本人最后一次全程关注高考，虽然不再原创命题、猜题、强押命题，但我已经尽力帮助一直关注关心我空间及我本人的各个省份的高三童鞋们，本来想给大家每个省命制10套针对各省的高考数

2、学考前适应性训练试题，因为本人对各省高考数学试题颇有研究与见解（尤其擅长命制分省份的高考模拟仿真高考考前适应性训练），（because 我曾经数学因某段时间没上学，故数学相当差，基本上比在看我这篇日志的各个省的童鞋还差很多.）但由于时间、精力有限，我也将回学校上学了，所以不能一一去命制每个省高考数学考前适应性训练试题，只能大胆尝试在一套卷子里命制所有省份的数学题，命制的难点在于如何在一套试卷中把握好所有省份高考数学试卷的难度；如何在一套试卷中处理好文理数学试题的差异问题；如何在一套试卷中处理好突出核心高频考点、“规律轮换”与较为低频考点兼顾的问题；如何在一套试卷中把“数形结合思想”、“分类讨论

3、思想”、“函数与方程思想”、“化归与转化思想” 、“对立与统一思想”和“ 必然与或然思想”渗透到每一道试题中，使其具有强大的理论思想支撑，具有一定的科学性、导向性、实用性；如何在一套试卷中充分体现运算求解能力 、数据处理能力、 空间想象能力、 抽象概括能力 、推理论证能力和应用意识和创新意识，这在命制此套试题中无形地又提高了命题的难度和质量，这对命题者的水平提出了更高的要求；如何在一套试卷中充分考虑到在数学这门学科中，不同的童鞋数学水平与能力的差异，既要重视中低水平的童鞋，又要对具有较高水平童鞋的实际需求做出较好的处理。此套试题对童鞋们继续夯实基础、提升能力有一定的导向与促进作用。仅供检验每个

4、童鞋你在第一轮、第二轮复习过后，自己数学掌握情况，进而弥补不足。数学想125分以上的童鞋，把此套试卷所有试题认真去做，每一道题背后的知识点都要了熟于心，反思总结自己的不足之处，总结题型，提高熟练度，在高考考场沉着冷静的面对每一道高考题，遇到类似试题或同类题，小心谨慎作答，切记马虎！李炳璋本人在这里预祝广大2013届考生高考马到成功！在此感谢我的好友李东原（中山大学高材生）对本套试题提出的宝贵见解与建议，他指出的不足之处相当有价值，所以我在命制此套试题中一直在不断的修改与完善，他提出的见解具有很高的指向性，能够敏锐的发现哪些试题还需调整与调换，使试题更趋于合理；他对我命题此套试题中的瑕疵的直言不

5、讳，鞭策我要更加严谨去完善试题，使试题的“含金量”大幅提升. 最后，希望我的点滴努力造就你的高考辉煌，不要在人生的第一次转折点-“高考”留下遗憾！每一个不曾起舞的日子都是对以往生命的辜负！希望让结局不留遗憾，让过程变得更美！加油吧. -李炳璋（原名李东升）【重要说明】【说明1】解答题部分分为必考题和选考题，请考生根据自己所在省份实际情况进行选择作答。【说明2】解答题采用的是“向量与三角函数综合”、“立体几何”、“概率统计”、“解析几何”、“导数与函数综合”、“数列综合”、“三选一”系列。数列综合试题被编入第（21）题021-035中，选择作答数列综合试题的考生请在第（21）题021-035中选

6、择。【说明3】解答题命制难度比例易：中：难=2:4:4，这种难度使试题整体兼顾到所有全国省份，也体现出高考的选拔性特征。【说明4】解答题总分各省不同，每道题分值也不同，本大题共6小题，共70分，这只是衡量而已，不适用于所有省份，评卷时，每题将根据不同省份考生将此试题赋予分数值进行评判。【说明6】第（18）题001-020为理科专用（文科也可选做），021-025为文科专用（理科也可选做）。请考生根据自己所在省份实际情况进行选择作答。【说明7】第（19）题001-010为文科专用，011-020为理科专用，请考生根据自己所在省份实际情况进行选择作答。【说明8】第（20）题和第（21）题部分试题难

7、度较大，属于高考压轴题，文科生量力而行，请考生根据自己所在省份实际情况进行选择作答。三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)（17）（本小题满分12分）001.在abc中，.（）求sin c的值；（）设bc5，求abc的面积.002.若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.（）求和的值； （）在abc中，a、b、c分别是a、b、c的对边。若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求abc外接圆的面积.003.在中，分别是角的对边，若，.（）求角的大小；（）若求面积.004.设abc的三内角的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数

8、列，且.（）求角的大小；（）若，求函数的值域.005.已知向量（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）在中，角a，b,c的对边分别为,且.006.在中，向量，向量，且满足.（）求角的大小；（）求的取值范围.007.己知函数（）求函数的最小正周期；（）记abc的内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，若，、b=1、c=，求a的值008.在abc中，角a、b、c所对的边分别为、，已知向量，,，满足，（）求角a的值； （）求的值.009.已知abc的周长为4（+1），且sin b+sin c=sin a（）求边长a的值；（）若sabc=3 sin a，求cos a的值010.已知在ab

