东城区普通校高三第一学期联考文科数学试卷及答案

1、1东城区普通校东城区普通校 2013-20142013-2014 学年第一学期联考试卷学年第一学期联考试卷 高三数学（文科）高三数学（文科） 命题校：北京市六十五中学命题校：北京市六十五中学 20132013 年年 1111 月月本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150150 分，考试用时分，考试用时 120120 分钟。考分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第第卷卷1 1、选择题：（本大题共选择题：（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题

2、 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。符合题目要求。 ） 1.1. 设设, , , 则则= = （ ）ru1|,0|xxbxxabcau a.a. b.b. c.c. d.d.10| xx10| xx0|xx1|xx 2 2. . 已知已知，则下列不等式正确的是，则下列不等式正确的是 （ ）ba a.a. b.b. c.c. d.d. ba11ba1122ba ba22 3.3. 下列函数中，既是偶函数又在下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是单调递增的函数是 （ ）(0,) a a . . b.b. c.c

3、. d.d. 1yx 23yx |exy cosyx 4.4. 已知已知，则，则等于等于 （ ）53sin),2()4tan( a.a. b.b. c.c. d.d.717717 5 5. . 若若, ,则则“”是是“”的的 （ ）ra8a2log2a a.a. 充分而不必要条件充分而不必要条件 b.b. 必要而不充分条件必要而不充分条件 w.w.w.k.s.w.w.w.k.s. c.c. 充分必要条件充分必要条件 w.w.w.w. d.d. 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 6.6. 若若，当，当时，时，的大小关系为（的大小关系为（ ）xcxbax3223log,)32(1xcba,

4、 a.a. b.b. c.c. d.d.cbabcaabcbac7.7. 已知正方形已知正方形abcd的边长为的边长为2, ,e为为cd的中点的中点, ,则则ae bd （ ）a.a. b.b. c.c. d.d.122228 8. . 已知函数已知函数，满足满足，且，且在在上的导数满足上的导数满足，)(xfrx3)2(f)(xfr01)( xf 则不等式则不等式的解为的解为 （ ）1)(22 xxf a.a. b.b. c.c. d.d.），（2),2(），（2),2()2,2（ 第第卷卷二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3

5、030 分。分。 ）9 9若曲线若曲线在原点处的切线方程是在原点处的切线方程是，则实数，则实数 。3yxax20 xya 1010若向量若向量a a，b b( (，) )，则，则 ababa ab b 。1（）234（） （）1111设设( )f x是周期为是周期为 2 2 的奇函数，当的奇函数，当01x时，时，( )2 (1)f xxx，则，则5()2f 。1212已知已知是公比为是公比为的等比数列，若的等比数列，若，则，则 ；na2316aa1a _。22221.naaa1313函数函数的值域为的值域为_。1,log1,)21()(2xxxfxx14.14. 关于函数关于函数，给出下列四个

6、命题：，给出下列四个命题：cbxxxxf)(，时，时，只有一个实数根；只有一个实数根；0b0c0)(xf 时，时，是奇函数；是奇函数；0c)(xfy 的图象关于点的图象关于点，对称；对称；)(xfy 0（)c函数函数至多有两个零点。至多有两个零点。)(xf其中正确的命题序号为其中正确的命题序号为_。三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）315.15. ( (本小题满分本小题满分 1313 分分) )已知函数已知函数，2( )3sinsin cosf xxxx,2x

7、 （）求）求的值；的值； 2()3f （）求）求的最大值和最小值。的最大值和最小值。( )f x16.16. ( (本小题满分本小题满分 1313 分分) ) 在在中，角中，角 a a、b b，c c，所对的边分别为，所对的边分别为，且，且abccba,55sin,43ac （）求求的值；的值；bsin （）若若，求，求的面积。的面积。105 acabc17.17. ( (本小题满分本小题满分 1313 分分) ) 已知等差数列已知等差数列的的前前项和为项和为，公差，公差，且，且 nanns0d6435 as931,aaa 成等比数列成等比数列。（i i）求数列）求数列的通项公式；的通项公式；

8、 na（iiii）求）求数列数列的前的前项和公式。项和公式。ns1n18.18. （本小题满分（本小题满分 1313 分）分） 设设，函数，函数. .ra)()(2aaxxexfx （）求）求的值；的值；) 0 ( f （）求函数）求函数的单调区间。的单调区间。)(xf419.19. （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 已知函数已知函数xxxfln1)(（）求曲线）求曲线在点在点处的切线方程；处的切线方程；)(xfy )2(, 2(f（）求函数）求函数的极值；的极值；)(xf（）对）对恒成立，求实数恒成立，求实数b的取值范围。的取值范围。(0,),( )2xf xbx 2020 （本

9、小题满分（本小题满分 1414 分分) )已知数列已知数列是首项为是首项为，公比，公比的等比数列。设的等比数列。设，na114a 14q 1423lognnba ，数列，数列满足满足；*()nnncnnnbac （）求证：数列）求证：数列成等差数列；成等差数列；nb （）求数列）求数列的前的前项和项和；ncnns （）若）若对一切正整数对一切正整数恒成立，求实数恒成立，求实数的取值范围。的取值范围。2114ncmmnm东城区普通校东城区普通校 2013-20142013-2014 学年第一学期联考试卷答题纸学年第一学期联考试卷答题纸 高三高三 数数学（文）学（文） 命题校：北京市六十五中学命题

