三角函数部分高考题带答案

1、1.为得到函数y COS 2xA.向左平移5n个长度单位12C.向左平移2个长度单位三角函数部分高考题n的图像，只需将函数3y sin 2x的图像2.若动直线x a与函数f（x）B.向右平移2个长度单位12D 向右平移2个长度单位6sin x 和 g(x)cosx的图像分别交于 M ， N两点，则A. 1B.2C.3D. 23. tanxcotx cos2x(D )(A)tan x(B)sin x(C) cosx4.若02 ,sin、一 3 cos，则的取值范围是：（C ）(A)J(B)J4(C),43 233 3MN的最大值为（B ）R ）的图象上所有点向左平行移动(D)(D) COtx5.

2、把函数y sin x ( x3个单位长度，再把所得图象1倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是2(A) y sin(2x3)，xR(C) y sin(2x3)，xR56.设 a sin, b7cos2,7c(A) a b c(B) ac上所有点的横坐标缩短到原来的 y sin(2 6)，%(D) ysin(2x+ 2 ta n-,则D7b(C)b ca(D)b a平移后所得的图象关于点7.将函数y sin（2x -）的图象按向量向量的坐标可能为（C ）（护）中心对称，则B. ( 6,0)n4 /8.已知 cos (a - 一 ) +sin a =一 “3,则 Sin(a65C. ( ,0)

3、12彳)的值是6(B) 口9.(湖北)将函数 y 3si n(x)的图象F按向量(_,3)平移得到图象F ,若F的一条对3称轴是直线x则的一个可能取值是AA.54c51111B.C.D.1212121210.函数f(x)sinx .3sin xcosx在区间上的最大值是(C )4 2A.1B.13C.3D.1+ 一 32211.函数f(x)=.3sin x 1( 0x2 )的值域是B2cos x 2sin x(A)-丄0(B)-1,0(C)-.2,0(D) - . 3,0212.函数f (x)=cos x(x)( x R)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数 y=-f (x)的图象，则 m的

4、值可以为AA.-2B.C.D.213.在同一平面直角坐标系中,函数y0,2 )的图象和直线y(A) 0(B) 1(C) 2(D) 414.若 cos a 2sin a5,贝V tana=B1(A)-(B) 2(C)1(D)222点个数是C15.已知函数y=2sin( w x+ $ )( w 0)在区间0 , 2 n 的图像如下：那么3= ( B )A.1B. 2C.1/2D. 1/33sin 70016.2 0 =(C )2cos 10A.1B.JC. 22217.函数 f(x) = ：3sin x +sin( 2+x)的最大值是218.已知 a, b,cABC的三个内角 ABC 的对边，向量

5、 m= ( J 3, 1 ), n=( cosAsin A)若 mln,且 acosB+bcosA=csin C,则角 B=19. f x cos x的最小正周期为6,其中50，则20.已知函数f(x)(sin x cosx)sin x ,则f (x)的最小正周期是21.已知 f(x) sin0), f且f (x)在区间，一有最小值,36 3无最大值，则14322.设 ABC的内角A B, C所对的边长分别为口3a, b, c ,且 acosB bcosA c .5(i)求 tan AcotB 的值;(n)求tan(A B)的最大值.解析：(i)在 ABC中，由正弦定理及acosB3可得 si

6、n AcosB sin BcosA sinC53 si n(A5即 sin AcosB 4cos AsinB，贝U tan Acot B 4(n)由 ta n AcotB 4 得 tan A 4ta nB 01当且仅当 4tanB cotB,tanB,tanA 2时，3bcosA c533B) sin AcosB cosAsin B55等号成立,1故当 tanA 2，tanB -时,tan (A B)的最大值为23.在厶 ABC 中, cosB513,cosC -5解:sin A的值; ABC的面积& ABC33，求BC的长.2由 cosCcosB ,13得 sin B1213,-，得 sin

7、 C5所以 sin A sin(B C)sin BcosC cosBsinC336533133(n)由 SABC得 AB AC sin A 33由(i)知 si nA65故 AB AC 65,AB sinB 20, 又 ACABsi nC13故 20 AB265, AB 13 .13210分所以bc壘旦A 11 si nC24.已知函数f (x)sin23sin xsin x 20)的最小正周期为(I)求 的值;(n)求函数f(x)在区间0,勺上的取值范围.3解：(I)f(x)1 cos 2 xJsin2 x2-sin22-cos22sin 2因为函数f (x)的最小正周期为所以24)由(I)

