共点力平衡专题训练.doc

1、一、例题讲解例 1 . 如图，在水平力 F 作用下， A、B 保持静止。若 A 与 B 的接触面是水平的，且 F 不等于 0，则关于 B 的受力个数可能为（）A.3 个B.4个C.5个D.6个变式训练 1如图所示， 物体A靠在竖直墙面上， 在力F作用下， 、 保持静止 物AA B体 A 的受力个数为 ()BFA2B 3C4D5例 2 如图 2-5-3所示，用细线 AO、 BO悬挂重力， BO是水平的， AO与竖直方向成 角如果改变 BO长度使 角减小，而保持O点不动，角 （ 45 0）不变，在 角减小到等于 角的过程中，两细线拉力有何变化？A. F A一直减小， FB先减小后增大B. FA 一

2、直增大， FB 先减小后增大图 2-5-3C. F A一直减小 , F B 先增大后减小D. FA一直增大， FB先增大后减小变式训练 1如图所示， 小球用细线拴住放在光滑斜面上，用力推斜面向左运动，小球缓慢升高的过程中，细线的拉力将：( )A. 先增大后减小B. 先减小后增大C. 一直增大D.一直减小变式训练2如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计， 而且撑竿足够长， 粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为 F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，以下说法正确

3、的是（）（A）F 增大 ， F减小（B） F 减小， F2增大121（C）F 、F 均增大（D）F 、F 均减小1、21、2例 3水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为(01) 。现对木箱施加一拉力 F，使木箱做匀速直线运动。设F 的方向与水平面夹角为，如图，在从0逐渐增大到90的过程中，木箱的速度保持不变，则（）A.F 先减小后增大B.F 一直增大C.F 的功率减小D.F 的功率不变例 4如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮.今缓慢拉绳使小球从A 点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半F球的压

4、力 N及细绳的拉力 F 大小变化情况是（）A.N 变大， F 变大B. N变小， F 变大OC.N 不变， F 变小D. N变大， F 变小变式训练1. 如图， AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C 点，另一端 B 悬挂一重为G的物体，且 B 端系有一根轻绳，并绕过定滑轮A，用力 F 拉绳，开始时角BCA大于 900，现使角 BCA缓慢减小，直到杆 BC接近竖直杆 AC。此过程中 ，轻杆 B 端所受的力将 （）A. 大小不变B.逐渐增大C. 逐渐减小D. 先减小后增大例 5有一个直角支架AOB， AO是水平放置，表面粗糙OB竖直向下，表面光滑 OA上套有小环P

5、， OB套有小环 Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图2-5-1 所示现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对 P 的支持力FN和细绳上的拉力F 的变化情况是： （）AF 不变， F 变大BF 不变， F变小NNC FN变大， F 变大D FN变大， F 变小图 2-5-1变式训练 1. 如图，两个质量都为 m的小球 A、B 用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平面粗糙，现将A 球向上移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态与原来平衡状态相比较，地面对B

6、的支持力 N和摩擦力 f 的大小变化情况是（）A.N 不变， f 增大B. N不变， f减小C. N 增大， f 增大D. N增大， f减小变式训练 2如图 2 所示，光滑水平地面上放有截面为1 圆周的柱状物体 A， A 与墙面之4间放一光滑的圆柱形物体，对A施加一水平向左的力，整个装置保持静止。若将A的位BF置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则（）BA水平外力F 增大AF图 2B墙对 B的作用力减小C地面对A 的支持力减小D B 对 A的作用力减小2如图所示， A、B 两物块始终静止在水平地面上，有一轻质弹簧一端连接在竖直墙上另一端与 A相连接，下列说法正确的是（）A如果 B对 A 无摩擦

7、力，则地面对B也无摩擦力PB如果 B对 A 有向右的摩擦力，则地面对B 有向左的摩擦力C在 P 点缓慢下移的过程中，B 对 A 的支持力一定减小D. 在 P 点缓慢下移的过程中，地面对B 的摩擦力一定减小P 点，AB例 6 如图 1 7 所示，物体 A、 B 和 C叠放在水平桌面上，水平力为Fb 5N、Fc 10N，分别作用于物体B、C上， A、B 和 C 仍保持静止以 F f 1 、 F f 2 和 Ff 3 分Fbc别表示 A 与 B、B 与 C、C与桌面间的静摩擦力的大小，则（）图 17 ， F F ， FA ， ，Ff 1f 25NBf 1f 25N0N Ff 35N5N Ff 30N

8、C ， F ， F ， F，Ff 1f 2Ff 35NDf 1f 2F f 35N0N5N0N10N变式训练1. 如图所示，人重600N，木板重 400N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为 0.2 ，现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则（）A. 人拉绳的力是200NB. 人拉绳的力是100NC. 人的脚给木块摩擦力向右D.人的脚给木块摩擦力向左例 7如图 4 所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、 B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1，绳子张力为 F1，将绳子 B 端移至 C 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为 2 ，

