上海市初中数学教学质量抽样分析试卷及答案

1、上海市初中数学教学质量抽样分析试卷（2014.5.16）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列各数中，无理数是（a）；（b）；（c）；（d）2下列运算一定正确的是（a）；（b）；（c）；（d）3如果将抛物线平移后，能够得到抛物线，那么下列关于“平移”叙述正确的是（a）向

2、右平移2个单位；（b）向左平移2个单位；（c）向上平移2个单位；（d）向下平移2个单位4将样本容量为100的样本编制成组号为的八个组，简况如下表所示：组号频数14111213131210那么第组的频率是（a）14；（b）15；（c）0.14；（d）0.155下列说法中正确的是（a）正多边形一个外角的大小与它的边数成正比例；（b）正多边形一个外角的大小与它的边数成反比例；（c）正多边形一个内角的大小与它的边数成正比例；（d）正多边形一个内角的大小与它的边数成反比例6已知在梯形abcd中，adbc，对角线acbd，且ac=24，bd=18，那么这个梯形中位线的长等于（a）6； （b）12； （c）

3、15； （d）21二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7计算：= 8计算：= 9分解因式：= 10方程的解是 11不等式组的解集是 12已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是 13在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是 14甲、乙两人都加工a个零件，甲每小时加工20个，如果乙比甲晚工作1小时，且两人同时完成任务，那么乙每小时加工 个零件（用含a的代数式表示）abcdef（第15题图）15如图，已知在abcd中，e是边ab的中点，de与对角线ac相交于点f如果，那么= （用含、的式子表示）16小明在大楼上的窗口a处

4、看见地面b处蹲着一只小狗，如果窗口离地面的高度ac为30米，小狗离大楼的距离bc为40米，那么小明看见小狗时的俯角约等于 度（备用数据：tan37=cot530.75）abc（第18题图）17已知在abc中，ab=ac=13，bc=10，点d、e分别是ab、ac的中点，那么以点d为圆心，de为半径的圆与直线bc的位置关系是 18如图，在rtabc中，acb=90，ab=5，现作如下操作：将acb沿直线ac翻折，然后再放大得到（点 、 、 的对应点分别是点、），联结，如果是等腰三角形，那么的长是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）先化简，再计算：，其中20（本题满分1

5、0分）已知：二次函数的图像经过点a（1，0），b（2，3）求：这个二次函数的解析式，及这个函数图像的对称轴abco（第21题图）21（本题满分10分，每小题各5分）已知：如图，o的弦ab长为8，延长ab至c，使bc=ab，求：（1）o的半径；（2）点c到直线ao的距离22（本题满分10分）某公司2011年销售一种产品的年利润为300万元，如果2012年和2013年销售这种产品年利润的增长率相同，且2013年比2012年的年利润增加了72万元，求2013年销售这种产品的年利润23（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在菱形abcd中，aebc，afcd，垂足分别为点e和点f，ae、af分别

6、与bd相交于点m、n（1）求证：efbd；abdefc（第23题图）mn（2）当mnef=23时，求证：amn是等边三角形24（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）acbxoy（第24题图）p如图，已知正比例函数与反比例函数的图像都经过横坐标为1的点p，第一象限中的点a是函数图像上异于点p的一点，作ab/y轴，交函数的图像于点b，作ac/x轴，交函数的图像于点c（1）求反比例函数的解析式；（2）试猜想：b的大小是否随点a位置的变化而变化？如果不变，求出b的度数，如果变化，请说明理由；（3）当bc平分abp时，求点a的坐标25（本题满分14分，其中第（1）小

7、题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）已知：如图，在梯形abcd中，adbc，abbc，e是上底ad的中点，p是腰ab上一动点，联结pe并延长，交射线cd于点m，作efpe，交下底bc于点f，联结mf交ad于点n，联结pf，ab=ad=4，bc=6，点a、p之间的距离为x，pef的面积为yabcfpemd（第25题图）n（1）当点f与点c重合时，求x的值；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当cmf=pfe时，求pef的面积上海市初中数学教学质量抽样分析试卷参考答案及评分说明一、 选择题：1b；2d；3a；4d；5b；6c二、填空题：73；8-a6；9x(y+1)(y-

8、1)；102；11x1；12m4；13；14；15；1637；17相离；18三、解答题：19解：原式=（3分）=（2分）=（1分）当时，原式= （2分）=（2分）20解：二次函数的图像经过点a（1，0），b（2，3），（2分）解得（4分）这个二次函数的解析式为（1分）这个函数图像的对称轴为直线 （3分）21解：（1）作odab，垂足为点d由垂径定理，得ad=bd（1分）bc=ab=8，ad=4，cd=12（1分），od=3（1分）ao=5，即o的半径等于5（2分）（2）作ceao，垂足为点e ，（2分）解得（2分）点c到直线ao的距离是（1分）22解：设销售这种产品年利润的增长率为x（1分）由

9、题意，得（4分）解得x=0.2（2分）（2分）答：2013年销售这种产品的年利润为432万元（1分）23证明：（1）在菱形abcd中，aebc，afcd，垂足分别为点e和点f，aeb=afd=90（1分）ab=ad，abc=adc，abeadf（1分）be=df（1分）又bc=cd，（1分）efbd（2分）（2）mnef，mnef=23，（1分）bead，（1分）而ad=ab，bae=30（1分）abcd，afcd，baf=90eaf=60（1分）abeadf，ae=af而，am=an（1分）amn是等边三角形（1分）24解：（1）正比例函数的图像经过横坐标为1的点p，点p的坐标为（1，）（1

10、分）又反比例函数的图像也经过点p，即（1分）所求反比例函数的解析式为（1分）（2）不变（1分）证明如下：设正比例函数图像上一点a的坐标为（m，m）（m0且m1）由题意，得bac=90，点b的坐标为（m，），点c的坐标为（，m）（1分）ab=，ac=（1分）锐角b=30，即不变 （1分）（3）当bc平分abp时，那么abp=60（1分）设直线pb的表达式为y=kx+b，交x轴于点d，y轴于点e那么点e的坐标为（0，b）、点d的坐标为（b，0）0=bk+b解得 又直线pb经过点p，解得直线pb的表达式为（1分）又（1分）解得点b的坐标为（3，）（1分）点a的坐标为（3，）（1分）25解：（1）作ehbc，垂足为点h由题意，可得bh=ae=2，ch=4，eh=ab=4ch=eh（1分）ceh=45cep=aeh=90，aep=ceh=45（1分）a=90，aep=ape=45ap=ae=2，即x=2（1分）（2）a=90，ap=x，ae=2，（1分）feh=aep，ehf=a=90，ehfeap（1分），即（1分），即所求函数解析式为（1分）定义域为（1分）（