数学建模论文储油罐的变位识别与罐容表标定

1、储油罐的变位识别与罐容表标定组员： 摘要通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变。问题一中的任务一要求我们求出小椭圆型储油罐中无变位时油罐的体积理论表达式和体积关于油位的估计表达式。由于油罐内的油占据的空间形状为一个底面不规则的平顶柱体，我们用积分的知识对油所在的椭圆柱体部分进行积分，我们就可以得到油罐内理论的油体积关于油高度的函数表达式： ，将附表一中的油位高度的数值代入上式，我们就可以得到相对应的理论油体积。再用实测油体积和油高度这两组数据通过matlab软件画出离散图形，并

2、用曲线进行拟合，即得到油罐内油的体积关于油位高度的估计表达式： ，然后画出实测油体积和理论油体积分别关于油高度的离散图像，我们发现对应于相等的油高度，实测油体积总是比理论油体积要高。问题一中的任务二要求我们建立数学模型研究罐体倾斜角为的纵向变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为5cm的罐容表标定值。因为小椭圆型储油罐的截面不是规则的几何形体，所以我们把这个罐内油体积关于油高度的理论表达式分成低油位、正常油位和高油位三种情况，将附表一中倾斜变位时的油高度代入我们得到的理论表达式得到理论的油体积，再与实测的油体积相比较，用拟合图像的方法，对理论数据进行处理，修正了某些系统误差的影响，

3、进而改进了罐内油体积关于油高度的函数关系式，计算出罐体变位后油位高度间隔的罐容表的标定值。问题二要求对于实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型。根据建立的数学模型确定变位参数a和b，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。由于实际储油罐内没油的高度不同，我们分成五种情况进行讨论，建立积分公式，得出罐内油体积与油位高度及变位参数（纵向倾斜角和横向偏转角），并运用最小二乘法,建立非线性规划模型,用matlab非线性规划求解得出使得的函数关系式，利用所给的实验数据，总体误差最小的与值：=2.2，=4.1。通过与的数值计算出出油量理论值与实测值的平均相对误差小于0.5% 。关键词

4、：储油罐；变位识别；积分；罐容表标定；非线性规划一、问题重述本文主要研究储油罐的变位识别与罐容表标定问题，分别以小椭圆型油罐和实际卧式储油罐为研究对象，运用高等数学的积分的知识，分别建立罐体变位前后罐内油体积与油高读数之间的积分模型。要求我们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 问题一：为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。任务一：求图中无变位时油罐体积理论表达式，利用附件1的数据求体积关于油位的估计表达式，并作比较。任务二：建立数学模型研究罐体倾斜角为a=4

5、.10的纵向变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为5cm的罐容表标定值。问题二：对于实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。 问题三：详述：当原本无变位的油罐突发轻度地震时，如何快速确定罐体有没有较明显变位。二、问题的分析本文研究罐容表的读数与储油罐的变位的关系。借助高等数学积分的

6、方法，求出储油量与油高读数的函数关系式，并对倾斜的储油罐进行容量标定。问题一的分析： 任务一：问题中要求油罐无变位时其体积的理论表达式，即罐内油体积关于油高度的理论表达式。首先我们讨论当小椭圆型储油罐平放时罐容标定，此时，罐内油面与油罐的母线保持平行，油面离油罐底边母线的最深垂直距离，即为油浮子所测油面高度，即油罐内的油占据的空间形状为一个底面不规则的平顶柱体。利用数学中的积分知识，我们可以把这不规则的立体图形的体积算出来，随着油高度的变化，油体积也在不断改变，因此我们可以得到油罐内油体积关于油高度的理论表达式。附件1中已知无变位时的进油量和油罐内的初始油量以及原罐内初始油量加入相应油量后油位

7、高度值，我们可以知道油罐内一定的油高度对应的实际油体积是多少，再将实际油体积和油高度这两组数据用matlab软件画出离散图形，并用曲线进行拟合，找一条适当的拟合曲线就可以得到油体积关于油高度的估计表达式。由已知的油高度用理论表达式来算出理论的油体积，将这些体积与实测的油体积进行比较。任务二：该题是研究罐体倾斜角为的纵向变位后罐内油体积关于油高度的理论表达式，我们假想着往这个倾斜的罐内慢慢加油，发现这个罐内油体积关于油高度的表达式要分成三种情况，用积分的知识写出每种情况的表达式，再通过函数关系式计算出理论值，再与所给的实际值相比较，得出其相对误差，然后通过分析系统误差进行修正，得出罐体变位后油位

