2019高考考纲说明题型示例-理科数学-含简版答案（精华版）

1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明例题（一）选择题121. 已知集合 a1,2,3,4,5 ， b( x, y) | xa, ya.xya ，则 b 中所含元素的个数为a. 3b. 6c. 8d. 102. 若z12i ，则4iz z1a. 1b.1c. id.i3. 等比数列 an 的前 n 项和为sn 。已知 s3a210a1 ， a59 ，则 a1a. 1b.31c.31d.1994. 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，一下结论中不正确的是a. 逐年比较， 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著b. 2007 年我国

2、治理二氧化硫排放量显现成效c. 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势nd. 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关5. 已知命题 p :n2n, n2 ，则 p 为a. nn, n 22 nb. nn, n 22 nc. nn, n 22nd. nn, n22n6. 设d 为abc 所在平面内一点， bc3cd ，则a. ad1 ab34 ac3b. ad1 ab34 ac3c. ad4 ab31 ac3d. ad4 ab31 ac37. 将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名老师和 2 名学生组成，不同的安排方案

3、共有a. 12 种b. 10 种c. 9 种d. 8 种8. 设sin(4)1 ，则 sin 23a. 7b.91c.91d.7999. 已知 a423 ， b245 ， c125 3 ，则a. bacb. abcc. bcad. cab10. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” 。执行该程序框图，若输入的 a,b 分别为 14，18，则输出的 aa. 0b. 2c. 4d. 1411. 某公司的班车在 7:30，8:00，8:30 发车， 小明在 7:50 至 8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是

4、a.1b.132c.2d.33412. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r ）组成一个几何体， 该几何体三视图中的正视图和俯视图如右图所示。若该几何体的表面积为则 r1620，a. 1b. 2c. 4d. 813. 如右图，长方形 abcd 的边 ab2 ， bc1， o是 ab 的中点。点 p 沿着边 bc, cd与 da 运动，记bopx 。将动点 p 到 a, b 两点距离之和表示为 x的函数f ( x) ，则 yf (x)的图像大致为a. b.c.d.14. 已知 o 为坐标原点， f 是椭圆x2c : a 2y221(abb0) 的左焦点， a, b 分别为 c 的左右顶点

5、。 p为 c 上一点，且 pfx 轴。过点 a 的直线 l 与线段 pf 交于点 m ，与 y 轴交于点 e 。若直线 bm 经过 oe 的中点，则 c 的离心率为a. 1b.31c.22d.3x23415. 设函数f ( x)3 sinx 。若存在mf (x) 的极值点x0 满足 0 f (x0) 2m2 ，则 m 的取值范围是a.(,6)(6,)b.(,4)( 4,)c.(,2)( 2,)d.(, 1)(1,)（二）填空题1. 若x, y满足约束条件x xy 2 y10,0,则zxy的最大值为x2 y20,。2. 函数 ysin x3 cos x的图像可由函数 ysin x3 cos x

6、的图像至少向右平移个单位长度得到。3. 甲、乙、丙三位同学被问到知否去过a，b，c 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过b 城市；乙说：我没去过 c 城市；丙说：我们三人去过同一城市。由此可以判断乙去过的城市为。4. (ax)(1x) 4 的展开式中 x 的奇数次幂的系数之和为 32，则 a。5. 已知直线l : mxy3m30 与圆x2y212 交于a, b 两点，过a, b 分别作 l 的垂线与 x 轴交于c, d两点。若| ab |23 ，则 | cd |。6. 若直线 ykxb 是曲线 yln x2 的切线，也是曲线 yln( x1) 的切线，则 b。（三）解答题1. sn

7、 为等差数列 an 的前 n 项和，且 a11， s728 。记bnlgan ，其中 x 表示不超过 x 的最大整数，如 0.90 ，lg991 。（ 1）求 b1， b11 ， b101 ；（ 2）求数列bn的前 1 000 项和。2. abc 中， d 是 bc 上的点， ad 平分 bac ， abd 的面积是 adc 的面积的 2 倍。（1） ）求sinb ；sinc（2） ）若ad1， dc2，求 bd 和 ac 的长。23. 某险种的基本保费为 a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关系如下：上年度出险次数012345保费0.85

8、aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应的概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（1） ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2） ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60的概率；（3） ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值。4. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位： 千元）对年销售量 y（单位： t ）和年利润 z（单位： 千元）的影响。对近 8 年的年宣传费xi 和年销售量yi （ i1,2,8 ）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统

