光谱滴定法测定主客体相互作用的稳定常数

1、光谱滴定法测定主客体相互作用的稳定常数 摘要：主客体相互作用的稳定常数是超分子化学中的基础热力学数据，也是超分子化学课程中的基础内容。本文就运用光谱滴定法如何测定1 : 1、2 : 1和1 : 2三种基本主客体相互作用模式的稳定常数进行了阐述。 关键词：稳定常数，光谱滴定，主客体相互作用，超分子化学，曲线拟合 【中国分类号】g633.8 1. 前言 由c. j. pedersen教授、d. j. cram教授及j.-m. lehn教授创建的超分子化学（supramolecular chemistry），经过三十年的发展，已形成一门化学、生物和物理等多学科相互交融的新兴学科，越来越多的国内外科学

2、家关注于利用超分子化学研究的理论来解决实际应用问题，涉及催化、仿生及分子机器等众多领域。2005年，国际权威自然科学杂志science提出了当今科学发展的125个重要问题 “what dont we know?”，唯一的化学问题就是关于超分子化学的，“how far can we push chemical self-assembly?” 1。有学者曾经预言，二十一世纪的百分之八十的化学问题将依靠超分子化学技术。可见，超分子化学在当今科学技术发展中的重要性，国内众多高等院校在本科生及研究生培养阶段均开设了相关的课程。但是，目前的“超分子化学”课程或书籍往往注重该学科的发展历程、发展动向，超分子

3、化合物的结构及材料性质等，在一些基本概念和基础知识上篇幅较少，对学生在后续的学习和研究工作中造成了一定的困难。本文就如何应用光谱滴定法对主客体相互作用的稳定常数进行测定这一知识点进行阐述。 主客体化学（chemistry）是超分子化学的重要内容，也是理解超分子化学行为的基础，特别是测定主客体相互作用（host-guest interaction）稳定常数（associate constant, ka），定量地讨论分子间相互作用稳定性，对分子识别（molecular recognition）及自组装（self-assembly）研究提供了依据。目前，测量超分子体系稳定常数的方法有很多，例如，等温

4、滴定量热法（isothermal titration calorimetry, itc）能为主客体相互作用提供包括稳定常数、吉布斯自由能变化、焓变及熵变等热力学参数2，总有机碳法（tatal organic carbon, toc）能够测定有机主体与无机客体相互作用的稳定常数3，而目前更普遍的方法是采用光谱滴定获得主客体体系的稳定常数，包括紫外可见分光光度法（uv-vis），荧光分光光度法（fluorescence）以及核磁共振（1h nmr）等，因此，本文就如何通过测定这些光学信号，测定主客体相互作用的稳定常数进行介绍，包括作用比例分别为1 : 1、1 : 2及2 : 1的体系。 2. 1

5、: 1主客体相互作用体系 当1分子的主体（host, h）与1分子的客体（guest, g）发生主客体相互作用，形成1 : 1的主客体包结物（host-guest complex, hg），其化学平衡可描述如下： （1） 根据物理化学的基础知识可知，其平衡方程为： （2） 式中h、g及hg分别表示主体、客体及主客体包结物在作用平衡时的浓度，同时测定三者的浓度是非常困难的，因此，（2）式可变形为： （3） （4） （3）式及（4）式中h0、g0分别表示主体和客体的初始浓度，是已知量。通过简单的变形，可得一个以主客体包结物浓度hg为自变量的一元二次方程（6）： （6） 其解为： （7） 至此，我们

6、找到了主客体包结物浓度hg与稳定常数ka之间的关系。但是，直接测量包结物浓度是不可能的，只有通过对某些与浓度相关的物理量进行检测，实现对ka的求解。例如，运用紫外可见分光光度法，化合物的吸光度与浓度之间的关系可以通过朗伯比尔定律联系起来： （8） 其中，a为紫外可见吸光度；是相应的摩尔吸光系数；b为吸收池光程长，通常使用1 cm的吸收池，因此，b = 1；c是样品浓度。 现在，我们假设主客体相互作用中，客体具有紫外可见吸收，而主体在该波长下没有紫外可见吸收，因此，客体初始的吸光度可表示为： （9） 而加入主体，当达到主客体相互作用平衡以后，体系的吸光度包括的客体及主客体包结物的共同贡献，可表示

7、为： （10） （7）-（8）得： 因此： （11） 将（11）式代入（7）式，可得 （12） 通过改变主体的初始浓度 h0，并以此为自变量对a做图，运用（12）式进行非线性拟合，即可求出主客体相互作用ka，即所谓的摩尔比法（molar ratio）4。 该公式在推导过程中为引入任何假设，因此，该公式为求解稳定常数的最初形式，而且适用于任何测定物理量与客体浓度成正比的方法，例如1h nmr、荧光分光光谱、元二色光谱、及旋光度等，只需改变公式中的信号量a及关系因子的形式即可。需要指出的是，由于不同的信号响应灵敏度不同，所以，运用不同的方法求解稳定常数有不同的要求。例如，运用紫外可见分光光度法时，固定的客体浓度与主客体相互作用的离解常数（kd, 1/ka）的比值应该在100以内（g0/ kd hg），通过（13）式得到的稳定常数与（12）式接近，否则会产生较大的误差。在计算机已经得到普及，应用软件的数量及质量大幅度提高的今天，我们应该采用更精确的非线性拟合方法，可以说，线性拟合是一种过时的方法，其所做的假设，只是为了在数据处理主要依靠人工的历史时期比较方便、容易，同时，是以一定程度上牺牲结果的准确度为代价的。 2. 1 : 2主客体相互作用体系 当主体分子有两个结合位点，能够“捕捉”两个相同或者不同的客体