8、得 f (x) sin2x因为所以n0，且x R,所以cos (- ) = 0.66又因为OvVn,故nn所以 f (x) = 2si n(xn+ )=2cos x.6 22由题意得22 -,所以=2.2因为所以故f (x)=2cos2 x.因为f ( ) 2 cos2.84(n)将f(x)的图象向右平移个 一个单位后，得到f(x6-)的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f(： -)的图象.当2k nW 2 k n + n (k Z),232 8即4k n+WW x W 4k n +( k Z)时，g(x)单调递减.33因此g(x)的单调递减区间为2 84k,4k33(

9、k Z)(I)求tan()的值；(n)求2的值.由条件的&cos,cos衣，因为,为锐角，所以sin =A2,sin105105因此tan17,ta n单位圆相交于A,B两点，已知52tantan(I) tan()=A,B的横坐标分别为 昱 刃5101 tantan)tan2 福tanta n1tan2tan tan 2为锐角，二03430.在 ABC中，角 代B,C所对应的边分别为a,b,c ,2 . 3 , tanA2tanC 4,22si n BcosC si nA，求 A, B 及 b,c解：由 tanB2.C sin _2_ C cos21，又C2C cos 2.C sin2二 si

10、nC C 6，或 C由 2sin B cosCCcta n4 得 cot 22(0,tanC256sin A得1TCCsin cos2 22sin B cos Bsin( BC)即 sin(B C) 0由正弦定理sin Absin Bc得sinC31.已知函数f(t)g(x) cosxf (sin x)sin x17f(cosx),x (,石).(I)将函数 g(x)化简成 Asin( x ) B ( A 0 ,0 ,0,2)的形式;(n)求函数g(x)的值域.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识,数式的化简变形和运算能力(满分12分)1 sin x1 cosxsin x

11、g 1 sin x, 1 cosx考查三角恒等变换、代=2 sin x 2.41755(n)由 x，得 x -12443Q sint 在53-上为减函数，在35一,- 上为增函数,422 3口5535t又 sin sinsinsin (x) sin(当 x34244172),即 1 sin (x -)422,2s in (x -)23,4故g( x)的值域为& 2, 3 .32.已知函数f(x) 2sin4cos42 3sin23-(I)求函数f(x)的最小正周期及最值;(n)令g(x) f x n，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由.3解：(I) Q f (x)sin3(1 2sin2 )

12、sin- 3x cos-2si nx n24222 3f (x)的最小正周期T2n /4 n.12x n 当 sin -1时，f (x)取得最小值2 ;当sin 冗1时，f(x)取得最大值22 323(n)由(i)知f(x)xn2sin.又 g (x) f x冗2 33c.1nnx nxg(x)2sin x2sin2cos 2332 2 2Q g( x)2cosxx2cos -g(x).2233.设 ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且 A=60o, c=3b.求:函数g(x)是偶函数.(I) a的值；c(n) cot B +cot C 的值.解：(I)由余弦定理得=(1c

13、)2 c2 2学喝n)解法一:cot B cotCcosBsinC cosCsin Bsin BsinC sin(B C)sin Asin BsinC sinBsinC 由正弦定理和(I)的结论得故 cot B cot C解法二：由余弦定理及(I)的结论有故 sin B 1 cos2B2528 2 J，同理可得从而 cot B cot CcosB sin Bsin C 3914. 3934.已知向量 m=(sin A,cos A), n =( .3, 1)nr n= 1，且A为锐角.(I)求角A的大小；(n)求函数f (x)cos2x 4cos As in x(xR)的值域.本小题主要考查平面

14、向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力满分12分.解：(I)由题意得 mgi . 3 si nA cos A 1,由A为锐角得A,A6631(n)由(I)知 cosA ,221 2 3所以 f(x) cos2x 2sinx 1 2sin x 2sins2(sinx ).2 21 3因为xR,所以sinx1,1，因此，当sinx时，f(x)有最大值一2 23当sinx=-1时，f (x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是3,.235.已知函数 f(x) Asin(x )(A0,0n, x r的最大值是1，其图像经过点M (1)求f(

15、x)的解析式；(2)已知3 2n 口3o,2，且 f ( )3, f (求f( )的值.(1 )依题意有A 1 ,f(x)sin (x将点1M(亍才代入得sin(-(2 )依题意有cos3,cos52，故12，而，13f (x) sin(x(0, 2)，2)cosx ；-,sin ,1 (12)2-51313f() cos()cos cos sinsin3 125 132135665a, b, c，已知 c36.在厶ABC中，内角 A, B, C对边的边长分别是(1)若 ABC的面积等于 3，求a,(n)若sinC sin(B A) 2s巾2人，求厶ABC的面积.本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力满分 12分.解: (I)由余弦定理及已知条件得，a2 b2 ab 4,