湖南省长沙市重点中学高三第七次月考文科数学试题及答案

1、 湖南省长沙市重点中学2014届高三第七次月考数学文试题(时量：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置.1.全集，则为 (a) a b c d2.复数化简的结果为a a. b. c. d.3.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40)，40，60)，60，80)，80，100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是ba45b50c55d604执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5， 则输出s的值是ca4b7c11d1

2、65.某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（ c ） a. b c. d6.“”是“直线与圆相切”的( a )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件7.已知是单位圆上的动点,且,单位圆的圆心为,则（c）abcd8.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点f，且两曲线的一个交点为p，若|pf|=5，则双曲线的渐近线方程为（ b ）abcd9.某企业投入100万元购入一套设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用

3、最低，该企业（ a）年后需要更新设备.a. 10 b. 11 c. 13 d. 2110.对于函数f (x)和g(x)，其定义域为a, b，若对任意的xa, b总 有 |1|， 则称f (x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f (x)= x4，16的是( d ) a. g(x)=2x+6 x4，16 b. g(x)=x2+9 x4，16 c. g(x)= (x+8) x4，16 d. g(x)=(x+6) x4，16二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上11.已知为等差数列，为其前n项和，则使达到最大值的n等于_.612.在直角坐标系

4、中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相交于a、b两点，则线段ab的中点的直角坐标为13.在区间内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数有零点的概率为14.已知实数满足若目标函数取得最小值时最优解有无数个，则实数的值为 15.任給实数定义 设函数，则=_；若是公比大于的等比数列，且，则0； 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.中,角a,b,c所对的边之长依次为,且 (i)求和角的值; (ii)若求的面积. 解:(i)由,得 由得, , , , (ii)应用正弦定理,得, 由条件得 17.某工厂生产两种元件，

5、其质量按测试指标划分为：大于或等于75为正品，小于75为次品现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：777599568585 由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等（）求表格中与的值；（）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率()因为， 由，得 2分 因为， 由，得 4分 由解得或，因为，所以 6分() 记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:， ，8分记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：，.10分所以，即2件都为正品的概率为. 12分18.已

6、知在四棱锥中,分别是的中点. ()求证; () 若,求二面角的大小. () 证明:由已知得, 故是平行四边形,所以, 因为,所以, 由及是的中点,得, 又因为,所以 () 解:设, 则,又, 故即, 又因为, 所以,得,故, 取中点,连接,可知,因此, 综上可知为二面角的平面角 可知, 故,所以二面角等于 19.设数列的前项和为,且满足,()求数列的通项公式; ()设,数列的前项和为,证明:. (1)当时, 当时, 两式相减得:, 整理得 =()是以1为首项,为公比的等比数列 =() (2) -得: t=8-=8- 在时恒成立 即,单调递增 的最小值为 20.椭圆的左,右焦点分别为,左,右顶点

7、分别为.过且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为.(1) 求椭圆的标准方程;(2) 动直线与椭圆交于,两点, 直线与交于点.当直线变化时, 点是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.解（）, . 点在椭圆上, 2分 , 或(舍去). . 椭圆的方程为.5分（）当轴时, 又, , , 联立解得.当过椭圆的上顶点时, , , ,联立解得.若定直线存在,则方程应是. 8分 下面给予证明.把代入椭圆方程,整理得,成立, 记, ,则, ., 11分 当时,纵坐标应相等, , 须须, 须而成立.综上,定直线方程为 13分21.已知为函数图象上一点，o为坐标原点，记直线的斜率()若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；()设，若对任意恒有，求实数的取值范围解：（1）由题意， 1分所以 2分当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值 3分因为函数在区间（其中）上存在极值，所以，得即实数的取值范围是 5分（）有题可知, ，因为,所以