【设计】优秀参赛课件《推理与证明》教学设计（精华版）

1、精品word学习资料可编辑课题：归纳推理教材：一般高中课程标准试验教科书数学选修 2-2（人教 b 版） 其次章推理与证明第 1 节教学目标：1. 明白合情推理的含义；懂得归纳推理的概念，能利用归纳的方法进行一些简洁的推理.2. 培育同学的归纳探究才能，提高同学的创新意识.3. 培育同学勇于创新而又不失严谨的思维习惯和在探究真理时锲而不舍的钻研精神.重点与难点：本节课的教学重点是归纳推理的概念懂得和应用；教学难点是提高同学从特别到一般的归纳才能 .教学方式：本节课采纳的是启示式教学，综合使用了讲授，问答，活动等多种教学方式.教学工具：多媒体，圆纸片，硬币.教学过程：教学设计设计意图一.问题引入

2、，激发爱好华罗庚爷爷讲的小故事：有位老师想辨别他的两个同学谁更聪慧.他采纳如通过华先生的经典问题，启示下的方法：事先预备好两顶白帽子，一顶黑帽子，让同学同学摸索， 激发同学爱好 .（华们看到， 然后让他们闭上眼睛 .老师给他们戴上帽子， 并先生的原文为 3 个同学， 5 顶把剩下的那顶帽子藏起来.最终让同学睁开眼睛， 看着对帽子 .思维难度较大，作为引方的帽子， 说出自己所戴帽子的颜色.两个同学相互望了入不太合适，故改简洁些. ）望，徘徊了一小会儿，然后异口同声地说：“我们戴的是白帽子” .聪慧的各位，想想看，他们是怎么知道的？名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载

3、精品word学习资料可编辑同学发言，老师点评 .这里的思维方式就是推理.切入主题 .名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑二.实例递进，形成概念1. 推理的概念形成幻灯片：生活中常常看到名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑(1) 天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，我们会想到什么？(2) 河面的冰融解，柳树发芽，草地泛青，我们又会想到什么？提问：什么是推理？同学发言，老师点评.总结：依据一个或几个已知的事实（或假设）来确定一个新的判定的思维方式就叫推理.从结构上说，推理一般由前提和结论两部分构成的.2. 合情推理的概念形成 幻灯片：下面哪些是推理？(1) 我国地质学家李四光发觉

4、中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也隐藏着丰富的石油；(2) 1856 年，法国微生物学家巴斯德发觉乳酸杆菌能使啤酒变酸， 接着他又发觉细菌是引起蚕病的缘由，据此， 巴斯德推断人身上的一些传染病也是由细菌引起的；(3) 三 角 形 的 内 角 和 为 180， 四 边 形 的 内 角 和 为1802 ，五边形的内角和为 1803 ， 所以 n从同学熟识的生活体会动身， 让同学体会推理的含义，逐步总结其定义 .引导同学归纳出推理的概念.生活与数学结合的实例，使同学体会合情推理的含义，对各种推理有初步熟识 .名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可

5、编辑边形的内角和为 180( n2) ；(4) 农谚说：瑞雪兆丰年 .名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑提问分三步进行一问：哪些是推理？同学发言，老师点评.名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑二问：上述推理所得结论是否肯定正确？总结：这种前提为真时，结论可能为真的推理，叫做合情推理 .三问：对比（ 1），（3）这两个推理，你能发觉它们的相同点和不同点吗？3. 归纳推理的概念形成幻灯片：看下面的例子，试写出一般性结论. (1)1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16.(2)一元一次方程有一个实数根；一元二次方程最多有两个实数根； 一元三次方程最多有三个实数根.提问：

6、什么是归纳推理？同学发言，老师点评.总结： 依据一类事物的部分对象具有某种性质，推出该类事物的全部对象都具有这种性质的推理，称为归纳推理（简称归纳） .回忆给出定义的过程， 其本身就是归纳 （从特别到一般）的过程，所以可以说“我们归纳出了归纳”.（这两个“归纳”上有点区分， 第一个重在归纳总结， 其次个才是归纳推理 . ）一问的目的是：巩固推理的概念.二问的目的是：引导同学归纳合情推理的概念 .三问的目的是：引出归纳推理（不必显现类比推理这个名词） .纯数学的实例，使同学体会归纳推理的含义 .引导同学概括归纳推理的概念.现学现用，而且这句话本身很好玩，有利于激发同学的爱好.名师归纳总结欢迎下载

