(完整版)流体力学陈卓如版部分参考答案最新（精华版）

1、第二章流体静力学 例 2 ： 2 9试给出图中四种情况侧壁面上压强的分布图（不计表面压强）。解：abcd 例 3 ：2 11 容器中盛有水和空气， 各水面相对位置差分别为：h1=h4=0.91m ，h2=h3=0.305m，求： a、b、c、d 各点的绝对压强，并指出哪些为真空状态？（不计空气重力，取pa=9.81104pa）d pa h1 b 10 h2c h3a h4 解： p apag(h3h4 ) =9.81 104+10 3 9.81（ 0.91+0.305 ）=1.1 105 pa.，由于 k0，故： pbpcpagh2 =9.81 104 -103 9.81 0.305=9.51

2、 104 pa.，pdpcg( h1h2h3 )=9.51 104-103 9.81（ 0.91+0.305+0.305 ）=8.02104 pa。由于 p apa ，p bpa ，p cpa ，p dpa ，所以， b、c、d 为真空状态。 例 4 ：2 21 一封闭容器内盛有油和水，890kg / m 3, h0.3m, h=0.5m, h=0.4m ，油12试求液面上的表压强。解： 由等压面原理，可列方程：p0油gh1gh2水银 g (h1h2h)pap0pa表压强： pmp0pa油h1h水银 g(h1h2h)油gh1gh2h2水水银136009.81(0.30.50.4)8909.81

3、0.310009.810.545842pa 例 5 ： 2 24 直径 d=1.2m ，长 l=2.5m 的油罐车，内装相对密度为0.9 的石油，油面高度h=1m，以加速度 a=2m/s 水平运动，试确定油槽车侧盖a 和 b 上所受到的油液的作用力。解： 等压面：ltg=2.5a =2g9.81=0.20387hac =tg+h=0.20387+1=1.2548m 22ahbfa = g hac=12529.6na=0.91039.811.2548/41.22ad lhbc =h- l tg=1- 2.50.20387=0.745m22fb =ghbca =0.91039.810.745/41

4、.2 2 =7439n 例 6 ：2 26盛有高度为 h 的水的圆筒形容器， 以角速度 绕垂直纵轴作等速旋转， 容器半径为 r，试求当 超过多少时，可露出筒底？解： 建坐标系如图，由液面等压面方程：2r22 r 2z02g，当zr露出底部时，h02g，此时，水的体积v 为：h0hxrr2r 22 r4ovz0 2rdr2rdr， 原体积 =002 g4 gr 2 h ，于是：2 r4222 r2vr h ，得出：gh 。（ h，可见，h02h ）4gr4g 例 7 ： 2 43图示一储水设备，在c 点测得绝对压强为p=294300pa， h=2m， r=1m，求半球曲面 ab 所受到液体的作用

5、力。解：半球曲面 ab 所受到液体的作用力因水平方向对称，合力为零，因此大小应等于垂直方向的分力 fz。故本题的关键是要画出压力体，即首先找出对应于大气压强的自由面位置，为此，假定自由面位置距底面为h ，则压力体高度为 h0hh ，压力体体积 v： v=r2 h02 r3 ，3由于： pmppa2943009.811041.96210 5pa，而： pm3g( hh / 2)109.81(h52 / 2)1.96210 ，故， h=21m， h0= h -h=21-2=19m 。22r31219213181333v=r h0，为虚压力体。fzgv1039.81 18135.65 105 （ n

6、），方向垂直向上。rhabhph/2 例 8 ： 2 44画出图中四种曲面图形的合压力体图。解：a(+)b(-)c (+)(-)d第三章流体运动学 例 4 ： 3 8 已知流体运动的速度场为：vx2 ytat 3 ,v2 xt, vz0 ，式中 a 为常y数，试求 t=1 时，过（ 0， b）点的流线方程。xy解：由流线方程vd yvd x ， (2 ytat 3 )d y2 xt d x222xyatyc当： t=1， x=0， y=b， a=const 时有： cb2ab ， x 2y2ayb2abx2( ya ) 22ab 2ab( ab) 22( ya) 22( ab) 224x 2(

7、 ab) 2221，为双曲线。 例 6 ： 3 11设有两个流动，速度分量为：（1） v xay ， vyax ， v z0（2） vxcyx 2y 2， vycxx 2y2， v z0式中 a、c 为常数，试问：这两个流动中，哪个是有旋的？哪个是无旋的？哪个有角变形？ 哪个无角变形？解：vay ， vax ， vvyvx0 ，a ，axy1vy(vx )zx1 ( aa)ay0 ， 有旋；z2xy21 vyz(2 xvx ) y0 ，无角变形； v xcyx 2y2, vycxx2y 2,v z0 ，a、 c 为常数。111 vyz(vx )1ccx1ccy12 xy2x2y2x2y2x2y

8、2x2y 2c1x2y 22c(2x 22y 2 )(x 2xy1y 2 ) 2cx 2y 2cx2y 20，无旋；1vyvxz2xy221 c2cx 2c2cy 22 x2y2x 2y2x 2y 2x 2y22 2c( y2x 2)x2y0， 有角变形； 例 7 ： 3 14 有两个不可压缩流场： vxax 2by, vz0 ； vxe x ch y1,vz0 。求vy （设 y=0 时， vy0 ）。vxvyv y解：0 ， 2 ax0 ， vy2axyc( x, z)xyyy0, vy0 ， c( x, z)0vy2 axy vxex ch y1 ， vzvx0 ，由：xv y0 有：y

9、e x ch yvy0 ，y积分：vyex shyc(x, z)y0,vy0, c( x, z)0 ，vye x sh y第四章理想流体动力学基础 例 2 ： 4-8测量流速的毕托管如图示，设被测流体密度为，测压管内流体密度为1 ，测压管中液面高差为h，试证明所测流速为v2 gh(1) /。解：沿流线 1 2，以 1 点所在水平面为 z 轴基准，列 bernoulli 方程：pv2z111pv 22z2g2 gg2gz10 ，v 2v10 ，则：p1p2z2（ 1）2 gg由于测速计内流体静止，可按静压给出，p1gz3p3 ，p31 ghp4 ，p2g( z2得： p1p2z4 )p4gz31

10、 ghg( z42z2 )1代入（ 1）v 22g(z2p1p2 ) g2 gz2gz31ghg( z4 gz2 ) h432 ggz2g(z2z4) ggz31gh 12 gg( z3z4 ) g1 gh2 gh1h2gh1所以： v2 gh(1) /第六章理想流体平面势流2 例 1 ：6 1 平面不可压缩流体速度分布为： vxy， vyx ； vxxy ，v yxy ；x vx2yx ， vy2 xyy。判断 、 存在，并求出、 。 解 ： v xy1 ， vyx1 ； vx yv y，不存在。xvxv yxy0 ，故 vxxv y，存在。ydd xxyd yvy d xvx d yx d xyd yx 2y2d21 x 2y22vxvyvxvy vxxy ， vyxy，则1 ，1；，不存在。yxyxvxvyvx1 ，1，则xyxv y，不存在。y vxx2y 2x，vy2xyy ，则vx2 y ，v yyx2 y ； vxyvy，存在。xdvx d xvy2d yx2yx d x2 xyy d y322d( x )y 2 d xd( x )x d y 2d( y )322322322d xdxy 2d