9、绳子张力为 F2；将绳子 B 端移至 D 点，待整个系统平衡时两段绳子间的夹角为33，绳子张力为 F ，不计摩擦，则A、1=2=3B、1=2F2F3D、 F1=F2F3变式训练1如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的 A、B 两点，衣服处于静止状态 如果保持绳子 A 端位置不变，将 B 端分别移动到不同的位置。下列判断正确的是（）A B 端移到 B1 位置时，绳子张力不变B B 端移到 B2 位置时，绳子张力变小C B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大D B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小例

10、8如图所示，物体静止在光滑的水平面上，受一水平恒力的作用，要使物体在水平面上沿OA方向做加速运动，就必须同时再对物体施加一个力F，则 F的最小值应是 （）FAFBFsinC FcosDFtan变式训练为 m 的小球1如图 7-2A ，为使细绳所示，用一根长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量与竖直方向夹30 0 角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施加的最小的力等于（）A3mgB3mgC 1 mgD3mg图7-2223二、针对练习1如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P 相连，P 与斜放在其上的固定档板MN接触且处于静止状态，则斜面体P 此刻受到的外力的个数有可能是

11、（）A、2 个B3 个C4个D、5个2. 如图所示， A、 B 两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端搁在水平地面上，处于静止状态，悬挂 A 杆的绳倾斜，悬挂 B 杆的绳恰好竖直，则关于两杆的受力情况，下列说法中正确的有 ( ). (A)A 、 B 都受三个力作用(B)A 、 B 都受四个力作用(C)A 受三个力， B 受四个力( D)A 受四个力， B 受三个力1如图1 所示我国国家大剧院外部呈椭球型，一警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在椭球型屋顶向上缓慢爬行，他在向上爬的过程中（）A屋顶对他的支持力变大B屋顶对他的支持力变小C屋顶对他的摩擦力变大D屋顶对他的摩擦力变小2、如图所示，置

12、于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成 30角，则每根支架中承受的压力大小为（A） 1 mg （ B） 2 mg （ C）3 mg （D） 2 3 mg33693春天有许多游客放风筝，会放风筝的人，可使风筝静止在空中，以下四幅图中AB代 表风筝截面， OL代表风筝线，风向水平，风筝质量不可忽略，风筝可能静止的是: （）1. 两个小球 A、 B，质量分别为 2m、m，用长度相同的两根细线把A、 B 两球悬挂在水平天花板上的同一个点O，并用长度相同的细线连接A、B 两小球用一水平方向的力F 作用在小球B 上，此时三根细线均处于直线状态，且OA细线恰好

13、处于竖直方向，如图，如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则力F的大小为（）A.0B.mgC.3mgD.3mg 32如图所示， A、B 为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳， CO为一根轻杆， 转轴 C 在 AB中点 D的正下方， AOB在同一水平面内， AOB 120 ， COD 60 ，若在 O点处悬挂一个质量为 m的DBAOCm物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为 ()A，1mgB3，23mgmg23mg31233C 2mg， mgD3mg， 3mg3. 如图，两物体质量分别为 m1、m2，悬点 a、b 间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整

14、个装置处于静止状态。由图可得（）A. 一定等于B. m 1 一定大于m2C. m 1 一定小于2mD. m 1 可能大于2m1. 现用两根绳子AO和 BO悬挂一质量为10N 的小球， AO绳的 A 点固定在竖直放置的圆环的环上，O点为圆环的圆心， AO绳与竖直方向的夹角为 37 ，BO绳的 B 点可在环上滑动，BA已知每根绳子所能承受的最大拉力均为12N，则在 B 点沿环顺时针缓慢滑到N 的过程370中（）M0NA. 两根绳均不断B. 两根绳同时断C. AO 绳先断D. BO 绳先断2. 如图所示，三段不可伸长的细绳 OA、OB、 OC,能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中 OB是水

15、平的， A 端、 B 端固定 . 若逐渐增加 C 端所挂物体的质量，则最先断的绳 ().(A) 必定是OA(B) 必定是 OB(C) 必定是OC(D) 可能是 OB，也可能是 OC1、三个物体通过细线和光滑的滑轮相连，处于静止状态， 如图所示，C是一箱砂子，A B C砂子和箱的重力都等于G，动滑轮的质量不计，打开箱子下端开口，使砂子均匀流出，经过时间 t 0 流完，则下图中哪个图线表示在这过程中桌面对物体B 的摩擦力f 随时间的变化关系（）1轻绳一端系在质量为m的物体 A 上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上 现用水平力 F 拉住绳子上一点O，使物体 A 从图 1 412 中实线位置缓

16、慢下降到虚线M位置，但圆环仍保持在原来位置不动则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1 和环对杆的压力 F2 的变化情况是（）OA F 保持不变， F 逐渐增大B F 逐渐增大， F 保持不变F1212AN图 14 12C F1 逐渐减小， F2 保持不变D F1 保持不变， F2 逐渐减小3、如图 11 所示，一个重量为 G的小球套在竖直放置的、半径为 R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为 k ，自由长度为 L（L2R），一端固定在大圆环的顶点 A ，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的 B 点。试求弹簧与竖直方向的夹角。解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角

