关于高等数学期末考劵安工大

1、、选择题(每小题3分，共15分)1 .设a i j k , b i k,则ab ()(a)2(b)2(c) i k (d) i k2 .设二元函数z f(x, y),则下面正确的是()(a)若函数连续，则其偏导数一定存在。(b)若函数的偏导数存在，则函数一定连续。(c)若函数可微，则其偏导数一定连续。(d)若函数的偏导数连续，则函数一定可微。.3.设 aqn为等比级数，其中a n 00,q为级数的公比，则()时级数收敛(a) q 1 (b)4.将直角坐标系下的累次积分(a)10 f (rcos ,rsin(c)(c)dr1o f (r cos , rsin )rdr1 (d)11dy.1 y2

2、(b)(d)y2f (x, y)dx转化为极坐标系下的累次积分，则2 d210 f(rcos , rsin )dr2d21o f (r cos , rsin )rdr2.设函数 f (x, y, z) x2y2z2,则 grad f (1, 1,2)=5.下列级数收敛的是()(b)(1n 1(d)12 n 1 n3.1lim工 x 02y 1 xxy2 y4. 设函数z x2 iny,则函数的全微分dz=.115. 设i 0dx x f(x,y)dy,将其交换积分次序后i 6.过点(1,2, 3)且垂直于平面x 3y =5的直线方程为7.设i d ,其中d的面积为 (0),则二重积分i d8.

3、 设 f(x,y) x (y 1)arcsinj- (x 0),则 fx(x,1) , y9.设 un为常数项级数，则lim un 0是级数收敛的 n 1n条件.10.一曲线过点(1,3),且曲线上各点处的切线的斜率等于该点的横坐标的二倍此曲线的方程为三、计算题(每题5分，共50分)1 .求z x2 sin 2y的偏导数 , x y2 .求i lxds,其中l为直线y x上从(0,0) 到(1 , 1)的一条线段3 .求锥面z 、；x2 y2被柱面z2 2x所割下部分白曲面面积.4.求过点(2,0, 1)且与直线x 2yzi 0垂直的平面方程 x y 2z 1 05 .求 vx2 y2d ，其

4、中d是圆环形闭区域1 x2 y2 4。 d6 .计算口 xdyydx ,其中l为圆周(x 1)2 (y 1)2 1的正向22l x y7.判别级数 j111是否收敛，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛?32n 1 ； n8.求微分方程y 2x (y 1)的通解n9.求幕级数x l的收敛半径n13n 、n10.设 zf (x2 y, xy2),求 zx 和 zy四、解答下列各题（共15分）221 .设函数 z ln xxy2 ,求证：一0 一0 022x y1,11ii2.求函数uxyz在条件一xyz1-,(x 0, y 0,z 0,a 0)下的极值。 a高等数学试题参考答案选择题1. b 2. d 3. a 4. c 5.d二、 填空题1 . ( a,b,c) 2.2, 2,43. 11 y5.0dy0f(x, y)dx 6.7.8. 19.4.2xdx必要 10.dyyy x2 24. x y z 1 05.14三、计算题zz21. 一 2xsin 2 y , 一 2x cos2 y6. 07. 收敛，是条件收敛8. y cey 1(c为任意常数)9. r=3210. zx2xyfi y f2 zy x f1 2xyf2四、解答下列各题22yx22 2xy2 z2 y22-y 代入方程左边验证和为零即可。 22 2x