2223989199人教版五年级上册数学第四单元简易方程整理和复习

1、简易方程简易方程用用字母字母表示表示确定的数确定的数 和和不确定的数不确定的数用用字母字母表示表示运算定律运算定律用用字母字母表示表示计算公式计算公式用用字母字母表示表示数量关系数量关系方程方程的意义的意义解解方程方程稍复杂的稍复杂的方程方程用字母表示数用字母表示数解简易方程解简易方程列方程解决问题列方程解决问题基本的基本的方程方程方程方程方程的解方程的解解方程解方程1.用字母表示数应该注意什么？用字母表示数应该注意什么？2.什么叫做方程？等式与方程有什么叫做方程？等式与方程有什么区别和联系？什么区别和联系？3.什么叫做方程的解和解方程？什么叫做方程的解和解方程？用字母用字母表示数表示数数量关

2、系数量关系运算定律和性运算定律和性质质计算公式计算公式练练1 1练练2 2加法交换律：加法交换律：加法结合律：加法结合律：乘法交换律：乘法交换律：乘法结合律：乘法结合律：乘法分配律：乘法分配律： ab = ba（ ab ） c = a（bc） ab = ba（ ab ） c = a（bc）（ ab ） c = acbc）当字母与数字相乘时，去掉乘号，当字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面把数字写在字母的前面，也可以用也可以用点点表示乘号，如：表示乘号，如：a a3 3通常可以写成通常可以写成3a3a或或3 3a a。当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，当字母与字母

3、相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，如：如：a ab b写成写成a ab b或或abab；（通常按字母的先后顺序写）；（通常按字母的先后顺序写）字母与字母与1 1相乘相乘省略省略1 1不写，只写字母本身，如：不写，只写字母本身，如：1 1a a写成写成a a。 两个一样的字母相乘就写一个字母，再在字母的右上角写上两个一样的字母相乘就写一个字母，再在字母的右上角写上2 2，如：，如：a aa a通常写成通常写成a aa a或或a a2 2，读作：，读作：a a的平方。的平方。1.1.含字母的乘法算式的简写的规则含字母的乘法算式的简写的规则一、用字母表示数一、用字母表示数（2） 如果用如果用

4、a表示长方形的长表示长方形的长 , b表示宽，那么表示宽，那么这个长方形的面积这个长方形的面积 s =s = 这个长方形的周长这个长方形的周长 c =c = 2(a+b)ab这个正方形的周长：这个正方形的周长：c =（1） 如果用如果用a表示正方形的边长表示正方形的边长 , 那么那么4a这个正方形的面积：这个正方形的面积：s =a21.1.做一做做一做a3=( )2.2.省略乘号，写出下面各式。省略乘号，写出下面各式。4.5 =( ) a7b=( )a+3+a=( ) 2=( )3a2b=( )(ab)2=( ) 5cd=( )3a 7ab 3+2a 3a+2b 5cd 2a+2b x xx2

5、2 x 4.5x5.5.判断。判断。（1 1）a ab b8 8可以简写成可以简写成ab8ab8。（2 2）+5=4+5=45 5是方程。是方程。（3 3）方程一定是等式。）方程一定是等式。（4 4） =2a=2a（5 5）a ab b中，中，a a、b b可以是任何数。可以是任何数。 a2x3.连一连比 a 多 2的数比a 少 2 的数2个a相加的和2个a相乘的积 a 的 2 倍 a2 2a a+2 a-2 复习：复习：小轿车的速度是小轿车的速度是a a千米小时，它从广州开往惠州，行了千米小时，它从广州开往惠州，行了1.51.5小时后距离小时后距离惠州还有惠州还有3232千米。千米。（1 1

