2021年人教版高中数学必修第二册课件：《6.2.3向量的数乘运算》(含答案)

1、人教必修二第六章6.2.3向量的数乘运算思考1：如图，已知向量a、b，求作向量a+b.O作法1：三角形法则ABOABCabab+OB=ab+OC=作法2：平行四边形法则旧知导入 探究新知 思考2：. )()()(aaaaaaa和作出：，已知非零向量aANMQPCBOaaaBCABOAOC如上图，OCaaaa3类比数的乘法，aaaa333的方向相同，的方向与由图像得 PMaaaa3同理可得，aaaa333的方向相反，的方向与由图像得 思考3：有什么关系？与和aaaaaaa)()()(知识探究（一）：数乘运算的定义 规定：实数与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的 数乘运算.记作a它的长度和方

2、向规定如下： aa1 的方向相同；的方向与时，当aa02的方向相反。的方向与时，当aa0，方向任意。时，当00a知识探究（二）：数乘运算的几何意义 思考4：你能说明 的几何意义吗？ a数乘向量的几何意义就是把向量 沿 的方向或反方向放大或缩短.若 ,当 沿 的方向放大了 倍.当 沿 的方向缩短了 倍.当 ,沿 的反方向放大了 倍.当 沿 的反方向缩短了 倍.由其几何意义可以看出用数乘向量能解决几何中的相似问题.0a 时，1时，10时1a时，01aaaaa知识探究（三）：数乘运算的运算律 思考5：如果把非零向量 的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变得到向量 ，向量 该如何表示？向量 之间的关系怎

3、样？aabbbab5 . 3由已知得：abab5 . 3的方向相同，与思考6：如果把思考4中 的长度再伸长到原来的2倍，方向不变得到向量 ，向量 该如何表示？向量 之间的关系怎样？bcccaacacacabbc775 . 3,2的方向相同，的方向与义可得：根据向量数乘运算的定，可得又因为由已知得：知识探究（三）：数乘运算的运算律 数乘运算的运算律 aa1 aaa2 baba3特别地： aaababa思考7：向量的加法、减法、数乘运算有什么共同点？ 向量的加法、减法、数乘运算的结果仍是向量。 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。 例题讲解 例1：计算： a431 ababa232 cba

4、cba23323 a431原式解：a12 ababa22332 原式b5 cbacba23323 原式cba25 例题讲解 例2：如图MDMCMBMAbabADaABMABCD和表示用且的两条对角线相交于点平行四边形,baADABDBbaADABACABCD中，解：在平行四边形角线互相平分，得由平行四边形的两条对babaACMA21212121babaDBMB21212121baACMC212121baDBMD212121ABDCMab小试牛刀 ;6,3) 1 (ebea;14,8)2(ebea;31,32) 3(ebea;32,43)4(ebea8ae 23ae34aeba表示下列各题中的、

5、用1ab2ab47ab21ab98小试牛刀 MNACeeeADeABABDCNMCDABCDABABCD21,2/22121，表示下列向量。试用的中点，已知，分别是、，且是一个梯形，、如图，四边形 CDABCDAB2,/1因为ABDCCDAB21,2所以1221eeDCADAC所以 ANDAMDMN2ABADDC21211212141eee2141ee 方法总结 用已知向量表示其他向量的两种方法(1)直接法(2)方程法 当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程知识探究（四）：平面向量共线基本定理 思考：通过练习，

6、你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗？abbaa，使存在唯一一个实数共线的充要条件是：与向量0实数与向量的积与原向量共线平面向量共线基本定理：的一个非零向量表示。这条直线上线上的向量可以由位于也就是说，位于同一直，使数，都存在唯一的一个实上的任意一个向量线上，那么对于直位于直线设非零向量备注：根据这一定理，. abblla例题讲解 例3、如图,已知任意两个非零向量a,b,试作 2 ,3OAOBOC a + b,abab你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗?并证明你的猜想。abOaABC 2ABOBOA ababb 32ACOCOA ababb2ACAB 所以,A、B、C三点共线b2

7、b3b例题讲解 例4：的值。共线，求实数向量是两个不共线的向量，已知tbaatbba2321,baatbbaatbbaba23212321,.2321，使得共线，可知存在实数由为非零向量不共线，易知，解：由bat12321即02321,tba 不共线，必有由02321,tba 不共线，必有由021t否则，不妨设bta21123则共线，与已知矛盾条件知，由两个向量共线的充要ba,31,0123021tt解得由312321,tbaatb共线时，因此，当向量小试牛刀 判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)实数与向量a的积还是向量()(2)3a与a的方向相同，3a与a的方向相反()(3)若mamb，

8、则ab.()(4)向量共线定理中，条件a0可以去掉()提升训练 1、化简 1 5 324 23;11122323423-xyxya - bbaabababaa=3a-2bba311211=2ya提升训练 的值。三点共线，求、若已知是两个不共线的向量，、设kDBAeeCDeeCBekeABee,2,32221212121三点共线，而解：因为DBAeeBD,4-21共线与所以BDABBDAB，使得故存在实数21214-2eeeke即8,42kk即，解得方法总结 向量共线定理的应用 则这两条直线平行。所在的直线无公共点，与，且若abaab01 点共线的重要方法。三点共线。这是证明三从而有公共点与共线，又与则例如：则这两条直线重合。所在的直线有公共点，与，且若CBAAACABACABACABabaab,02课堂小结 课本P23 习题6.2 第8、9题作业布置 3、平面向量共线基本定理2、数乘向量的运算律1、数乘向