四川省成都市2024年七年级下学期期末数学试题附答案

七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．两人在“石头、剪刀、布”游戏中，两人都出了“剪刀”．这个事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定性事件3．下列计算，正确的是（）A． B．C． D．4．在某一阶段，某商品的售价x（元）与销量y（件）之间存在如下关系：售价x/年90100110120130140销量y/件908070605040估计当售价x为137元时，销量y可能为（）．A．33件 B．43件 C．53件 D．63件5．转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（）A． B．C． D．6．如图，在中，的度数是（）A． B． C． D．7．如图，在中，边上的高为（）A．线段 B．线段 C．线段 D．线段8．如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了80°，小孩的位置也从A点运动到了B点，则∠OAB的度数为（）A．70° B．60° C．50° D．40°二、填空题9．夷人多封锁，国人当自强．国内某大学开设了芯片研究学院，研发出了厚度约为米的芯片．用科学记数法表示数据应为．10．若，，则．11．如图，直线，若，则的大小为．12．某图书出租店图书的租金y（元）与出租的天数x（天）之间的函数图象如图所示，结合图象计算可知：两天后每过一天租金增加元．13．如图，在中，，平分交于点，，，则．三、解答题14．按要求解答下列各题（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中，．15．如图，在中，是的垂直平分线，于点D，且D为的中点．（1）求证：；（2）若，求的度数．16．为鼓励学生多读书，读好书，七年级（8）班班主任精选了《朝花夕拾》、《平凡的世界》、《长征》、《红岩》、《文化苦旅》共5种书，准备送给学生．（1）若上述5种书各有2本，小明从中任选一本，选中《红岩》的概率是多少？（2）若上述5种书各有3本，小明从上述5种书中任选一本，选中《长征》的概率是，班主任老师只需要增加几本《长征》书？17．如图，，和的角平分线交于点，交于点．（解答过程要求写出每步推导的理由）（1）求的度数；（2）若，求证：．18．如图，在中，，．过点作，且取，连接交于点．（1）求证：；（2）作于点，连接．①求证：；②设，求与的数量关系．四、填空题19．若，则的值为．20．如图，把一个长方形纸条沿折叠，若，则度.21．若、、是三角形的三边，化简：．22．如图，在5×5的正方形网格中，点A、在格点上，在该网格中取一个格点，能使A、、为顶点的等腰三角形中为等腰直角三角形的概率为．23．如图，在四边形中，，，点、分别在、上，当的周长最小时，用的代数式表示，则．五、解答题24．某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人次，设每月有人次乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为元．（1）写出下列表格中对应的值；（人）100015002000250030003500…（元）…（2）根据（1）中表格的数据，直接写出与之间的关系式；直接回答，当达到多少时，该公交车才不会亏损？（3）若该公交车每月的收入与支出的差额要达到8000元，求的值．25．如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的小长方形卡片拼成．（1）如图1，当图中最大长方形的宽为时，分别求、的值；（2）如图2，若大正方形的面积为81，每张卡片的面积为14，求小正方形的边长；（3）如图3，当两个阴影部分（均为长方形）面积差为定值时，求与的数量关系．26．如图，向外作和等边，连接．（1）如图1，当也是等边三角形时，连接，交于点．①试猜想、的关系，并说明理由；②连接，问是否平分，为什么？（2）如图2，当是直角三角形（）时，若，．求证：．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】10．【答案】1611．【答案】12．【答案】0.513．【答案】314．【答案】（1）解：（2）解：当时，原式15．【答案】（1）证明：∵于点D，且D为线段的中点，∴垂直平分，∴，∵垂直平分，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴16．【答案】（1）解：根据题意得：选中《红岩》的概率（2）解：设只需增加本《长征》书，根据题意，得，，经检验，是原分式方程的解，答：只需增加1本《长征》书．17．【答案】（1）解：，（已知）．（两直线平行，同旁内错角互补）分别是的角平分线，（已知）．（角平分线的定义）．（等式的性质）．（三角形内角和定理）（2）证明：，（已知）．（两直线平行，内错角相等），（角平分线的定义）．（等量代换）．（等角对等边）同理可证，．．（等量代换），（已知）．（等腰三角形三线合一）18．【答案】（1）证明：在和中（2）解：①作于．在和中②作交于．∵在和中，由等腰直角及可得从而，由可得，即19．【答案】20．【答案】5521．【答案】22．【答案】23．【答案】24．【答案】（1）解：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；x=2000时，y=2000×2-4000=0；x=2500时，y=2500×2-4000=1000；x=3000时，y=3000×2-4000=2000；x=3500时，y=3500×2-4000=3000；完成表格如下：（人）100015002000250030003500…（元）0100020003000…（2）解：与之间的关系式为：；，时，该公交车才不会亏损．（3）解：当时，．解得：．∴差额要达到8000元，则乘坐该公交车的人要达到6000人次．25．【答案】（1）解：由最大长方形的宽可得：；由最大长方形的长可得：，从而．．（2）解：小正方形的边长为，大正方形的边长为，比较图中正方形的面积可得：；当时，．（3）解：设最大长方形的长为，则．∴，当时，为定值．∴为定值时，．26．