6、）1.5a1.5a表示（表示（ ）；）；广州距离惠州有（广州距离惠州有（ ）千米）千米。（2 2）当）当a a9090时，计算广州到惠州的路程。时，计算广州到惠州的路程。时间速度x路程 1.51.5小时行的路程小时行的路程 总距离 1.5小时行的路程 千米. .a+a+广州惠惠州. .a+a+ . .( (千米千米) )(1) a与b的和的一半是( )。(2) 有三个连续自然数，如果中间一个是a ,那么另外两个分别是（ ）和( )。(3) 食堂买来 千克大米，吃了 千克，还剩( )千克。如果 =45, =28，上面的式子的值是( )。(4)一辆客车每小时行驶50km，行驶 小时，共行驶了150

7、km，请用含有字母的式子表示三个数量之间的关系（ ）。 (a+b)(a+b)2 2a-1a-1a+1a+14.填空。填空。1717yxyxx-y50 =15050 =150 xx含有未知数的等式，叫做含有未知数的等式，叫做方程方程。使方程左右两边相等的未知数的值，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做叫做方程的解方程的解。求方程的解的过程，叫做求方程的解的过程，叫做解方程解方程。简易方程：简易方程：等式不一定是等式不一定是方程方程，方程方程一定是等式。一定是等式。方程的意义方程的意义1 1、什么叫方程？、什么叫方程？2 2、方程的条件有哪些？、方程的条件有哪些？3 3、什么叫方程的解？、什么叫方

8、程的解？4 4、什么叫解方程？、什么叫解方程？方程的解实际上是方程的解实际上是 . .解方程实际上是解方程实际上是 . .使方程左右两边相等的未知使方程左右两边相等的未知数的值，叫做数的值，叫做方程的解方程的解求方程的解的过程叫做求方程的解的过程叫做解方程解方程2.2.练一练：将序号填入圈中。练一练：将序号填入圈中。 30+2=3230+2=32 3 3x x x xt=6 t=6 4 4a a18 18 25 25v=z v=z 5.6 5.64=4=g g 方程方程等式等式不是等式不是等式 方程与等式之间的关系方程与等式之间的关系等等 式式方程一定是等式；方程一定是等式；但等式不一定是方程

9、。但等式不一定是方程。方程方程巩固练习巩固练习-判断。判断。1 1、等式不一定是方程，方程一定是等式。、等式不一定是方程，方程一定是等式。 （ ）2 2、因为、因为10010025x25x，含有未知数，含有未知数x x，所以它是方程。，所以它是方程。 （ ）3 3、含有未知数的算式叫做方程、含有未知数的算式叫做方程 （ ） (3x+15不是方程）不是方程）(10025x ） (等式的范围比方程的范围大。等式的范围比方程的范围大。）(1)(1)在在 5+2x5+2x、 x x4=1.84=1.8、 17+1.2=18.2 17+1.2=18.2 、 x+0.8 1x+0.8 1、 3x-9=24

10、3x-9=24x x 中，方程有（中，方程有（ ）个）个。 . 1 . 1 . 2 . 2 . 3 . 3 . 4. 4(2)(2)方程方程3(x+2)=183(x+2)=18的解是的解是( ( ）. .=2 b.x=3 c.x=4 d.x=5=2 b.x=3 c.x=4 d.x=56.选择题。选择题。bc解方程的原理是什么？要注意什么？解方程的原理是什么？要注意什么？（1）等式的两边同时加上或减去相同的数，）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式不变。等式不变。（2 2）等式的两边同时乘或除以相同的数）等式的两边同时乘或除以相同的数（0 0除外），等式不变。除外），等式不变。同加同减同乘同除

11、解方程的依据等式的性质。方程两边同时加上（减去）一个数，左右两边仍然相等；方程两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。12301242630530解：12123012解：12124212解：66306解：55305423051503.3.解方程解方程（打（打写出检验过程）写出检验过程）5 5（x-1.5x-1.5）=17.5=17.54 4x x1.21.2x x=4.2=4.2解：解：5 5（x-1.5x-1.5）5 5=17.5=17.55 5x-1.5=3.5x-1.5=3.5x-1.5x-1.5+1.5+1.5=3.5=3.5+1.5+1.5x=5x=5检验：方程左边检验