10、校：北京市六十五中学 20132013 年年 1111 月月第第卷卷( (请把选择题的答案填涂到机读卡上请把选择题的答案填涂到机读卡上) ) 第第卷卷 9.9. 10.10. 班级 姓名 学号 511.11. 12.12. ；_13.13. 14.14. 1515 （本题满分（本题满分 1212 分）分）解：解：1616 （本题满分（本题满分 1313 分）分）解：解：61717 （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）解：解：1818 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）解：解：班级 姓名 学号 71919 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）解：解：82020 （本小题

11、满分（本小题满分 1414 分）分）解：解：班级 姓名 学号 9东城区普通校东城区普通校 2013-20142013-2014 学年第一学期联考试卷学年第一学期联考试卷高三数学（文科）参考答案高三数学（文科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）1515. . （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）解：（解：（）. . 44 分分222223 333()3sinsincos3333442f （）， 88 分分313( )1 cos2sin2sin(2)2232f xxxx（ 因为因为，所以，所以， 99 分

12、分 ,2x2 52333x, 当当，即，即时，时，的最大值为的最大值为； 1111 分分2233x2x )(xf3 当当，即，即时，时，的最小值为的最小值为. . 1313 分分3232x1112x )(xf312 1 11.61.6 （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）解：解：（）因为因为55sin,43ac 所以所以 ， 22 分分552sin1cos2aa 由已知得由已知得 33 分分ab4所以所以aaabsin4coscos4sin)4sin(sin. . 55 分分1010552225222题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212

13、13131414答答案案b bb bc ca aa ad dc cc c2 2(-(-10,3010,30）212 2； ) 14(34n, 010 （）由（由（1 1）知）知 所以所以 66 分分43c22sinc 由正弦定理得由正弦定理得, , 88 分分510sinsincaca 又因为又因为，所以，所以 1111 分分 105 ac10, 5ac 所以所以. . 1313 分分25101051021sin21bacsabc1717 （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）解：解：（）因为因为 6435 as 所以所以6)2(4245511dada , , 22 分分621 da 又

14、因为又因为成等比数列，成等比数列，931,aaa 所以所以，即，即 2391aaa2111)2()8(dadaa 21dda 因为因为，所以，所以 44 分分0dda 1从而从而 21 da 即数列即数列的通项公式为：的通项公式为：. . 66 分分nanan2 （）由）由，可知，可知 88 分分nan2nnsn2 所以所以, , 1010 分分111111nnnnsn 所以所以nnssss11.11121 )111()111(.)3121()2111nnnn（11 111n 1nn 所以数列所以数列的前的前项和为项和为 . . 1313 分分ns1n1nn18.18.（本小题满分（本小题满分

15、 1313 分）分）解：（解：（）)2()2()()( 2axxeaxeaaxxexfxxx . . 33 分分0)0( f（）令）令，得，得 44 分分0)( xf2, 021axx函数函数定义域为定义域为 r r，且对任意，且对任意r r，)(xfx0 xe当当，即，即时，时，02 a2a，的单调递增区间是的单调递增区间是. . 66 分分0)( 2xexfx)(xf),(当当，即，即时，时，02 a2ax)0 ,(0 0)2, 0(a2a), 2(a)( xf+ +0 0- -0 0+ +)(xf所以所以 的单调递增区间是的单调递增区间是，单调递减区间是，单调递减区间是. .)(xf)0

16、 ,(), 2(a)2, 0(a99 分分当当，即，即时，时，02 a2ax)2,( a2a)0 , 2( a0 0), 0( )( xf+ +0 0- -0 0+ +)(xf所以所以 的单调递增区间是的单调递增区间是，单调递减区间是，单调递减区间是. .)(xf)2,( a), 0( )0 , 2( a12 1212 分分综上，综上，时，时，的单调递增区间是的单调递增区间是. . 2a)(xf),(时，时，的单调递增区间是的单调递增区间是，2a)(xf)0 ,(), 2(a 单调递减区间是单调递减区间是. .)2, 0(a 时，时，的单调递增区间是的单调递增区间是，2a)(xf)2,( a)

17、, 0( 单调递减区间是单调递减区间是. . 1313 分分 1919 （本小（本小)0 , 2( a题满分题满分 1414 分）分）解：（解：（）函数的定义域为）函数的定义域为， 11 分分), 0( ， 22 分分xxf11)( ， 33 分分21)2( f2ln1)2(f曲线曲线在点在点处的切线方程为处的切线方程为，)(xfy )2(, 2(f)2(21)2ln1 (xy 即即, , 44 分分02ln22 yx （）令）令，得，得， 55 分分0)( xf1x 列表：列表：x) 1 , 0(1), 1 ( )( xf- -0 0+ +)(xf0 77 分分 函数函数的极小值为的极小值为

18、, , 88 分分)(xfy 0) 1 (f（）依题意对）依题意对恒成立恒成立(0,),( )2xf xbx 等价于等价于在在上恒成立上恒成立 2ln1bxxx(0,)13可得可得在在上恒成立，上恒成立， 1010 分分xxxbln11(0,)令令)(xgxxxln11 1111 分分22ln)( xxxg令令，得，得0)( xg2ex 列表：列表：x), 0(2e2e),(2e)( xg- -0 0+ +)(xg211e 函数函数的最小值为的最小值为, , 1313 分分)(xgy 2211)(eeg根据题意，根据题意，. . 1414 分分211eb2020 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）解：解：（）由已知可得，）由已知可得，nnnqaa)41(11nbnn3)41(log324123 nbn, 31nnbb为等差数列，其中为等差数列，其中. . 55 分分 nb11,3bd（）1(32)( )4nnnnca bn nnns)41()23()41(7)41(441132 1432)41()23()41()53()41(7)41(4)41(141nnnnns - - 得