3.1一元一次方程及其解法

1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书百羊问题百羊问题 我国明代数学家程大为曾提出过这样一我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？你这群羊有一百只吗？”赶赶羊的人回答：羊的人回答：“我再得这么一群羊，再得这我再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，再得这群羊的四分之一，么一群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。”你你知道这群羊

2、有多少头吗？知道这群羊有多少头吗？ 问题1：在参加2004年雅典奥运会的中国代 表队中羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少4人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？问题2：王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？问题1：在参加2004年雅典奥运会的中国代 表队中羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少4人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？（设参加奥运会的跳水运动员有x人，请根据题意列出等量关系式）问题2：王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？（设再过x年，她爸爸年龄是她年龄的2倍，请根据题意列出等量关系式） (1) 2x-4=18(

3、2) 36+x=2(12+x)这两个方程之间有什么共同的特点？这两个方程之间有什么共同的特点？上面的两个方程，都只含一个未知数（元），并且未知数的次数（次）都是1，像这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程。使方程两边相等的未知数的值叫做方程方程的解的解；一元方程的解也可以叫做根根。 (1) 2x-4=18(2) 36+x=2(12+x)【例】【例】下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1）5x=0 （2）1+3x（3）y=4+y （4）3m+2=1m（5）3(2x5)+2=2(3x+5) （6）x+y=1解：方程有：（1）（3）（4）（5）（6）；一元一次方程有：（1）（4）。注意注意

4、:1、方程是含有未知数的等式；、方程是含有未知数的等式； 2、一元一、一元一 次方程只含有一个未知数，未知数的次数是次方程只含有一个未知数，未知数的次数是1 【例】【例】根据题意，列出方程，并判断所列方程是一元一次方程吗？（1）一个数的5倍比24大6，求此数。若设此数为x，则所列方程为 。（2）代数式2x1与5x1互为相反数，求x。则所列方程为 。（3）甲乙两人共植树138棵，甲所植的树比乙所植的树 的多8棵，试问甲乙两人各植树多少棵？若设甲植树x棵，则所列方程为 。(2x1)(5x1)=05x24=6（是）（是）32（是）（是）（是）（是）32x (138x)=8321、下列关于x的方程都是

5、一元一次方程,则k的值分别等于多少？（1）xk-1210（2）x |k|210（3）(k-1)x2kx2102、x=2是方程(2x1)(5x1)=0的解吗？ 根据题意，列出方程根据题意，列出方程 我国明代数学家程大为曾提出过这样一我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？你这群羊有一百只吗？”赶赶羊的人回答：羊的人回答：“我再得这么一群羊，再得这我再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，再得这群羊的四分之

6、一，么一群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。”你你知道这群羊有多少头吗？知道这群羊有多少头吗？ 1.这节课同学们学到了哪些知识这节课同学们学到了哪些知识?2.通过这节课的学习，你有什么体会和疑惑？通过这节课的学习，你有什么体会和疑惑？ 1 1、下列各方程中，哪些是一元一次方程？（是打、下列各方程中，哪些是一元一次方程？（是打“”不是不是“”）（1 1）3x3xy=1 y=1 （ ）（2 2）x x2 22x2x1=0 1=0 （ ）（3 3）x x =2 =2 （ ）（4 4）x x2 22x2x4=x4=x2 25x5x2 2 （ ）2 2、关于、关于x x的方程的方程(k-1)x(k-1)x|k|k|21210 0是一元一次方程是一元一次方程, ,则则k k的值的值是是 。3 3、根据题意，列出方程、根据题意，列出方程（1 1）一个数的）一个数的3 3倍比它的相反数大倍比它的相反数大1616，求此数。，求此数。（2 2）某人买了）某人买了6 6千克的苹果，付出千克的苹果，付出