全等三角形判定(五)斜边直角边

1、11.2.4 三角形全等的判定三角形全等的判定1 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E， 2 2、如图，、如图，Rt ABCRt ABC中，直角边中，直角边 、 ，斜边，斜边 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据根据 （用简写法）用简写法） ABCDEF全等全等ASAABCDEF（2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC=

2、EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） 全等全等SSSABCA1B1C1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工如图，

3、舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量量. .你能帮他想个办法吗？你能帮他想个办法吗？创设情景 引入课题ABCA1B1C1方法方法1 1：用直尺量出斜边：用直尺量出斜边AB, AAB, A1 1B B1 1的长度，再用量角的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如器量出其中一个锐角（如AA与与AA1 1 ）的大小，若）的大小，若它们对应相等，据根它们对应相等，据根（ ）可以证明两直角三角形是可以证明两直角三角形是全等的。全等的。 方法方法2

4、2：用直尺量出不被遮住的直角边：用直尺量出不被遮住的直角边AC, AAC, A1 1C C1 1的长度，的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如再用量角器量出其中一个锐角（如AA与与AA1 1 ）的大）的大小，若它们对应相等，据根小，若它们对应相等，据根（ ）可以证明两直角三可以证明两直角三角形是全等的。角形是全等的。AAS ASAABCA1B1C1如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？那么他只能测直角边那么他只能测直角边和斜边了，只满足斜和斜边了，只满足斜边和一条直角边对应边和一条直角边对应相等的两个直角三角相等的两个直角三角形能全等吗？形能全等吗？画一画

5、：画一画： 任意画一个任意画一个RtACB ，使，使C90，再画一个，再画一个 RtACB使使CC，BCBC，ABAB（1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。作法：作法：1、画、画MCN=902、在射线、在射线CM上取上取BC=BC3、以、以B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CN于点于点A4、连接、连接AB，ACB就是所作三角形。就是所作三角形。（2）：把画好的）：把画好的RtACB放到放到RtACB上，上， 它们全等吗？你能发现什么规律？它们全等吗？你能发现什么规律？ 动手实践 探索规律直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件斜

6、边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角对应相等的两个直角三角形全等形全等. 简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.想一想 你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊，还有直角三角形特殊的判定方法的判定方法“HL”.如图，如图，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，将上述条是直角，将上述条件标注在图中，你能说明件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等

7、吗？相等吗？CDAB解：在解：在RtACB和和RtADB中中 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL).BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆上，另米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。底部的距离相等吗？请说明你的理由。例例4:如图，如图，ACBC， BDAD， ACBD，求证：求证：BCADABCD证明：证明： ACBC， BDAD C与与D都是直角都是直角. AB=BA, AC=B

8、D .RtRtABCABCRtRtBAD (BAD (HLHL). ). BC BCADAD在在 RtRtABC ABC 和和 RtRtBAD BAD 中，中，AFCEDB如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BF=DEBF=DE巩固练习AFCEDB如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BDBD平分平分EFEFG G变式训练1如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF想想：想想：BDBD平分

9、平分EFEF吗吗? ?CDAFEBG变式训练2议一议议一议如图，有两个长度相同的滑梯，如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度左边滑梯的高度AC与右边滑梯与右边滑梯水平方向的长度水平方向的长度DF相等，两个滑相等，两个滑梯的倾斜角梯的倾斜角ABC和和DFE的大的大小有什么关系？小有什么关系？ABC+DFE=90联系实际 综合应用解解：在：在RtABC和和RtDEF中中 BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等). DEF+DFE=90,ABC+DFE=901.1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法角形特殊的判定方法-“HL”-“HL”2.2.两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等