12、：方程左边= = 5 5（x-1.5x-1.5）=5=5（5 5-1.5-1.5）= =17.517.5=5=53.53.5= =方程右边方程右边所以，所以，x=5x=5是方程的解。是方程的解。解：解：（4 41.21.2）x x=4.2=4.22.82.8x x=4.2=4.22.8x2.8x2.82.8=4.2=4.22.82.8x=1.5x=1.51230124263053061242解：61212421263066306562642解：612426121242126306630656（2）42解：6（2）64262722725530解：630663065（3 3）每支铅笔）每支铅笔a

13、a元，每本练习本元，每本练习本b b元。小红买了元。小红买了5 5支铅笔支铅笔和和3 3本练习本，一共应付（本练习本，一共应付（ ）元。）元。. 5a+3b . 5a+3b .3a+5b .3a+5b .(a+b).(a+b)(5+3) (5+3) （4 4）一本书有）一本书有a a页，小明每天看页，小明每天看6 6页，看了页，看了x x天，还没有天，还没有看完。小明还剩下（看完。小明还剩下（ ）页）页 .6a-x .6a-x .6x-a .6x-a .a+6x .a+6x .a-6x.a-6xad2.根据题意列方程根据题意列方程。(2) 从40 里减去一个数的3倍差是13，这个数是多少？(1

14、) 的6倍与31的和是49。x6+31=49x解：设这个数是 。x40-3 =13x(3) 东方小学绿化校园五年级同学栽3行杨树，每行 棵，又栽了15棵柳树，一共栽树39棵x3 +15 =39x每杯每杯45克克(2)3 +3=40 x 4=45x(1)x枝枝40枝枝x枝枝x枝枝还剩还剩 吨吨运走吨运走吨吨吨x+8=21x(3)3.看图列方程看图列方程。 列方程解决问题列方程解决问题说说列方程解应用题的步骤：说说列方程解应用题的步骤：1 1、读题（至少读、读题（至少读3 3遍），弄清题目中的数遍），弄清题目中的数量关系。量关系。2 2、写出等量关系式。、写出等量关系式。能用线段图最好能用线段图最

15、好3 3、找出等量关系式中的未知数，设为、找出等量关系式中的未知数，设为x x。4 4、根据等量关系式列出方程。、根据等量关系式列出方程。5 5、解方程。、解方程。6 6、检验。、检验。列方程解应用题列方程解应用题 复习一：少年宫合唱队有复习一：少年宫合唱队有84人，合唱人，合唱队的人数比舞蹈队的队的人数比舞蹈队的3倍多倍多15人。舞蹈队人。舞蹈队有多少人？有多少人？舞蹈队人数：舞蹈队人数：合唱队人数：合唱队人数：x3x1584 想：根据题意，舞想：根据题意，舞蹈队人数的蹈队人数的3倍加上倍加上15，正好等于合唱队的人数。正好等于合唱队的人数。解：设舞蹈队有解：设舞蹈队有x人。人。3x+15=

16、843x+15-15=84-153x3=693x=23答：舞蹈队有答：舞蹈队有23人。人。 复习二：兴华服装厂五月份做大人服装复习二：兴华服装厂五月份做大人服装1500套，做的儿童服装比大人服装的套，做的儿童服装比大人服装的3倍少倍少270套。做儿童服装多少套？套。做儿童服装多少套？大人服装：大人服装：儿童服装：儿童服装：15003270x 想：根据题意，想：根据题意，儿童服装的套数加上儿童服装的套数加上270套再除以套再除以3正好是正好是大人服装的套数。大人服装的套数。 解：设做儿童服装解：设做儿童服装x套。套。(x+270) 3=1500(x+270) 33=15003x+270=4500

