厦门某中学高二理科数学期中考复习导数与定积分

1、2013厦门某中学高二理科数学期中考复习导数与定积分姓名: 座号: 班级:一、选择题（每小题5分，共50分）1.函数在处的导数等于( ） a. 1 b2 c3 d42函数在下列区间上递增的是( ）. a b c d（0，2）3.曲线在点处切线方程为，则( ）a b. c. d. 不存在4( ）a在（，）单调增加; b在（，）单调减小; c在（1，1）单调减小，其余区间单调增加d在（1，1）单调增加，其余区间单调减小xyoamp5质点p在半径为r的圆周上逆时针作匀角速运动，角速度为1rad/s，设a为起点，那么在t时刻，点p在x轴上射影点m的速度为（ ）arsint brsint crcost

2、drcost6设，则（ ） a bc d7.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 （ ）a. b. c. d. (c)(d)(a)(b)yyyxx10x10x10y1018.函数的部分图象大致为 （ ） 9下列等于1的积分是（ ）a b c d10.若，则k=( ) a. 1 b.0 c.0或1 d.以上都不对 题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共16分）11在曲线y=x3+3x2+6x10的切线斜率中斜率最小的切线方程是 .12某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为.13. 有一长为16 m的篱笆，要围成一

3、个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.14. 利用定积分的几何意义求 三、解答题15计算下列式子:（1） （2） (3) ()=16.求由曲线与，所围成的平面图形的面积(画出图形).17.求证：若,则;18.已知函数，求函数的单调区间；求函数的极值，并画出函数的草图；当时，求函数的最大值与最小值.19.已知二次函数,其中t为常数）;若直线l1、l2与函数f (x)的图象以及l1, y轴与函数f (x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （1）求a、b、c的值；（2）求阴影面积s关于t的函数s(t)的解析式；（3）若问是否存在实数m， 使得y=f (x)的图象与y=g (x)的图象有且只有两

4、个不同的交点？ 若存在，求出m的值；若不存在，说明理由厦门双十中学高二理科数学期中考复习-导数与定积分1.d2d 3.b. 4.c 5.b 6.a 7.b 8.a 9.c 10.c11.3xy110； 12. ; 13. 16 ; 14. .15.解:(1) (2) 原式=1 (3) ()= 16.解： 17.略18.解：由，得，函数单调递增；同理，或函数单调递减.由得下表：0+0单调递减极小值f(-2)单调递增极大值f(2)单调递减极小值=-16，极大值=16.结合及，得下表：0+端点函数值f(-3)=-9单调递减极小值f(-2)=-16单调递增端点函数值f(1)=11比较端点函数及极值点的函数值，得极小值=f(-2)=-16,由f(-x)=-f(x)，知f(x)是奇函数，得草图如图所示：19.解：(1) 3分（2）由得 0t2，直线l1与f（x）的图象的交点坐标为5分由定积分的几何意义知： .8分（3）令因为x0，要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，则函数的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点.9分.当x（0，1）时，是增函数；当x（1，3）时，是减函数;当x（3，+）时，是增函