443874460兰州市诊断数学试卷及答案

1、2015年兰州市九年级诊断考试数 学一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题意的.1.下列几何体的俯视图是三角形的是（ ）2. 在rtabc 中，c = 90，ab=4，bc=3，则sina的值是（ ） a. b. c. d. 3. 二次函数y = 2(x+1)23图象的顶点坐标为（ ）a. (1,3 ) b. ( 1，3 ) c. (1,3 ) d. (1，3 )4. 菱形具有、矩形却不具有的性质是（ ）a. 两组对边分别平行 b. 对角线互相平分c. 对角线互相垂直 d. 对角线相等5. 已知2a=3b(b0)，则下列比例式成立的是（

2、）a. = b. = c. = d. = 6. 已知反比例函数的图象经过点p(2，1)，则该函数的图象分别位于（ ）a. 第一、三象限 b. 第二、三象限c. 第二、四象限 d. 第三、四象限7. 如图，ab是o的直径，若adc=55，则bac的大小是（ ） a. 35 b. 55 c. 70 d. 1108. 若将抛物线y = -x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）a. y = (x2)21 b. y =(x+2)21 c. y =(x+2)2+1 d. y = (x2)2+19. 如图，在菱形abcd中，a = 60，ab=4，o为对角线bd的中点，过o

3、做oeab,垂足为e，则线段be的长是（ ）a. 1 b. c. 2 d. 10. o的内接正三角形的边长等于3，则o的面积等于（ ）a. 27 b. c. 9 d. 11.某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件.现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元.若设店主把该商品每件售价降价x元，则可列方程为（ ）a. （80x）(200+8x)=8450 b. （40-x）(200+8x)=8450c. （40x）(200+40x)=8450 d. （40x）(200+x)=845012. 如图，小明用自制的直角三角形纸板

4、def测量树ab的高度.测量时，使直角边df保持水平状态，其延长线交ab于点g；使斜边de所在的直线经过点a，测得边df离地面的高度是1m，点d到ab的距离等于7.5m.已知df=1.5m，ef=0.6m，那么树ab的高度等于（ ）a. 4m b. 4.5m c. 4.6m d. 4.8m13. 如图，点a是反比例函数y = （x0）图象上的一点，过点a作平行四边形abcd，使点b、c在x轴上，点d在y轴上，=4，则下列点在反比例函数y = （x0）图象上的是（ ） a.（2,4） b. （4,1） c. （3,2） d. （2,1）14. 二次函数y = ax2+bx+c的图象如图所示，给出

5、下列说法：bc0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3；4a2b+c0；当x0时，y随x值的增大而增大；当y0时，1x3.其中正确的个数是（ ） a. 2个 b. 3个 c. 4个 d. 5个15. 如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形abcd的顶点分别为a（0,2），b(0，-4),c（3,0），d（3,1）.点e沿ab方向运动，点f沿bcd方向运动.现e、f两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动.设点e的运动时间为x（0x6）秒，oef的面积为y.则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.16.在一个不透明的

6、口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在40附近，则口袋中白球可能有 个.17. 若二次函数y = 2x2-x-m与x轴有两个交点，则m的取值范围是 .18. 如图，垂直于底面放置的正方形框架abcd，边长ab为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的部分影子ab，dc的长度和为cm.那么灯泡离地面的高度为 cm19. 如图，扇形aob的圆心角为60，边长为的菱形ocde的顶点c、e、d分别在ob、oa、弧ab上，则扇形aob的面积为 .（结果保留.）20. 如图，经过原点的抛物线y = -x2+mx(m2)与x轴

7、的另一交点为a，过点p(1，)作直线pex轴于点e，交抛物线于点b. 点b关于抛物线对称轴的对称点为c，连接cb、cp、ca，要使得cacp，则m的值为 .三、解答题：本大题共8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21.（本小题满分10分，每小题5分） (1)计算：-22+（+）0+-2+3tan30(2)解方程：（x+2）（x+3）= 4 x222.（本小题满分5分）我们在探索“圆”时，学习了圆周角与圆心角的关系定理的推论“直径所对的圆周角是直角”.请利用此推论，完成下面的尺规作图.如图，点p是o外的一点，用圆规和直尺过点p作出o的切线.（要求:不写作法，保留作图痕迹

8、，写出结论.）23. （本小题满分6分）如图，有5张背面相同的纸牌a、b、c、d、e，其正面分别画有五个不同的几何图形，将这5张纸牌背面朝上洗匀后，小明随机摸出一张，记下图形后放回洗匀，小亮随机再摸出一张 (1)用列表法(或树状图)求解表示两次摸牌的所有可能结果(纸牌用a、b、c、d、e表示);(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明赢，若摸出的两张牌面图形都是中心对称图形小亮赢，这个游戏公平吗？请说明理由.24. （本小题满分8分）为了方便行人，市政府打算修建如图所示的过街天桥，桥面ad平行于地面bc，立柱aebc于点e，立柱dfbc于点f，若ab=5

9、，tanb=，c=30.（1） 求桥面ad与地面bc之间的距离.（2） 因受地形限制，决定对该天桥进行改建，使cd斜面的坡度变陡，将其30坡角改为40，改建后斜面为dg，试计算此次改建节省路面宽度cg大约是多少？（结果精确到0.1米，参考数据：sin400.64,cos400.77,tan400.84, 1.732）25. （本小题满分9分）如图，四边形abcd是矩形，e为ad上一点，且cbd=ebd,p为对角线bd上一点，pnbe于点n，pmad于点m.（1） 求证：be=de；（2） 试判断ab和pm、pn的数量关系并说明理由.26. （本小题满分10分）如图，反比例函数y = 的图象与一

