高中数学 第二章 解析几何初步单元检测 北师大版必修2

1、数学北师版必修2第二章解析几何初步单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题6分，共48分)1直线ax2y10与x(a1)y20平行，则a等于()a b2c1 d2或12已知a(4,2,3)关于xoz平面的对称点为a1，a1关于z轴的对称点为a2，则|aa2|等于()a8 b12 c16 d193已知直线l1和l2的夹角平分线为yx，如果l1的方程为axbyc0，那么直线l2的方程为()abxayc0 baxbyc0cbxayc0 dbxayc04圆x2y24x4y70上的动点p到直线xy0的最小距离为()a1 b c d5不论a为何实数，直线(a3)x2ay60恒过()a第

2、一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限6已知圆c与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆c的方程为()a(x1)2(y1)22b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)22d(x1)2(y1)227过点p(4,2)作圆x2y24的两条切线，切点分别为a，b，o为坐标原点，则oab的外接圆方程是()a(x2)2(y1)25b(x4)2(y2)220c(x2)2(y1)25d(x4)2(y2)2208在圆x2y22x6y0内，过点e(0,1)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为()a bc d二、填空题(每小题6分，共18分)9光线从点m (3，2)照射到y

3、轴上一点p(0,1)后，被y轴反射，则反射光线所在的直线方程为_10若圆x2y22x4y40的圆心c到直线l的距离为2，且l与直线3x4y10平行，则直线l的方程为_11直线l将圆x2y22x4y0平分，且不通过第四象限，则直线l的斜率取值范围是_三、解答题(共3小题，共34分)12(10分)已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点p，且垂直于直线x2y10.求：(1)直线l的方程；(2)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积s.13(12分)已知圆x2y2x6ym0与直线x2y30相交于p，q两点，点o为坐标原点，若opoq，求m的值14(12分)已知点p(2,0)及圆c：x2y26

4、x4y40.(1)若直线l过点p且与圆心c的距离为1，求直线l的方程(2)设过点p的直线l1与圆c交于m，n两点，当|mn|4时，求以线段mn为直径的圆q的方程(3)设直线axy10与圆c交于a，b两点，是否存在实数a，使得过点p(2,0)的直线l2垂直平分弦ab？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案1答案：d解析：由a(a1)210得a2a20，a2或1.2答案：a解析：a1(4，2,3)，a2(4,2,3)，|aa2|8.3答案：a解析：因为夹角平分线为yx，所以直线l1和l2关于直线yx对称，其方程为bxayc0.4答案：c解析：圆方程化为标准形式为(x2)2(y2)21

5、，圆心为(2,2)，所以圆心到直线的距离，故所求的最小距离为d1.5答案：d解析：由(a3)x2ay60，得(x2y)a(63x)0.令得直线(a3)x2ay60恒过定点(2，1)从而该直线恒过第四象限6答案：b解析：由圆心在直线xy0上，不妨设为c(a，a)，解得a1，圆c：(x1)2(y1)22.7答案：a解析：由条件o，a，b，p四点共圆，从而op中点(2,1)为所求圆的圆心，半径，故所求圆方程为(x2)2(y1)25.8答案：b解析：由(x1)2(y3)210，可知圆心为o(1,3)，半径为，过e(0,1)的最长弦为圆的直径，最短弦为以e为中点的弦，其长为.因两条弦互相垂直，故四边形a

6、bcd的面积为.9答案：xy10解析：点m(3，2)关于y轴的对称点为m(3，2)，故反射光线所在的直线方程为直线mp，其方程为y1x，即xy10.10答案：3x4y50或3x4y150解析：圆心为(1,2)设所求的直线方程为3x4yd0(d1)，由点到直线的距离公式，得，即，解得d5或15.故所求的直线方程为3x4y50或3x4y150.11答案：0,2解析：方程x2y22x4y0化为(x1)2(y2)25，圆心(1,2)，由题意知l过圆心，又不过第四象限，所以满足条件的直线应位于l1与l2之间(包含l1，l2，如图)，k10，0kl2.12答案：解：(1)由解得则点p的坐标是(2,2)，由

7、于所求直线l与x2y10垂直，可设直线l的方程为2xyc0.把点p的坐标代入得2(2)2c0，即c2.故所求直线l的方程为2xy20.(2)由直线l的方程知它在x轴，y轴上的截距分别是1，2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积s121.13答案：解：设点p，q的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)由opoq得kopkoq1，即，x1x2y1y20.又(x1，y1)，(x2，y2)是方程组的实数解，即x1，x2是方程5x210x4m270的两个根x1x22，.p，q在直线x2y30上，y1y2(3x1)(3x2)93(x1x2)x1x2将代入，得.将代入，解得m3，代入方程，检验0成立，m3.14答案：解：(1)直线l斜率存在时，设直线l的斜率为k，则方程为y0k(x2)，即kxy2k0.又圆c的圆心为(3，2)，半径r3，由，解得.所以直线方程为，即3x4y60.当l的斜率不存在时，l的方程为x2，经验证x2也满足条件即直线l的方程为3x4y60或x2.(2)由于|cp|，而弦心距，所以d|cp|.所以p恰为mn的中点故以mn为直径的圆q的方程为(x2)2y24.(3)把直线yax1代入圆c的方程，消去y，整理得(a21)x26(a1)x90.由于直线axy10交圆c于a，b两点，故36(a1)236(a21)