8、高度间隔为的罐容表的标定值。问题二的分析：问题二中是以实际储油罐为研究对象，为了把问题简单化我们将储油罐的纵向倾斜和横向偏转分开进行讨论，在考虑纵向倾斜时，我们将它分成如图1所示的三部分，分别算出每部分的体积与罐容表读数的函数关系式，然后合并，求出整个油罐体积与罐容表读数的函数关系式。考虑横向偏转时，我们建立了油罐体积与所给的油高的函数关系式。然后将纵向倾斜和横向偏转进行综合考虑得出变位后罐容表读数与储油罐内油体积的函数关系式，通过关系式和所给数据，运用最小二乘法，在matlab软件上，得出和的最小误差解，再对模型的稳定性和正确性进行评定，最后给出高度间隔10cm的罐容表的标定值。三、基本假设

9、1.忽略温度、压力对汽油的密度的影响。2.储油罐在偏移的过程中，油位探针始终与油罐底面垂直。3.忽略储油罐由于长时间使用而引起的形状的变化。4.假设油位探针始终能够测出油位高度四、符号说明符号解释说明体积面积对应于罐容表读数的液面实际高度球冠中与油罐圆柱左侧底面距离为x处的油高球冠中与油罐左侧底面相距为x处的小圆半径球冠中与油罐圆柱右侧底面距离为x处的油高球冠中与油罐右侧底面相距为x处的小圆半径储油罐圆柱部分的底面半径用于分析的油量进出数据椭圆长半轴长椭圆短半轴长罐容表读数小椭圆型油罐中与油罐左侧底面相距为x处的油面高度五、模型的建立与求解5.1 根据图1建立罐体变位后对罐容表的影响的模型(b

10、) 小椭圆油罐截面示意图 油油浮子出油管油位探针注油口水平线2.05mcm0.4m1.2m1.2m1.78m(a) 小椭圆油罐正面示意图图1 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图5.1.1 模型一的建立5.1.1.1 无变位时油罐体积理论表达式首先由图2可知，即 . (5.1.1)xy0图2 椭圆切面我们采用了微积分来求椭圆切面面:椭圆切面上油的面积微元为 ， （5.1.2）所以图2中阴影部分面积为： ， （5.1.3）所以 ， （5.1.4）代入得： ， （5.1.5）求解得： ， . （5.1.6）设为当油罐无变位时的油位高度（如图3所示），图3 油罐无倾斜时示意图所以，即 ，（5.1.7）因为，

11、即，取，所以油罐体积关于油位的表达式为： ，（5.1.8）即上式就是无变位时油罐内油的体积关于油位高度的理论表达式。其中，当时，整个油罐体积为： . （5.1.9）5.1.1.2 求体积关于油位的估计表达式我们利用附件1中无变位时的原罐内初始油量加入相应油量后油位高度值来做出油罐内油的体积关于油位高度的离散图：图4 油罐内油的体积关于油位高度的图像其中y表示油罐内油的体积（单位：l），x表示油位高度（单位：mm）。 再利用matlab软件对这些离散点进行拟合，我们得如下拟合曲：图5 油的体积的拟合曲线通过多次的拟合观察，我们将上述曲线写成如下形式： . （5.1.10）由程序运行的结果我们可以

12、得到上述表达式中的各参数的值：， .即我们可以得到油罐内油的体积关于油位高度的估计表达式： . （5.1.11） matlab程序运行显示该多项式拟合度达到了1，图4中的离散点几乎与多项式（5.1.11）完全吻合。 5.1.1.3 比较无变位时油罐体积理论表达式和体积关于油位的估计表达式 我们利用无变位时油罐内油的体积关于油位高度的理论表达式计算出每次加入一定量的油后油位的高度值，并利用excel分别做出了理论的和实测的油体积与油高度的离散图，如下图6：图6 油体积关于油高度的离散图 根据上图所示，蓝色的离散点表示附录一中的每次加入一定量油后罐内的总体积y和原罐内初始油量加入相应油量后油位高度