17、x+270-270=4500-270x=4230答：做儿童服装答：做儿童服装4230套。套。复习三：果园里一共种了复习三：果园里一共种了340棵桃树和杏树，其棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏数的中桃树的棵数比杏数的3倍多倍多20棵。两种树各种棵。两种树各种了多少棵？了多少棵？杏树的棵数：杏树的棵数：桃树的棵数：桃树的棵数：xxxx多多203x+20 想：这道题要求两个未想：这道题要求两个未知数。我们可以先设其中一知数。我们可以先设其中一个未知数为个未知数为x，根据题意列方，根据题意列方程解答，然后再求出另一个程解答，然后再求出另一个未知数。未知数。 解：设杏树有解：设杏树有x棵棵, 那么桃树有

18、那么桃树有3x+20棵棵340x+3x+20=3404x+20-20=340-204x=3204x4=3204x=803x+20=380+20=260答：杏树有答：杏树有80棵，桃树有棵，桃树有260棵。棵。复习四：有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的复习四：有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.21.2倍。如果再往乙袋里装倍。如果再往乙袋里装5 5千克大米，两袋就一样千克大米，两袋就一样重了。原来两袋大米各有多少千克？重了。原来两袋大米各有多少千克？甲袋：甲袋：乙袋：乙袋： 想：设乙袋有想：设乙袋有x千克，则千克，则甲袋就有甲袋就有1.2x千克，甲袋大千克，甲袋大米的重量减去乙袋大米的重米的重

19、量减去乙袋大米的重量刚好等于再往乙袋装的量刚好等于再往乙袋装的5千千克大米。克大米。 解：解： 设乙袋有设乙袋有x千克大米，千克大米， 那么，甲袋有那么，甲袋有1.2x千克大米。千克大米。x1.2x51.2x-x=50.2x=50.2x0.2=50.2x=101.2x=1.210=12 答：原来甲袋大米有答：原来甲袋大米有12千克，乙千克，乙袋大米有袋大米有10千克。千克。1.1.一个等腰三角形的周长是一个等腰三角形的周长是2727米，底是米，底是1313米，求腰米，求腰是多少米？是多少米？两条腰的长度两条腰的长度+ +底的长度底的长度= =三角形的周长三角形的周长答：这个三角形的腰是答：这个

20、三角形的腰是7 7米。米。解：设这个三角形的腰是解：设这个三角形的腰是x x米。米。2x+13=272x+13-13=27-132x=142x2=142x=72.2.光的速度是每秒钟光的速度是每秒钟3030万千米，这个距离大约比万千米，这个距离大约比地球赤道的地球赤道的7 7倍多倍多2 2万千米，地万千米，地球赤道大约有多少球赤道大约有多少万千米万千米? 解：设地球赤道大约有解：设地球赤道大约有x x万千米。万千米。地球赤道的长度地球赤道的长度7+2= =光的速度光的速度答：地球赤道大约有答：地球赤道大约有4 4万千米。万千米。7x+2=307x+22=3027x=287x7=287 x=43

21、.一长方形的周长是一长方形的周长是4.8米，已知长是宽的米，已知长是宽的2倍，这倍，这个长方形的面积是多少平方米？个长方形的面积是多少平方米？ 解：设宽是解：设宽是x x厘米，则长为厘米，则长为2x2x米。米。（长（长+宽）宽）2= =周长周长(2x+x)(2x+x)2=4.82=4.83x3x2=4.82=4.83x3x2=4.82=4.86x=4.86x=4.86x6x6=4.86=4.86 6x=0.8x=0.80.80.81.6=1.281.6=1.28（平方米）（平方米）答：这个长方形的面积是答：这个长方形的面积是1.28平方米。平方米。0.80.82=1.62=1.6（米）（米）4.饲养小组养了一些兔子，其中白兔的只饲养小组养了一些兔子，其中白兔的只数是黑兔只数的数是黑兔只数的3倍。已知白兔比黑兔多倍。已知白兔比黑兔多8只，只， 白兔和黑兔各有多少只？白兔和