7、精品word学习资料可编辑三.经典探究，深化新知名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑幻灯片：汉诺塔问题汉诺塔问题的探究，完整表达了归纳推理的过程，很具有代名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑如图， 有三根针和套在一根针上的如干金属片，按以下规章，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.(1) 每次只能移动 1 个金属片；(2) 较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试估计：把 n 个金属片从1 号针移到 3 号针，最少需要移动多少次？师生互动，生生合作1. 支配同学分组争论，动手实践；老师可事先预备一些硬币或圆纸片，但又有意不够数量，让喜爱动手的同学领取实物操作，让喜爱动脑的

8、同学摸索：在没有实物的情形下，如何简捷地表示移动过程， 这本身就值得动动脑筋.2. 同学发言，老师点评；3. 勉励同学课下完成证明 .总结归纳推理的一般步骤：(1) 通过观看个别情形发觉某些相同性质；(2) 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想） .表性 . 使同学充分体验从个别情形看起，发觉规律，归纳总结，做出推理的完整经过 .考虑到同学才能上的差异，勉励他们采纳不同的处理方法， 爱动手的多实践，爱动脑的多摸索 .证明不是本节课需要解决的 问题，故课上不做要求，勉励同学课后尝试完成.名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑四

9、.习题演练，巩固提升1. 应用归纳推理推测11112222 ( nn*) 的通过练习，巩固归纳推理的步名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑2n个1值.n个2骤，进一步学习其用法.所选两题分别为教材课后习名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑五.引导小结，设疑再思1.回忆小结(1)引导同学从学问，方法，收成三个方面进行小结，明回忆小结 .(2)以问题的方式引导同学摸索“推理”与“证明”的关提高熟识（引导同学从“推答：归纳发觉11112n个1222n个 22333n个 33 .题和课堂例题. 力争把教材用2.设 f (n)n2n41,nn* ，运算好用足 .f (1), f (2

10、), f (3), f (10) 的值，并归纳一般性结论.强调归纳推理所得的结论不练习 2 的处理：肯定正确 .(1)运算发觉 f (1), f ( 2), f (3), f (10) 都是质数，但由此为教材例题，这里把它改为此归纳推理得 f (n) 为质数确是错误的.开放题处理好像更合适.(2)题目本身是开放的，仍可以得出许多结论，比如都是奇数，相邻项之差为等差数列，等等.勉励同学给出自己的结论，但要引导他们得出更深刻的结论.确推理，合情推理，归纳推理的概念及彼此间关系.系，加深对概念的懂得，强调推理的作用理结论是否正确”和“推理2.布置作业：课本 p56 练习 a，b.的作用”两个方面懂得

11、它们之间的差异） .教学设计说明一， 本节课数学内容的本质，位置和作用的分析推理是依据一个或几个已知的事实（或假设） 来确定一个新的判定的思维方式.数学，哲学和心理学等学科对其都有争论，它更是人类思维的基本形式.人们在日常活动和 科学争论中常常使用的推理有合情推理和演绎推理.合情推理是人类发觉新知的一个重要途径.它既有推测和发觉结论的作用，又有探究和启示思路的作用.本节课所学习的归纳推理是合情推理的一种.归纳推理是由部分到整体，由特别到一般的思维过名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑程，通过归纳推理可以发觉新学问，获得新结论.推理与证明的内容属于数学思维方法的范畴，贯穿数学教学的始终

12、， 遍布数学学问的每个领域 .旧教材将其渗透在详细的数学内容中分散处理，如：综合法和分析法放在 “不等式” 一章，“反证法”作为“简易规律”的一部分，“合情推理”更是很少涉及.新课程将其统一纳入教材，集中讲授，我认为这对同学系统把握其方法是很有必要的.特别是“合情推理” 这一新加入内容，有助于同学从单纯的解答现成的问题，扩展到能够独立的提出一些问题. 许多大数学家（比如拉格朗日，波利亚）都强调合情推理是他们发觉新问题的重要手段，波利亚更是在其名著 数学与猜想 中拿出许多章节对合情推理的模式进行一一总结 . 假如同学把握了这些方法， 并能够在今后有意识的使用它们， 不仅能培育其言之有据， 论证有