9、c中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，且。（）求角b的大小；（）设向量取最大值时，tanc的值.011.在abc中，所对边分别为，且满足（）求的值；（）求的值. 012.在abc中，a，b, c分别是角a，b, c的对边，向量， 且.（）求角b的大小；（）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.013.设（）求的最大值及最小正周期；（）abc中锐角满足，角a、b、c的对边分别为求的值.014.已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（）求的解析式；（）在abc中，是角a、b、c所对的边，且满足，求角b的大小以及的取值范围.015.在中，内角的对

10、边分别为已知（）求的值； （）若为钝角，求的取值范围.(18)（本题满分12分）001.如图所示，多面体feabcd中，abcd和acfe都是直角梯形，dcab，aecf，平面acfe平面abcd，addccf2ae，acfadc.（）求证：bc平面acfe；（）求二面角bfed的平面角的余弦值. 002.如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且.（）求证:平面平面；（）若二面角的余弦值为,设,求的值.003.如图，在四棱锥中，且db平分，e为pc的中点，, （）证明； （）证明；（）求直线bc与平面pbd所成的角的正切值.004.如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，

11、平面，（）求证：；（）求直线与平面所成的角；（）设点在棱上，若平面，求的值.005.如图，平面，点在上，且. （）求证：；（）求二面角的余弦值.006.如图，在正四棱锥中，（）求该正四棱锥的体积；（）设为侧棱的中点，求异面直线与所成角的大小007.如图，在五面体中，四边形为平行四边形，平面，（）求直线到平面的距离；（）求二面角的平面角的正切值008.已知四棱锥pabcd中，pa平面abcd，四边形abcd是直角梯形，adc=90，adbc，abac，ab=ac=2，g为abc重心，e为pb的中点，f在bc上，且cf=2fb.（）求证：fg平面pab；（）当fg平面aec时，求二面角pcda的正

12、切值.009.如图所示，四棱锥pabcd中，侧面pdc是边长为2的正三角形且与底面垂直，底面abcd是adc=60的菱形，m为pb的中点（）求pa与底面abcd所成角的大小；（）求证：pa平面cdm；（）求二面角dmcb的余弦值010.如图，已知四棱锥的底面是正方形，面，且,点分别在上，（）求证：面；（）求二面角的余弦值.011.如图所示，己知三棱柱的侧棱与底面垂直， m,n.分别是的中点，p点在上，且满足（）证明：（）当取何值时，直线pn与平面abc所成的角最大？并求出该最大角的正切值；（）在（ii)条件下求p到平而amn的距离.012.在四棱锥中，侧面底面，为中点，底面是直角梯形。.（）求

13、证：平面；（）求证：平面； （）设为侧棱上一点，试确定的值，使得二面角为.013.在直三棱柱中，（）若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；（）设是的中点，与平面所成的角为，当棱柱的高变化时，求的最大值ba1c1b1acd014.如图，在多面体abcdef中，abcd为菱形，abc=60，ec面abcd，fa面abcd，g为bf的中点，若eg/面abcd ()求证：eg面abf；()若af=ab，求二面角befd的余弦值 015.如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.()求证：平面；()求平面与平面所成角的正切值.016.如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直已知,

14、（）求证：平面平面； （）求直线与平面所成角的大小；（）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？ 017.如图，四边形pcbm是直角梯形，又，直线am与直线pc所成的角为（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）求点b到平面mac的距离018.如图，三棱柱中，面，为的中点.（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.c1a1cb1abd019.如图，四棱锥pabcd的底面abcd是直角梯形，dab=abc=90o，pa底面abcd，pa=ab=ad=2，bc=1，e为pd的中点（）求证：ce平面pab；（）求pa与平面ace所成角的大小；（）求二面角e

15、acd的大小 020.如图，长方体中， ，点是的中点，点是的中点.（）求证：平面；（）求二面角的大小.021.已知四棱柱中，,，.（）求证：；（）求四面体的体积.022.如图1，正方体的棱长为，是的中点现截去部分几何体后得到如图2所示的四棱锥（）求四棱锥的体积；（）求证：面cabcda1b1c1d1图1a1b1dae图2023.如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是的中点. （）求证：平面；（）试在线段上确定一点，使平面，并求三棱锥-的体积.024.如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，（）求证：；（）设点在棱上，若平面，求的值.abcdef025.【文科做（1）（2）；理科做（1）（2）

16、（3）】如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求直线和平面所成角的正弦值(19)(本小题满分12分)001.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（oc）101113128发芽数y（颗）2325302616（）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；（）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程

17、；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ii）所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线方程式，其中）002.某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2）.已知图（1）中身高在170 175cm的男生人数有16人图（1） 图（2）（）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（）根据频率分布直方图，完成下列的22列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”?170cm0)上一动点，pd轴于d点，记线

