北师大版初中数学九年级《动点问题复习专题》导学案

1、北师大版初中数学九年级动点问题复习专题导学案课题动点问题复习专题 时间年级九年级学科数学编写人审批人【教学目标】1、知识目标：能够对点在运动变化过程中伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。涉及到平行线、相似三角形的性质，三角函数，方程及函数的知识等。2、能力目标：进一步发展学生探究性学习、数形结合的能力，培养学生分类讨论及建模等数学思想。提高学生对数学知识的综合应用能力。3、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。【典型例题】例1：如图：已知平行四边形abcd中，ab=7cm，bc=4cm，a=30。（1）点p从点a沿ab边向点b运动，速度为1cm/s。若设运动时间为t(

2、s)，连接pc,当t为何值时，pbc为等腰三角形？abcdabcdp（2）若点p从点a沿射线ab运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，pbc为等腰三角形？abcdabcd（3）t为何值时，线段dp经过bc的三等分点？abcdabcd【教学重点】确定运动变化过程中的数量关系、图形位置关系。【教学难点】运用化动为静、分类讨论、数形结合、方程和函数建模的数学思想解决动点问题。【教学方法】自主探究、合作交流【自主复习】abcd1、 如图(1)，在梯形abcd中，adbc，ad=3，dc=5，ab=42，b=45动点m从b点出发沿线段bc以每秒2个单位长度的速度向终点c运动；动点n同时从c点出发沿线段

3、cd以每秒1个单位长度的速度向终点d运动设运动的时间为t秒则bc=_,bm=_,cm=_,cn=_,dn=_. 2、 如图，在rtabc中，c=90，ac=6，bc=8，d为ac边上任一点，若bd=a，（1）当a为何值时，cdab？ （2）求bdc的面积。 随笔例2：在rtabc中，c=90，ac=6cm，bc=8cm，点p由点a出发 ，沿ac向c匀速运动，速度为2cm/s，同时点q由ab中点d出发，沿db向b匀速运动，速度为1cm/s，连接pq，若设运动时间为t(s) (0t 3)，完成以下解答：（1）t为何值时，pqbc？（2)设apq的面积为y ，求y与t之间的函数关系。 (3)是否存在

4、某一时刻t，使四边形bcpq的面积与abc的面积比为815？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。cpabdq（4）连接dp,得到qdp，那么是否存在某一时刻t，使得点d在线段qp的中垂线上？若存在，求出相应的t的值。(1)(2)(3) （4）【课后作业】1、（必做题）如图，在rtabc中，b=90，bc= 53，c=30点d从点c出发沿ca方向以每秒2个单位长的速度向点a匀速运动，同时点e从点a出发沿ab方向以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点d、e运动的时间是t秒（t0）过点d作dfbc于点f，连接de、ef（1）求证：ae=df；（

5、2）四边形aefd能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（3）当t为何值时，def为直角三角形？请说明理由bacfdepq2、（选做题）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，aebc于点edfbc于点fad=2cm，bc=6cm，ae=4cm点p、q分别在线段ae、df上，顺次连接b、p、q、c，线段bp、pq、qc、cb所围成的封闭图形记为m，若点p在线段ae上运动时，点q也随之在线段df上运动，使图形m的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设ep=xcm，fq=ycm解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x取何值时，图形m成为等腰梯形？图形m成