13、理的思维习惯，而且对开发同学创新性思维，为社会培育创新型人才都有很强的现实意义 .二， 教学目标分析新课程中， 合情推理分为归纳推理和类比推理两讲，本节课是第一部分， 对它是初步明白.所以我把教学重点放在对归纳推理的概念懂得和应用上. 而提高同学从特别到一般的归纳才能就是本节课的教学难点，教学的关键是引导同学自己探究，观看，发觉，归纳.归纳推理作为发觉新知的一种途径，有时探究的过程是漫长而曲折的，课堂上设置了有肯定难度的“汉诺塔问题”， 正是期望同学通过一番“辛苦”的努力才能得到结论.这样的支配有利于提高同学的数学素养和锤炼同学的意志品质.依据以上想法，结合我校同学的实际情形，我制定了如下教学

14、目标：(1) 明白合情推理的含义；懂得归纳推理的概念，能利用归纳的方法进行一些简洁的推理.(2) 培育同学的归纳探究才能，提高同学的创新意识.(3) 培育同学勇于创新而又不失严谨的思维习惯和在探究真理时锲而不舍的钻研精神.三，教学问题诊断分析本节课的教学中，有几处需要留意：（1） 结论的开放性归纳推理很大程度上是一种制造性思维，教学中每个同学作出的推理可能并不一样，在这里有些时候结论是开放的，不是唯独的，只要“合情”，就应当认为是对的，应当勉励同学积极地制造性的思维.当然面对推出的不同结论，可以比较哪些结论是更具有争论价值名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑的，哪些摸索是更有深度的.

15、（2） 过程的复杂性归纳推理有时不是一蹴而就的，并不是全部的问题只看三五个特别情形，就能得出一般性结论， 有些问题就需要多看几个，在归纳的同时也能培育同学在探究问题的过程中锲而不舍的精神 .（3） 结论的正确性n2n41,nn* ，运算 f (1), f (2),归纳推理所得的结论不是肯定都正确.课堂练习 2 就是这样的例子：名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑课堂练习 2：设f (n), f (10) 的值，并归名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑纳出一般性结论 .名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑同学简洁做出“f (n) 为质数”的结论， 但这是不对的， 实

16、际上f (40),f (41)都是合数 .名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑甚至有的问题很难举出反例说明它是错误的，也不简洁证明结论的正确性，比如哥德巴赫猜想.课上有意支配这样的例子，目的是使同学能辩证地看待归纳推理这种方法.（4） 处理好推理和证明的关系数学上为保证结论正确，总是强调要证明结论，但合情推理部分重在“推理”，重在得出新结论， “证明”不是本节课要解决的问题.课上例题中的 “汉诺塔问题”就是这样，同学在短时间内能够得出一般性的结论，已实属不易，如再要求证明，就难度过高，时间上 也不答应， 而且会让同学抓不住“推理”这个重点， 所以处理上更宜放在课后让学有余力的同学摸索

17、 .四，本节课的教法特点以及预期成效分析本节课在教学设计中我主要关注了以下两个方面：（1） 紧扣教材又不拘泥于教材由于授课所用教材为人教b 版， 所选实例， 例题和练习题大部分都来自该教材，仅“汉诺塔问题” 来自人教 a 版，缘由是 b 版此处所举例题为同学熟知的哥德巴赫猜想，这样同学可能不能充分体验从特别到一般这样一种自己发觉结论的思维过程，故换之.本节课在紧扣教材的基础上，又没有照搬教材，而是经过个人的摸索， 重新组合， 适当调整 .比如课堂练习2，我把它作为开放题处理，让同学充分发散思维，得出多种结论.名师归纳总结欢迎下载精品word学习资料可编辑（2） “以同学为中心”在教学设计时， 我对每个教学环节都进行了认真地推敲，看规律是否自然， 是否符合同学的认知水平，同学能否接受，如何接受，能接受到什么程度.第一， 利用好玩的故事吸引同学的留意力，激发学习爱好 .改编自华罗庚先生猜帽子颜 色的问题是很经典的推理问题，它能使同学很快进入情境，积极快速地投入到课堂内容中来. 当然华先生的原文为3 个同学， 5 顶帽子 .思维难度较大，作为引入不太合适.我将其改为2 个同学， 3 顶帽子，使之更适应同学实际，更适合课堂教学.接着从同学熟识的实例动身，引出概念；以问题的形式启示同学摸索，引导同学观看，发觉， 归纳； 勉励同学发言，答应同学犯错，对同学