2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套：本章整合3

1、-1-本章整合知识建构真题放送综合应用知识建构真题放送综合应用专题1专题2专题3专题一确定线性回归方程的策略准确确定线性回归方程,有利于进一步加强数学应用意识,培养运用所学知识解决实际问题的能力.下面介绍求线性回归方程的三种方法.1.利用回归直线过定点确定线性回归方程知识建构真题放送综合应用专题1专题2专题3应用1观察两个相关变量的如下数据:则两个变量间的线性回归方程为()A.y=0.5x-1B.y=xC.y=2x+0.3D.y=x+1知识建构真题放送综合应用专题1专题2专题32.利用公式求a,b,确定线性回归方程利用公式求线性回归方程时应注意以下几点:(2)线性回归直线在y轴上的截距a和斜率

2、b都是通过样本估计而来,存在着误差,这种误差可能导致预报结果的偏差.(3)线性回归方程y=a+bx中的b表示x每增加1个单位时y的变化量,而a表示y不随x的变化而变化的量.(4)可以利用线性回归方程y=a+bx预报在x取某一个值时y的估计值.知识建构真题放送综合应用专题1专题2专题33.先判定相关性,再求线性回归方程利用相关系数r来判断两个变量之间是否有线性相关关系时,可以依据若|r|1,我们认为两个变量间有很强的线性相关关系,可以求线性回归方程,并可用求得的线性回归方程来预报变量的取值;若|r|0,则认为两个变量之间的线性相关关系并不强,这时求线性回归方程没有太大的实际价值.知识建构真题放送

3、综合应用专题1专题2专题3应用210名同学在高一和高二的数学成绩如下表:其中x为高一数学成绩,y为高二数学成绩.(1)y与x是否具有线性相关关系;(2)如果y与x具有线性相关关系,求线性回归方程.提示:利用相关系数公式判断其相关性,进一步求其线性回归方程.知识建构真题放送综合应用专题1专题2专题3知识建构真题放送综合应用专题1专题2专题3应用3一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,测得的数据如下:(1)y与x是否具有线性相关关系?(2)如果y与x具有线性相关关系,求线性回归方程.提示:先求出r的值,|r|的值越接近于1,表明两个变量的线性相关关系越强,在

4、线性相关关系较强,即|r|0.75时,求线性回归方程.知识建构真题放送综合应用专题1专题2专题3知识建构真题放送综合应用专题1专题2专题3知识建构真题放送综合应用专题1专题2专题3专题二可线性化的回归分析1.曲线线性化的意义曲线的线性化是曲线拟合的重要手段之一,对于某些非线性的资料可以通过简单的变量替换使之线性化,这样就可以按最小二乘法原理求出变换后变量的线性回归方程,在实际工作中常利用该线性回归方程绘制资料的标准工作曲线,同时根据需要可将此线性回归方程还原成曲线回归方程,实现对曲线的拟合.知识建构真题放送综合应用专题1专题2专题32.常用的非线性函数(1)指数曲线y=aebx.对式的两边取自

5、然对数,得ln y=ln a+bx.当b0时,y随着x的增大而增大;当b0).当b0时,y随着x的增大而增大,先快后慢;当b0,x0).当b0时,y随着x的增大而增大;b6.635,所以有99%的把握认为员工工作积极与积极支持企业改革有关联,可以认为企业的全体员工对待企业改革态度和工作积极性是有关联的.真题放送综合应用知识建构1234561.(2015课标全国高考)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排

6、放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析:由柱形图知,2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势,故其排放量与年份负相关,故D错误.答案:D真题放送综合应用知识建构1234562.(2015福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 真题放送综合应用知识建构1234563.(2015湖北高考)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是()A.x与y负相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y正相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关解析:由y=-0

7、.1x+1知y与x负相关,又因为y与z正相关,故z与x负相关.答案:A真题放送综合应用知识建构1234564.(2015重庆高考)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:(1)求y关于t的回归方程y=bt+a;(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.真题放送综合应用知识建构123456真题放送综合应用知识建构123456(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y=1.26+3.6=10.8(千亿元).真题放送综合应用知识建构1234565.(2015课标全国高考)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.真题放送综合应用知识建构123456真题放送综合应用知识建构123456真题放送综合应用知识建构123456真题放送综合应用知识建构1234566(2016全国丙高考)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1-7分别对应年份2008-2014.(1)由折线图看出,可用线性