三角函数图象与性质1

1、定义域，值域，单调性定义域，值域，单调性 函数函数 图象图象定义域，值域，单调性定义域，值域，单调性cosyxtanyxsinyx2xy203232xr 1,1y 1,1y xr2,2xkkkz 上单调递增r,2xxkkz且yr2,222xkkkz 上单调递增(,),22xkkkz 上单调递增0211yx3222011yx322232,222xkkkz 上单调递减2,2xkkkz 上单调递减一一.定义域定义域:回归课本回归课本改编自改编自必修必修4习题习题1.4a组组t9；b组组t1.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：1.lg(2sin3)yx12.tan1yx【小结】【小结】解与三角函

2、数有关的定义域常常是解与三角函数有关的定义域常常是解三角不等式，数形结合，利用三角函数图解三角不等式，数形结合，利用三角函数图象求解！象求解！1.lg(2sin3)yx解：要使函数有意义，3sin2x222,33kxkkz22,2),33kkkz函数的定义域为(12.tan1yx解：要使函数有意义，,2,42xkkzkxkkz,),42kkkz函数的定义域是(-sin30 x则2tantan1xx 有意义则2cos1yx求的定义域练习：2,2,33kkkz函数的定义域是2cos10 x 解：要使函数有意义，则1cos2x22,33kxkkz 二二.值域值域2.2cos2 3sincos,6 3

3、yxxxx ，求下列函数的值域：求下列函数的值域：2.(sin2)(cos2)yxx22sincos1. ( )1 sinxxf xx【小结】【小结】求与三角函数有关的值域求与三角函数有关的值域: 内层是三角函数，外层是其他函数；常进行三角代换，内层是三角函数，外层是其他函数；常进行三角代换， 然后利用外层函数的单调性求解；然后利用外层函数的单调性求解； 利用公式，常变形成外层是三角函数，内层往往是其他利用公式，常变形成外层是三角函数，内层往往是其他 函数的形式，注意整体代换和三角函数的图象与性质函数的形式，注意整体代换和三角函数的图象与性质 的使用的使用. 一般求函数值域的工具与方法一般求函

4、数值域的工具与方法,如重要不等式如重要不等式,求导等求导等.【关键】【关键】三角函数的图象与性质；整体代换的思想；三角函数的图象与性质；整体代换的思想； 三角公式的熟练运用三角公式的熟练运用.2.2sincos1.( )1sinxxf xx的值域求函数sin1x 解：由22sin (1 sin)( )1 sinxxf xx原函数可化为( )2sin (1 sin )f xxx由sintx令1-1仅求上述函数变式：的最大值.( )2sin (1 sin )f xxx解：11sin.22x 当且仅当时，有最大值221122 =2()22yttt 则1.2函数的值域是（-4,2sin (1 sin

5、)(1 sin )=1 sinxxxx22sin2sinxx 2sin1 sin22xx 1=2|2,2xr xkkz函数的定义域为1,1 （2( )2sin cos1-2f xxx求函数的值域.变式：23( )2sin (1 sin)2sin2sin ,f xxxxx xr 3439943333331( 1,)(,)(,1)13333330+000tyy 极小值极大值339944,函数的值域是3sin 1,1,22txytt 令则函数可化为236203ytyt 则，令( )(sin2)(cos2)sincos2sin2cos4f xxxxxxx解：由sincos2(sincos )4xxxx

6、sincostxx设21sincos2txx2213(1)4(2)22yttt 22,2t 2,2t 函数在上单调递减992 2,2 222函数的值域是2.( )(sin2)(cos2).f xxx求函数的值域2sin()4x2,2 21 cos22cos2 3sin cos23sin22xyxxxx解：3sin2cos21xx312(sin2cos2)122xx2sin() 15,2,6 3666xx 1sin(2),162x 0,3函数的值域是2.2cos2 3sin cos, 6 3yxxxx 求，的值域.26x2,2cos2 3sincos = ,6 33-1xxxx aa 当时，求

7、的取值范围.变式：2,2cos2 3sincos,6 33-xxxxaa 当时，恒成立求 的取值范围.变式2：key:0,3akey0a ：2,2cos2 3sincos,6 3-3xxxxaa 时，使成立求 的取值范围.变式3：key3a ：2y=2cos x+2 3sinxcos4.x变求函数的单调式3-递减区间三.单调性2sin(2) 16yx解：由sinyu3+222,262kxkkz令2+,),.63kkkz（是单调递减区间2sin()526yx求函数的单调变式3- ：递增区间26ux令是增函数.2+,63kxkkz解得32,222ukkkz在（）上单调递减2sin()526yx求函

8、数的单调变式3- ：递增区间2sin(2),6yx 解：3+222,262kxkkz令5,36kxkkz解得：5(,),36kkkz单调递增区间为26ux令是增函数2sinyu .上是增函数3(2,2)22ukkkz在(sincos )sin2(2012( )sinxxxf xx例：北京(理)改编)函数1( )2( ).f xf x（）求的定义域及值域；（ ）求的单调递增区间sin0,|,xxkkzxr xkkz 解：(1)由定义域是(sincos ) sin2( )(sincos ) 2cossinxxxf xxxxx( )21,21f x得的值域是-(2)sin2,2,22yxkkkz的单

9、调递增区间为3222,24288kxkkzkxkkz3( ),),(,88f xkkkkkz的单调递增区间为sin2(1 cos2 )2sin(2) 14xxx四.综合:走进高考【小结】解决与三角函数有关的函数问题解决与三角函数有关的函数问题一一.定义域：定义域： 解三角不等式，主要利用三角函数图象解得解三角不等式，主要利用三角函数图象解得.二二.值域：值域： 内层函数是三角函数，主要利用三角代换，再内层函数是三角函数，主要利用三角代换，再利用外层函数单调性求解得到；利用外层函数单调性求解得到； 利用公式进行三角恒等变形，化为外层是三角利用公式进行三角恒等变形，化为外层是三角函数，内层是其他函数的复合形式，注意整体代换，函数，内层是其他函数的复合形式，注意整体代换，再利用三角函数图象与性质求解再利用三角函数图象与性质求解. 一般求函数值域的方法：如重要不等式，求一般