13、值x，而红色的离散点表示原罐内初始油量加入相应油量后油位高度值x和根据理论公式计算出的油罐内油的总体积y。我们发现同种颜色的离散点组成的图形接近于两条曲线，并且他们非常的靠近，但是对应于相同的油位高度，由理论表达式算出的油体积稍微比实测的油体积要大一点。5.1.2 模型二的建立5.1.2.1 计算未变位和变位的理论罐内油位高度与储油量的关系由（5.1.7）已知当储油罐无倾斜时它的理论体积公式为：当油罐发生纵向偏转时，油罐中油所占空间为一倾斜柱体，如图7所示：0.4油位探针 图7 油罐偏移示意图 如图7所示，根据几何关系可知， ， （5.1.12）又根据油面的高度不同，可分为以下三种情况： 情况

14、一：低油位油位探针图8 情况1：低油位若油面位于图8所示位置，则：，所以 ， （5.1.13）所以，（5.1.14） 情况二：正常油位油位探针图9 情况2：正常油位若油面位于图9所示位置，则：， （5.1.15） 情况三：、油位探针0.42.451.2图10 情况3高油位若油面位于图10位置，则：所以 ， （5.1.16）所以，（5.1.17）综合式（5.1.14）、（5.1.15）、（5.1.17），可以得到模型如下： （5.1.18）由上述公式知，油罐的变位会对罐内油高与储油量的对应关系（罐容表），产生较大的影响。5.1.2.2 模型二的计算我们将代入公式（5.1.18）进行计算得到如下结

15、果：，（5.1.19）上式就是当罐体有=4.1倾斜角的纵向变位时，油罐内的油体积关于油高的理论表达式。我们同样可以利用附表一中的倾斜变位进油的数据，根据已有的油高度来计算理论的油体积，另根据累加进油量和罐内油量初值，可求得实际储油量。因为在附表一的倾斜变位进油的数据中，油高度是在0.41129米到1.03536米之间，这些有高度是落在公式（5.1.19）的第二部分。所以我们得到实测的油体积和理论的油体积关于油高的图像如下：图11 实测的油体积和理论的油体积5.1.2.3 应用试验数据对理论关系式进行修正由于理论储油量和实测数据之间存在一定的系统误差，所以我们用线性回归方式得到修正系数。因此，倾

16、斜变位实际体积的修正计算公式为：即 ，（5.1.20）根据（5.1.20）式我们就可以求出修正后的理论油体积。表1 修正后的油体积油高度/mm实测油体积/l理论的油体积/l修正后的理论油体积/l差值411.29962.86884.34826.48136.38423.451012.86944.65882.85130.01438.331062.861018.70952.05110.81450.541112.861079.651009.02103.84463.901162.861146.521071.5191.35477.741212.861215.971136.4276.44489.371262.

17、861274.461191.0871.78502.561312.791340.911253.1959.60514.691362.791402.121310.3952.40526.841412.731463.511367.7744.96538.881462.731524.401424.6838.05551.961512.731590.611486.5526.18564.401562.731653.601545.4217.31576.561612.731715.191602.989.75588.741662.731776.881660.632.10599.561712.731831.661711.

18、830.90611.621762.731892.681768.86-6.13623.441812.731952.431824.70-11.97635.581862.732013.731881.99-19.26646.281912.732067.691932.42-19.69658.591962.732129.661990.34-27.61670.222012.732188.092044.95-32.22680.632062.732240.292093.72-30.99693.032112.732302.302151.68-38.95704.672162.732360.352205.93-43.

19、20716.452212.732418.912260.66-47.93727.662262.732474.452312.57-49.84739.392312.732532.352366.68-53.95750.902362.732588.942419.57-56.84761.552412.732641.082468.30-55.57773.432462.732698.972522.40-59.67785.392512.732756.952576.59-63.86796.042562.732808.312624.59-61.86808.272612.732866.942679.39-66.668

20、20.802662.732926.622735.16-72.43832.802712.732983.372788.19-75.46844.472762.733038.152839.40-76.67856.292812.733093.222890.86-78.13867.602862.733145.482939.70-76.97880.062912.733202.542993.03-80.30892.922962.733260.853047.52-84.79904.343012.733312.093095.41-82.68917.343062.733369.783149.33-86.60929.