10、次函数y = - x -1图象的一个交点为a(-2，a).（1） 求反比例函数的表达式；（2） 若一次函数y = - x -1与x轴交于点b,与y轴交于点c.点p是反比例函数y = 的图象上一点，且sbop=4sobc，求点p的坐标；（3） 请直接写出不等式 + x -1的解集.27. （本小题满分10分）如图，在abe中，ae=ab，以ab为直径的o交ae于点d，交be于点f，过点b的直线与ae的延长线相交于点c，且ebc= bac.（1） 判断bc与o有什么位置关系，并说明理由；（2） 过点e作eg垂直于bc于点g，若ab=8，sinebc= ,求eg的长；（3） 在满足第（2）问的前提下

11、，求ac的长.28. （本小题满分12分）如图，抛物线y = ax2+bx+c与x轴交于a、b（4,0）两点，与y轴交与点c（0,4）.（1） 求抛物线的表达式；（2） 连接ac、bc，求tancao的值；（3） 动点e以每秒1个单位长度的速度沿ab方向匀速运动，过点e作efy轴，设点e运动的时间为t（0 t 6）秒，运动过程中直线ef在abc中所扫过的面积为s，求s与t的函数关系式；（4） 若点m、n在线段bc上，点q、p在第一象限的抛物线上，且四边形mnqp是正方形，求点m的坐标.2015年兰州市九年级诊断考试数学参考答案及评分参考一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小

12、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112131415答案dbdcbcadacbabaa二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.1612 17 18180 19 20 3三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21(本小题满分10分，每小题5分)解：（1）原式4123， 4分1， 1 5分（2）原方程整理得：， 6分， 7分， 8分 ， 10分22.（本小题满分5分）oabop 直线pa、pb为所求o的切线作出op的垂直平分线； 1分作出以op为直径的o； 2分作出o的两条切线； 4分直线pa、pb为所

13、求o的切线 5分 23. （本小题满分6分）解：（1）列表如下：abcdea（a，a）（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）b（b，a）（b，b）（b，c）（b，d）（b，e）c（c，a）（c，b）（c，c）（c，d）（c，e）d（d，a）（d，b）（d，c）（d，d）（d，e）e（e，a）（e，b）（e，c）（e，d）（e，e） 分 (2) 两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌共有16中情况，两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌共有16种情况，p(小明胜)，p(小亮胜)分， 游戏公平分 24.（本小题满分8分）解：（1）在rtabe中，tanb=，设ae=x，be=2x， 1分则ab=,x=5,

14、解得x=5 . 2分第24题图bdacefgae=5米，即桥面ad与地面bc之间的距离为5米. 3分（2）aebc , dfbc，aedf，aef=90. adbc,四边形aefd是矩形. 4分df=ae=5米 . 5分在rtdcf中，c=30，df= 5米，cf=5米. 6分在rtdgf中，dgf=40，df= 5米，gf=米. 7分改建节省所占路面的宽度cg=cf-gf=8.66-5.95米 . 8分25（本小题满分9分）证明：（1）四边形abcd是矩形，adbc, 1分adb=cbd. 2分cbd=ebd，adb=ebd ， 3分be=de； 4分（2）pm+pn=ab. 5分理由如下：

15、方法一：延长mp交bc于q， 6分adbc，pmad，pqbc 7分 cbd=ebd，pnbe，pqpn 8分abmqmppqmppn . 9分方法二：连接pe，be=de， 7分 ， 8分，ab=pm+pn . 9分26（本小题满分10分）解:（1）a（2，a）在一次函数图象上， a211， a（2，1）. 1分又a（2，1）在反比例函数图象上，. . 3分（2）由一次函数可求b(1，0)，c(0，1)4分 . 5分.6分设bop边ob上的高为h，则h4 则yp.当yp=4时，xp=；当yp=4时，xp=7分p(，4)或p(，4).8分（3）2x0或x1 . 10分（写对一个给1分）27.（

16、本小题满分10分）abcdefo（1）bc与o相切 . 1分证明：连接. 为o直径， .，为等腰三角形. . 2分， . 3分 . bcab.abcdefog与相切. 4分（2）解：， . baf=， 5分. 6分 . 7分（3）解：， 8分. 9分 10分28(本小题满分12分)解：（1）抛物线yax 2xc过点b（4，0），c（0，4）， 解得 .2分抛物线的表达式为y x 2x43分（2）令y0， x 2x40 解得：x12或x244分a(2，0)，即oa2，oc4，tancao25分（3）当0t2时，设ef交ac于d， efy轴，adeaco，6分，即，de2t .saedet2tt 2 ,即st 2（0t2）.7分当2t6时，设ef交bc于g，efy轴，bgebco， 即，fg6t .s sabc sbge 64(6t)(6t)t 26t6，即st 26t6（2t6）.9分综上所述，s与t的函数关系式如下：.10分（4）连接mq，pn交于点i .oboc，obcocb45 .正方形mnqp，pnmq，nmq45.nmqobc，mqob，pnob .易求直线bc的解析式为yx4 .设q（m， m 2m4），令x4 m 2m4 ，得x m 2m，m（ m 2m， m 2m4）.i（ m 2， m