18、段pd的中点m的运动轨迹为曲线c（）求曲线c的方程；（）若动直线与曲线c交于a、b两点，当oab(o是坐标原点)面积取得最大值，且最大值为1时，求的值018.已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴正半轴上，过的直线与抛物线交于、两点，且满足.（）求抛物线的方程；（）在轴负半轴上一点，使得是锐角，求的取值范围；（） 若在抛物线准线上运动，其纵坐标的取值范围是，且，点是以为直径的圆与准线的一个公共点，求点的纵坐标的取值范围. 019.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点m引椭圆的两条切线，切点分别是a,b.（）求椭圆的方程；（）若在椭圆上的点处

19、的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标；（）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.020.已知斜率为的直线与椭圆交于两点，且线段的中点为直线与y轴交于点，与椭圆c交于相异两点，o为坐标原点，且（）求椭圆c的方程；（）求的值；（）求m的取值范围021.已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于、两点（）若直线的方程为，求弦的长；（）如果的重心恰好为椭圆的右焦点，求直线方程的一般式022.已知椭圆左、右焦点分别为f1、f2，点，点f2在线段pf1的中垂线上.（）求椭圆c的方程；（）设直线与椭圆c交于m、n两点，直线f2m与f2n

20、的倾斜角互 补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.023.如图所示，已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，为上顶点， ，.（）当椭圆离心率时，若直线过点（0，）且与椭圆交于（不同于）两点，求证：；（）求椭圆离心率的取值范围.ycy024.已知椭圆c：(.（）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（）在（）的条件下，设过定点的直线与椭圆c交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围；（）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时满足的条件.025.设动点到点和的距离分别为和，且存在常数，使得（）证明：动点的

21、轨迹为双曲线，并求出的方程；（）过点作直线交双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点026.已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）（）求圆的方程；（）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值027.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标028.在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（）求圆的方程；（）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比

22、数列，求的取值范围029.设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.030.设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，原点到直线的距离为（）证明；（）求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于，两点，则031.如图倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点（）求抛物线的焦点的坐标及准线的方程；（）若为锐角，作线段的垂直平分线交轴于点，证明为定值，并求此定值(21)（本小题满分12分）001.已知函数，且对于任意实数，恒有。（）求函数的解析式；（）已知函数在

23、区间上单调递减，求实数的取值范围；（）函数,试判断函数的零点个数？002.已知函数.（）求的单调区间和极值；（）是否存在实常数和，使得时，且若存在，求出和的值；若不存在，说明理由. 003.已知函数的单调增区间是且 （）求的解析式；（）若对于任意的，关于的不等式在时有解，求实数的取值范围.004.已知函数.（）讨论函数的单调性；（）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）求证:当时，对于任意正实数，不等式恒成立. 005.已知函数 （）当时，求的单调递减区间；（）若当时，恒成立，求的取值范围；（）求证：.006.已知函数（）求f(x)的单调区间；（）若对任意x1，e，使得g(x)x

24、2（a2）x恒成立，求实数a的取值范围；（）设f（x），曲线yf（x）上是否总存在两点p，q，使得poq是以o（o为坐标原点）为钝角柄点的钝角三角开，且最长边的中点在y轴上？请说明理由.007.已知函数。（）若函数在区间上存在极值(0)，求实数的取值范围；（）如果当，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（）【理】求证：.008.己知函数（）求函数的单调区间；（）设函数，是否存在实数a、b、c0，1，使得若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由009.已知函数，是大于零的常数 （）当时,求的极值；（）若函数在区间上为单调递增，求实数的取值范围；（）证明：曲线上存在一点，使得曲线上总有两点，且成

25、立 010.设函数 （）若函数f（x）在x=1处与直线y=相切， 求实数a，b的值； 求函数f（x）在土，e上的最大值 （）当b=0时，若不等式f（x）m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围.011.已知函数 （）若的极值点，求实数a的值； （）若上为增函数，求实数a的取值范围； （）当有实根，求实数b的最大值.012.已知函数,其中 （）求曲线在处的切线方程； （）设函数，求的单调区间.013.设函数 （） 当时，求函数的极值； （）当时，讨论函数的单调性； （）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.014.设函数（）求的单调区间；（）证明：当时，；（）证明：当，且，时，.015.

26、已知函数，r（）讨论函数的单调性；（）当时，恒成立，求的取值范围016.已知函数（）求函数的单调区间；（）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；（）求证：017.已知函数的图像在点处的切线方程为.（）求实数、的值；（）曲线上存在两点、，使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围；（）当时，讨论关于的方程的实根个数.018.已知函数（）若为的极值点，求实数的值；（）若在上为增函数，求实数的取值范围；（）当时，方程有实根，求实数的最大值. 019.设（）.（）若,求的单调区间；（）在（）的条件下,证明：020.已知函数（）求函数的单调区间；（）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（）证明：021.设数列的前项和为，且，其中是不等于和的常数.（）证明：数列是等比数列；（）设数列的公比，数列满足（，且），求数列的前项和为.022.已知数列的前项和满足：（为常数，且，） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值.023.已知数列为公差不为零的等差数列，=1，各项