21、903112.733424.833200.78-88.05941.423162.733474.693247.38-84.65954.603212.733530.963299.96-87.23968.093262.733587.643352.94-90.21980.143312.733637.443399.48-86.75992.413362.733687.303446.08-83.351006.343412.733742.813497.95-85.221019.073462.733792.443544.34-81.611034.243512.733850.143598.26-85.531035

22、.363514.743854.333602.18-87.44 我们利用上表得出的修改后的理论油体积和实测油体积数据分别画出他们关于油高度的图像（图12）：图12 理论油体积和实测油体积关于油高度的图像我们将修改后的油的理论体积关于油高的离散图像用一条直线进行拟合，得到如下表达式： ， （5.1.22）根据模型一，对系统误差进行修正后，我们可以计算求得模型所需的罐体变位后油位高度间隔为5cm的罐容表标定值，详见下表。表2 小椭圆型储油罐罐容表标定值油位高度（mm）储油量（l）油位高度（mm）储油量（l）02.66501975.75021.67002169.510050.37502363.3150

23、121.38002557.1200231.58502750.9250425.39002944.7300619.19503138.5350812.910003332.34001006.710503526.14501200.511003719.95001394.311503913.75501588.112004105.56001781.95.2 建立实际储油罐储油量和油位高度的模型油油浮子出油管油位探测装置注油口检查口地平线2m6m1m1m3 m油位高度图13 储油罐正面示意图油位探针5.2.1只考虑储油罐纵向倾角为时的模型5.2.1.1 求体积微元由于实际储油罐相当于圆柱体与球冠体组成，故用垂直

24、于油罐的平面切割油罐，与罐中的油相交，所截的平面为弓形（如图14中的阴影部分所示）。1.当油面高度小于或等于时：油面图14由图14可知，所以劣弧弓形的面积公式为： ， （5.2.1）2. 当油面高度大于时：油面图15由图15可知，所以优弧弓形的面积公式为： ， （5.2.2）其中r为弓形所在圆的半径；h为弓形的高。所以罐中油的体积微元为 ， （5.2.3）或者：， （5.2.4） 注：因为 ，所以，式（5.3.3）与（5.3.4）是相等的。5.2.1.2 求体积由于实际储油罐是不规则的几何形体，故我们在计算罐内油的体积时，将卧式储油罐分为三部分，如图16所示：油位探针 图16由于罐内油的高度不

25、同，可分为以下五种情况：情况一： 情况二： 图17 图18情况三： 情况四： 图19 图20情况五：图21为了保证罐内油体积的一般性，我们先对下图22所示情况进行求解。ubx油位探针c图22由图22可知， （5.2.5）(一) 求解第部分的体积在式（5.3.3）中已知罐中油的体积微元为由上式可以看出第部分的体积与油位高低无关，所以求解第部分的体积时不需要分开考虑油位在不同位置时的体积对于第部分可用图23求解油高：。 2tebncdaog xpimq油位探针f油面图23图23中:令，所以 ， ，所以 .所以 ， （5.2.6）所以第部分体积为： ， （5.2.7）下面我们来求，可利用下图24确定

26、积分区间0，：油位探针ebfcdaompik角qn图24图24中的即为第部分所要求解的。在图24中， ，.所以 ，,，联立以上各式可得： .（5.2.8）(二)求解第部分的体积对于第部分的体积的求解，可类比模型二中计算罐内油位高度与储油量的关系时的方法在式（5.3.3）中已知罐中油的体积微元为则 , (5.2.9) 由上式可以看出第部分的体积与油位高低无关，所以求解第部分的体积时不需要分开考虑油位在不同位置时的体积我们选择了对如下图所示的情况进行讨论油面2油位探针图25 第部分油罐切面 由图25可知， 所以第部分体积的微元为，（5.2.10）故其体积为： , （5.2.11）（三）求解第部分的

27、体积对于第部分的体积，方法与第部分的体积求解相似。油面油位探针f2米teuncdaog ximqp图26图26 中：， 所以第部分体积为： ，（5.2.12）接下来求，求的方法与求相同，可利用下图27确定积分区间0，：角油位探针eudfcaoqikmnp6图27图27 中的即为第部分所要求解的，, (5.2.13)综合第、部分体积的求解得到：, (5.2.14)分别对五种情况进行求解：对于图17所示情况：,(5.2.15)对于图18、图19、图20所示的情况 , (5.2.16)对于图21所示情况：, (5.2.17)因此,我们总结出4个分段被积函数如下:， , (5.2.18)， (5.2.