17、形的典型思路有三种：分割成直角三角形（或本来就是直角三角形） ；利用正、余弦定理；利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。本题旨在贯彻第三种思路。分析小球受力矢量平移，如图 12 所示，其中 F 表示弹簧弹力，N表示大环的支持力。（学生活动）思考：支持力 N可不可以沿图 12 中的反方向？（正交分解看水平方向平衡不可以。 ）容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形 AOB是相似的，所以：FABGR由胡克定律： F = k （ AB - R ）几何关系： AB = 2Rcos解以上三式即可。答案： arcoskL。2( kRG)（学生活动）思考：若将弹簧换成劲度系数k较大的弹簧，其它条件

18、不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？答：变小；不变。（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水平面上， 球心 O的正上方有一定滑轮， 一根轻绳跨过滑轮将一小球从图 13 所示的 A 位置开始缓慢拉至 B 位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力 T 和球面支持力 N怎样变化？解：和上题完全相同。答： T 变小， N不变。4、如图 14 所示，一个半径为 R的非均质圆球，其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A 点和地面接触；再将它置于倾角为30的粗糙斜面上，平衡时球面上的B 点与斜面接触，已知 A到 B 的圆心角也为 30。试求球体的重心C到球心 O的距离。解说：练习三力共点的

19、应用。根据在平面上的平衡，可知重心C 在 OA连线上。根据在斜面上的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置。几何计算比较简单。3答案：3R 。（学生活动）反馈练习：静摩擦足够，将长为a 、厚为 b 的砖块码在倾角为的斜面上，最多能码多少块？解：三力共点知识应用。a答：ctg。4、两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m1 和 m2 ，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45 和 30，如图 15 所示。则m1 : m 2 为多少？解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球进行受力分析，并进行矢量平移

20、，如图 16 所示。首先注意，图16 中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为。而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为 F 。对左边的矢量三角形用正弦定理，有：m1g =Fsinsin 45同理，对右边的矢量三角形 ， 有 ：m 2 g=Fsinsin 30解两式即可。答案：1：2。（学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法？答：有将模型看成用轻杆连成的两小球，而将 O点看成转轴，两球的重力对 O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。应用：若原题中绳长不等，而是l 1 ：l 2 = 3：2 ，其它条件不变， m1 与 m2 的比值又将是多少？解：此时用共点力

21、平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。答：2：32。例 1如图所示， A、B、C、D四个人做杂技表演， B站在 A 的肩上，双手拉着 C和 D，A 撑开双手水平支持着 C和 D。若四个人的质量均为 m，他们的臂长相等，重力加速度为g，不计 A 手掌与 C、D身体间的摩擦。下列结论错误的是AA 受到地面支持力为4mgBB 受到 A 的支持力为 3mgCB 受到 C的拉力约为 2 3 mg3DC受到 A 的推力约为 2 3 mg3【答案】D【解析】：把四人作为整体，分析受力，由平衡条件可知，A 受到地面支持力为4mg.把 BCD作为整体，分析受力，由平衡条件可知

22、B受到的支持力为3mg。由题图可知， B 手臂与竖直方向的夹角大约为，设 B 对 C的拉力为，A对 C的推力为，对 C受力分析，由平衡条件可得，解的，由牛顿第三定律， B 受到 C 的拉力约为。，解的，由牛顿第三定律， B受到 C的拉力约为，结论错误的是D 。例 2：如图所示，一根铁链一端用细绳悬挂于 A 点。为了测量这个铁链的质量， 在铁链的下端用一根细绳系一质量为 m的小球，待整个装置稳定后，测得两细绳与竖直方向的夹角为和，若 tan tan =13，则铁链的质量为：AmB2mC3mD4m【答案】 ：B【解析】：对小球进行受力分析，由平衡条件得：。对铁链和小球整体进行受力分析，由平衡条件得

23、：, 联立解得：，选项 B 正确。例 3. ：两个可视为质点的小球a 和 b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小球a 和 b 的质量之比为3 ，细杆长度是球面半径的2 倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角 是A.45B. 30C. 22.5 D. 15.【答案】 ：D【解析】：设刚性细杆中弹力为F，光滑的半球面对小球a 的弹力为，对小球 b 的弹力为 ，分别隔离小球 a 和 b，对其分析受力并应用平行四边形定则画出受力分析图，如图所示。由细杆长度是面半径的倍可得出三角形Oab 是直角三角形，。对应用正弦定理得对应用正弦定理得两式联立消去 F 得显然细杆

24、与水平面得夹角。例 8：两根等长的细线，一端拴在同一悬点 O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为 m1 和 m2，已知两球间存在大小相等、 方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为 45 和 30，如图所示。则 m1:m2 为多少？【答案】： 6 、1:【解析】：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图 16 所示。首先注意，图 16 中的灰色三角形是等腰三角形， 两底角相等，设为 。而且两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可同用一字母表示，设为 F。对左边的矢量三角形用正玄定理，有：同理，最右边的矢量三角形，有：解两式即可。（学生活动）思考：本题是否还有其它解法？答：有，将模型看成轻杆连成的两小球。而将 O看成转轴，两球的重力对 O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。应用：若原题中绳长不等，而是，其他条件不变，解：此时共