日历中的方程

1、精品资源日历中的方程【学习目标】经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立等量关系.【基础知识精讲】1 .用代数式表示日历中的规律(1)横行：相邻两数相差 1,且左小右大，若设其中一日为a,则左右两数可如表所示:a 1aa+1(2)竖列：相邻两数相差 7,且上小下大，若其中一数为 x,则上下两数可如表所示:而它们的和(a-7)+ a+(a+7)=3a,是中间数的 3倍.一般来说，在日历中会综合运用上述两种规律，先用x表示其中一数.再用含x的代数式表示出其他相应的数，列出一元一次方程，求得解.注意：在有关的实际问题中，要验证

2、解的合理性.2 .用代数式表示连续整数、偶数、奇数之间的关系(1)整数：相邻的两个整数相差1.若设中间数为x,则三个连续整数可表示为：x1、x、x+ 1 .(2)奇数：相邻两个奇数相差 2.若设中间数为x,则三个连续奇数可表示为：x- 2、x、x+2.(3)偶数：相邻两个偶数相差 2.若设最小的数为x,则三个连续偶数可表示为：x、x+2、x+4.说明：表示连续整数、奇数、偶数时，既可设x为最小的，也可设中间数，更可设最大的，只要表示准确即可.【学习方法指导】例1若3个连续自然数的和为 39,则这三个数分别是 、.点拨：这是一个最简单的应用题，可列方程来解，要列方程，首先要找出等量关系.题 目只

3、告诉了这三个数的和，因此等量关系是：第一数+第二数+第三数=39(和)题目要求三个未知数，而我们只学过解一元一次方程，所以可设其中一个数为x,而其余两个数用含x的代数式表示出来，并根据等量关系列出方程.解：设中间的自然数为 x,则其余两个数分别为 x1, x+1.根据题意得：(x- 1) + x+ (x+ 1)= 393x=39x= 13131=12 13+1 = 14答：这三个自然数分别是12、13、14.或：设第一个数为 x,则其余两个数分别是 x+ 1, x+2.根据题意，得 x+ (x+1)+(x + 2) = 39.或设最大的数为 x,其余两个数分别可表示为x1, x-2.根据题意，

4、得(x- 2)+(x 1) + x=39.说明：这种题目同时求几个未知量时， 一般来说这些未知量之间都有隐含的或潜在的联 系，设其中任意一个，均可用含 x的代数式表示出其余的未知量.因此，设的时候随意，只 是方程的解法有繁有简.例2在日历中，用一正方形圈出四个数，若设最小的数为a,则这四个数的和可用代数式表示为.点拨：由日历知，横行中是左小右大，而竖列中是上小下大，所以这四个数中最小的位置是左上角的.则其余 3数可如表所示.aa+ 1a+ 7a+ 8解：a+ (a+1)+(a+7)+(a+8) = 4a+16例3日历中某一竖列连续四个数之和为46,则这是哪四天？若这四个数的和是86,又是哪几天

5、？点拨：日历中一竖列上相邻的两个数相差7,可设其中一个数为 x,将其余三数用含 x的代数式表示出来，根据等量关系列出方程.等量关系：第一数+第二数+第三数+第四数=和.解：设最小的数为 x,则其余三个数可表示为x+7, x+ 14 , x+ 21 .(1)x+ (x+ 7)+(x+ 14)+(x+ 21) = 46.4x+42=46x= 11 + 7 = 8, 1+ 14= 15, 1 + 21 = 22答：当和为46时，这四天分别是 1号、8号、15号、22号.(2)x+ (x+ 7)+ (x+ 14)+ (x+ 21) = 864x+42=86x= 1111 + 7=18, 11+14=2

6、5, 11 + 21 = 32因为日历中不存在 32号，所以日历中不存在一竖列连续四个数的和为86这种情况.注意：对于(2)中出现的情况，在解完方程后注意验证根是否符合实际意义，即验证根 的合理性.例4日历中，爷爷生日那天的上、 下、左、右4个日期的和是80,爷爷生日是几号？ 点拨：由日历横行、竖列相邻两数的关系得到那四天与生日那天的日期之间的代数关 系.根据等量关系列出方程.等量关系：上+下+左+右=80欢下载x 7, x+ 7, x 1, x解：设爷爷生日那天是 x号，则它的上、下、左、右四天分别是 + 1.(x 7)+(x+ 7)+ (x 1)+ (x+ 1)=80 4x=80x= 20

7、答：爷爷生日那天是 20号.例5小明家电话七位数，前四位是6798,后面三位数是从小到大的三个连续整数，且这三个数字之和是最后一位数字的2倍.求出小明家的电话号码.点拨：要求完整的电话号码即要知道后三位数.可设其中一个数为x,表示出其余两个数.由“这三个数字之和是最后一位数字的2倍”找出等量关系：和=最后一位数字x2.解：设最后一位数字为 x,则前面两位数字分别是 x-1, x-2.(x 2)+ (x 1) + x= 2x 3x-3=2x x= 3 31=2 32=1 答：小明家电话号码是 6798123.【拓展训练】若三个连续偶数和为 18,求这三个数.解法一：设中间偶数为 x,则其余两个偶数为 x-2, x+2.根据题意得： (x-2) + x+ (x+ 2)= 18 3x= 18 x= 16 62 = 4, 6+2= 8 答：这三个偶数分别是 4、6、8.解法二：设这三个偶数分别为2x-2, 2x, 2x+ 2.根据题意，得(2x- 2)+2x+