9、计量的值。xyw8( xii 1x)28(wii 1w) 28( xii 1x) ( yiy)8( wii 1w) ( yiy)46.65636.8289.81.61469108.8表中 wixi ， w1 88 i 1wi 。（ 1）根据散点图判断， yabx 与 ycdx哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2） ）根据（ 1）的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；（3） ）已知这种产品的年利润z 与x, y的关系为 z0.2 yx。根据（ 2）的结果回答下列问题：1） 年宣传费 x49 时，年销售量及年利润的预报值是多

10、少？2） 年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1 , v1)， (u2 ,v2) ，(un , vn ) ，其回归直线 vu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：n?i 1(uinu )( viv )， ?v?u 。(uii 1u )25. 如右图， 四棱锥 pabcd 中， pa底面 abcd ， ad / bc ， abadac3 ，pabc4 ，m 为线段 ad 上一点， am2md ， n 为pc 的中点。b1c 。（1） ）证明 mn / 平面 pab；（2） ）求直线 an 与平面 pmn 所成角的正弦值。6. 如右图，三棱柱abca1b1c1中，侧面bb

11、1c1c 为菱形， ab（1） ）证明： acab1 ；（2） ）若acab1 ，cbb160 ， abbc ，求二面角aa1b1c1的余弦值。7. 已知圆m : (x1)2y21 ，圆 n: ( x1) 2y29 ，动圆 p 与圆 m 外切且与圆 n 内切，圆心 p 的轨迹方程为 c 。（1） ）求 c 的方程；（2） ） l 是与圆 p ，圆 m 都相切的一条直线， l 与曲线 c 交于 a, b 两点，当圆 p 的半径最长时，求| ab |。8. 已知椭圆c : 9 x2y 2m2 ( m0) ，直线 l 不过原点 o 且不平行与坐标轴， l 与c 有两个交点a, b ，且线段 ab 的

12、中点为 m 。（1） ）证明：直线 om 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（2） ）若 l 过点( m , m) ，延长线段 om 与c 交于点 p ，四边形 oapb能否为平行四边形？若能，3求此时 l 的斜率；若不能，说明理由。9. 已知函数f ( x)x3ax1， g( x)4ln x 。（1） ）当 a 为何值时， x 轴为曲线 yf ( x)的切线；（2） ）用min m, n表示 m, n 中的最小值，设函数h(x)minf ( x), g (x) ( x0) ，讨论h( x) 零点的个数。10. （ 1）讨论函数f ( x)x2 ex 的单调性，并证明当 xx20 时， (x2

13、)exx20 ；（ 2）证明：当 a0,1)时，函数g(x)xeaxx2a (x0) 有最小值。设g ( x)的最小值为h(a) ，求函数h(a)的值域。（四）选做题1. 在直角坐标系 xoy 中，曲线xc1的参数方程为3 cos, （ 为参数）。以坐标原点为极点，ysin,以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c 2 的极坐标方程为sin()22 。4（1） ）写出c1 的普通方程和c2 的直角坐标方程；（2） ）设点 p 在c1 上，点 q 在c2 上， 求| pq|的最小值及此时 p 的直角坐标。2. 在直角坐标系 xoy 中，圆 c 的方程为 ( x6)2y 225 。（1） ）以

14、坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 c 的极坐标方程；（2） ）直线 l 的参数方程为x t cosy t sin,（ t 为参数）， l 与c 交于,a, b 两点，| ab |10 ，求 l 的斜率。3. 已知函数f ( x)| x1 |2 | xa |， a0 。（1） ） 当 a1 时，求不等式f ( x)1的解集；（2） ）若 f ( x) 的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求a 的取值范围。4. 设a,b,c, d均为正数，且 abcd ，证明：（ 1）若 abcd ，则 abcd ；（ 2）abcd 是| ab | | cd |的充要条件。参考答案（一）

15、选择题15 dccdc610 aaaab1115 bbbac（二）填空题1.32.223. a4. 35. 46. 13ln 2（三）解答题1. （1） b10 ， b111 ， b1012 ；（2）1893。2. （1） sin bsin c1 ；（2） bd22 ， ac1 。3. （1）0.55；（2）3 ；（3）1.23。114. （ 1）ycdx；（ 2）y?100.668x；（3） 1）y?576.6 ，z?66.32 ；2） x6.8 即 x46.24 。5. （1）证明略；（2） 85 。256. （1）证明略；（2） 1 。727. （1） x2y1( x2) ；（2）圆p : (x2) 2y24 ， l 倾斜角为 90 时， | ab |23 ， l 倾斜角43不为 90 时， | ab |18 。78. （1）乘积为定值9 ；（ 2）当 l 的斜率为 47 或 47 时，四边形 oapb为平行四边形。9. （1） a3；（2）当 a435或 a时， h( x) 44有一个零点；当 a35或a时， h( x) 有两44个零点；当5a43时， h( x)