28、19), (5.2.20). (5.2.21)5.2.2只考虑储油罐横向倾角为时的模型下面再对横向偏移角进行分析研究，如图28所示：油面油位探针图28图28中 为罐容表的读数，所以真实液面高度为: , 即：,(5.2.22)所以最终所得的体积关系式只需将上述体积关系式中的换为式(5.2.22)，即可得出。5.2.3 罐内储油量与油位高度及变位参数之间的一般关系经以上分析,我们得到模型三如下:，(5.2.23)式(5.2.23)中h由式确定，其他变量的定义参见符号说明。下面求待定的变位参数：，(5.2.24)使得式(5.2.24)取得最小值的即是待定的变位参数。5.2.4 模型的求解我们利用ma

29、tlab软件，将模型二中的式(5.2.23)和式(5.2.24)编程（相关程序见附录），利用非线性规划的方法求解和值，=2.2 ，=4.1。根据得到的变位参数值，得到罐体变位后油位间隔为10cm的罐容表标定值。表3 罐容表标定值罐容表标定值h(mm)v（l）h（mm）v(l)045.512150030245100352.711600330592001060.6170035870300221518003866140036931900414185005421.920004412460073602100467647009476.122004932080011745230051774900141442

30、40054109100016653250056301110019254260058329120021930270060164130024665280061769140027441290063094 5.2.5模型的正确性由图可以直观的看出，将附件2中部分油高的原始数据代入模型得到理论油量容积曲线，与实际油量容积的曲线拟合效果较好，所以该模型正确性很好。5.3确定罐体是否明显变位在模型三中由外部测量所给的变位参数(纵向倾斜角度和横向偏转角度)就能求出不同油品高度h所对应的体积，给出罐容表标定值。同样我们也可以用油位高度和油体积来判断储油罐是否变位，若变位，即可求出变位参数和的值。具体操作如下，我

31、们可以通过实验得出两组数据，一组是自己设定的油高度，可以是相互间隔的油高，并分别测出他们油体积，再利用模型三中的罐内储油量与油位高度及变位参数的关系式反解出纵向倾斜角度和横向偏转角度的值。用这种方法我们可以快速确定罐体有没有较明显的变位。六、模型的评价与改进6.1模型的评价6.1.1模型的优点 （1）我们通过计算得到理论的罐内油体积关于油高度的理论表达式，并与题中给的实测数据进行比较和修正，得到与实际油体积较接近的函数表达式，从而得到理论的罐容表标定值。 （2）模型三可用于对圆柱体或是椭圆罐体容器进行容积计算或是偏于水平未知的横向或纵向变位判定。6.1.2模型的缺点 （1）模型运用积分计算储油

32、量，计算较繁琐，缺乏创新。 （2）处理实际储油量时，在一定程度上模型运用模糊理论进行计算，使得计算变位参数具有一定不准确性，给计算罐容表标定值时带来了一定的误差。6.2模型的改进： 我们在求油罐体积理论表达式时，我们是直接对所求的体积部分进行积分，我们也可以用替补的方法来求那些不规则的几何图形的体积的油罐体积理论表达式，这就大大简化了计算量；本模型所考虑的条件仍然是比较理想化的状态，但是在实际生活中会出现温度气压、储油罐横、纵同时变位的情况。这些问题都会影响油品高度和体积的测量，因此考虑温度、压强对油品高度和体积的影响将是本文进一步的研究方向。七、参考文献1陈纪修.数学分析m.北京:高等教育出

33、版社，2002.2黄开枝. matlab基础教程m.北京:清华大学出版社，2007.3姜启源,谢金星，叶俊.数学模型（第三版）m.北京：高等教育出版社，2003-8.八、附录图8-1 无变位时油罐内油的体积关于油位高度的图像图8-2 油的体积的拟合曲线图8-3 实测油体积和理论油体积关于油高度的拟合曲线表8-1 变位后小椭圆型储油罐内的理论油体积和修正后的油体积油高度/mm实测油体积/l理论的油体积/l修正后的理论油体积/l差值411.29962.86884.34826.48136.38423.451012.86944.65882.85130.01438.331062.861018.70952

34、.05110.81450.541112.861079.651009.02103.84463.901162.861146.521071.5191.35477.741212.861215.971136.4276.44489.371262.861274.461191.0871.78502.561312.791340.911253.1959.60514.691362.791402.121310.3952.40526.841412.731463.511367.7744.96538.881462.731524.401424.6838.05551.961512.731590.611486.5526.1856

35、4.401562.731653.601545.4217.31576.561612.731715.191602.989.75588.741662.731776.881660.632.10599.561712.731831.661711.830.90611.621762.731892.681768.86-6.13623.441812.731952.431824.70-11.97635.581862.732013.731881.99-19.26646.281912.732067.691932.42-19.69658.591962.732129.661990.34-27.61670.222012.73

36、2188.092044.95-32.22680.632062.732240.292093.72-30.99693.032112.732302.302151.68-38.95704.672162.732360.352205.93-43.20716.452212.732418.912260.66-47.93727.662262.732474.452312.57-49.84739.392312.732532.352366.68-53.95750.902362.732588.942419.57-56.84761.552412.732641.082468.30-55.57773.432462.73269

37、8.972522.40-59.67785.392512.732756.952576.59-63.86796.042562.732808.312624.59-61.86808.272612.732866.942679.39-66.66820.802662.732926.622735.16-72.43832.802712.732983.372788.19-75.46844.472762.733038.152839.40-76.67856.292812.733093.222890.86-78.13867.602862.733145.482939.70-76.97880.062912.733202.5

38、42993.03-80.30892.922962.733260.853047.52-84.79904.343012.733312.093095.41-82.68917.343062.733369.783149.33-86.60929.903112.733424.833200.78-88.05941.423162.733474.693247.38-84.65954.603212.733530.963299.96-87.23968.093262.733587.643352.94-90.21980.143312.733637.443399.48-86.75992.413362.733687.3034

39、46.08-83.351006.343412.733742.813497.95-85.221019.073462.733792.443544.34-81.611034.243512.733850.143598.26-85.531035.363514.743854.333602.18-87.44图8-4 修正后理论油体积和实测油体积关于油高度的图像程序：function volumes= totaleval(x)tic;global h alpha alpha = 2.12/180*3.14;beta = 4.06/180*3.14;n = 13;volumes = zeros(n, 1);fo

40、r i = 1:30 h0 = (i - 1) / 10; h = (h0 - 1.5) * cos(beta) + 1.5; x1 x2 = calcl1(h, alpha); if h 6 * tan(alpha) volumes(i) = real(quad(intv2, 0, x1) + quad(intv1, 0, (h + 2 * tan(alpha)/ tan(alpha); elseif h 1.5 - 3 * tan(alpha) volumes(i) = real(quad(intv1, 0,8) + quad(intv2, 0, x1) + quad(intv3, 0,

41、x2); elseif h 1.5 + 7 * tan(alpha) lmax = (h + 2 * tan(alpha) - 1.5) / tan(alpha); volumes(i) = real(quad(intv4, 0, 1) + quad(intv5, 0, lmax) + quad(intv1, lmax, 8) + quad(intv3, 0, x2); elseif h 3 - 2 * tan(alpha) volumes(i) = real(quad(intv4, 0, 1) + quad(intv1, 0,8) + quad(intv6, 0,1); else volum

42、es(i) = real(quad(intv7, 0,1) + 8 * pi * 2.25 - real(quad(intv2, 0, x1) + quad(intv1, 0, (h + 2 * tan(alpha)/ tan(alpha); endendtoc;function xmax1 xmax2 = calcl1(h, alpha)r = 1.625;r1 = 1.5;talpha = tan(alpha); rc = (r - 1) ./ cos(alpha);xmax1 = (r 2 - ( r - 1) * talpha + r1 - (h + 2 * talpha) . 2 *

43、 cos(alpha) 2) . 0.5 - rc + . (r -1) * talpha + r1 - (h + 2 * talpha) * sin(alpha) * cos(alpha); xmax2 = (r 2 - ( -( r - 1) * talpha + r1 - (h - 6 * talpha) . 2 * cos(alpha) 2) . 0.5 - rc - . ( -(r -1) * talpha + r1 - (h - 6 * talpha) * sin(alpha) * cos(alpha);%function v1 = intv1(h, x, alpha)functi

44、on v1 = intv1(x)r1 = 1.5;global h alpha%h = 1.29;%alpha = 0.07;hh = h + 2 * tan(alpha);v1 = r1 2 .* acos( (r1 - ( hh - x .* tan(alpha) / r1) - . (r1 - hh + x .* tan(alpha) .* (hh - x .* tan(alpha) .* (2 * r1 - hh + x .* tan(alpha) . 0.5;function v = intv2(x)global h alpha r = 1.625;r1 = 1.5;r2 = (r2 - (r - 1 + x) . 2) . 0.5;%r3 = r2;talpha = tan(alpha);h1 = r2 - ( r1 - h - 2 * talpha - x * talpha);%h2 = r3 - ( r1 - h + 6 * talpha + x .* talpha); v = r2 . 2 .* a