平面向量基础练习.docx

1、平面向量【基础训练 A 组】一、选择题uuuruuuruuuruuur1化简 ACBDCDAB 得（）ruuurB DAA ABCBCD0uuruurrr2设 a ,b 分别是与 a,b 向的单位向量，则下列结论中正确的是（）00uuruuruuruuruuruuruur uurA a0b0C | a0 | | b0 | 2D | a0b0 | 2B a0 b013已知下列命题中： rr，则 krr（1）若 krR ，且 kb00 或 b0 ，rrrrr（2）若 a b0 ，则 a0 或 b 0（3）若不平行的两个非零向量a, b ，满足 | a | | b |，则 (ab)(a b)0（4）

2、若abrr| a | |b |其中真命题的个数是（与平行，则g）a bA 0B 1C 2D 34下列命题中正确的是（）A若 a b 0，则 a 0 或 b 0B若 a b 0，则 a bC若 a b，则 a 在 b 上的投影为 |a|D 若 a b ，则 a b (a b) 2rr，且 rr已知平面向量，b( x,3)b，则x（）a(3,1)a5A 3B 1C 1D 36已知向量 a(cos , sin) ,向量 b(3,1) 则 | 2ab | 的最大值，最小值分别是 （）A 4 2,0B 4,42C 16,0D 4,0二、填空题1若 OA = ( 2,8)，OB=(7,2) ，则1AB =

3、_3rrrrr(4,3) ， b5，则向量 b =_ 。2平面向量 a,b 中，若 a=1，且 abr3r2，且 a 与 b 的夹角为rr3若 a,b600 ，则 ab。4 把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_。已知a (2,1)与 b(1,2) ，要使 atb 最小，则实数 t 的值为_。5三、解答题1如图， Y ABCD 中， E, F 分别是 BC , DC 的中点， G 为交点，若uuur rrAB = a ， AD = b ，r ruuur uuur试以 a ， b 为基底表示 DE 、 BF 、 CG FCDGEABr rrrr rrr2已知向量

4、 a与 b 的夹角为 60o， | b |4,( a2b).( a3b)72 ,求向量 a 的模。3已知点B(2,1) ，且原点 O 分 AB 的比为3 ，又 b(1,3)，求 b 在 AB 上的投影。r4已知（ 1）arka(1,2) , brrb 与 a( 3,2) , 当 k 为何值时，r3b 垂直？rr（ 2） kab 与 a3 b 平行？平行时它们是同向还是反向？【综合训练 B 组】一、选择题1下列命题中正确的是（）uuuruuuruuuruuuruuur0A OAOBABB ABBAuuurr uuurruuuruuuruuurC0 AB 0D ABBCCDADPABuuuruuu

5、rP2设点A(2,0)B(4, 2),若点在直线上，且AB2 AP，则点的坐标为（），A (3,1)B(1, 1)C (3,1) 或 (1,1)D无数多个3若平面向量 b 与向量 a(1,2) 的夹角是 180o ，且 | b |35 ，则 b( )A ( 3,6)B (3,6)C (6, 3)D (6,3)rr(1,2)rrrr平行，则 m 等于（4向量 a(2,3) ， b，若 mab 与 a2b）A 2B 2C 1D 122rr r是非零向量且满足rrrrrrr）若 a, b(a2b)a ，(b2a)b，则与 b 的夹角是（a5A B C253D663r3r1r，则锐角为（）6设 a(

6、,sin) ， b(cos ,) ，且 a / b23A 300B600C 750D 450二、填空题rrrrrrrrr1若 | a |1,| b |2, cab ，且 ca ，则向量 a 与 b 的夹角为2已知向量 a(1,2)， b(2,3)， c(4,1)，若用 a 和 b 表示 c ，则 c =_。rr0rrrr, b2 ，a 与 b的夹角为(3a5b)(mab)，则 m 的值为若a 160，若34若菱形 ABCD 的边长为uuuruuuruuur2，则 ABCBCD _ 。5若 a = (2,3) ， b = (4,7) ，则 a 在 b 上的投影为 _ 。三、解答题rr(2,1)

7、夹角相等的单位向量r1求与向量 a(1,2) ， bc 的坐标2 试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和r r r r，满足rr r rr r rrr设非零向量a,b ,c , dd(a c)b(a b) c ，求证：ad3ggr,sinr)，其中 04已知 a (cos) ， b (cos ,sinrrrr(1)求证： ab与 ab 互相垂直；(2)若 ka b 与 ak b 的长度相等，求的值 ( k 为非零的常数)【提高训练 C 组】一、选择题1若三点A(2,3), B(3, a), C (4, b) 共线，则有（）A a 3, b5B a b 1 0 C 2a b 3D a

8、 2b 02设 02，已知两个向量OP1 cos , sin， OP22 sin , 2cos ，则向量 P1P2 长度的最大值是（）A . 2B . 3C.3 2D.2 33下列命题正确的是（）A 单位向量都相等B若 a 与 b 是共线向量， b 与 c 是共线向量，则r rC | a b | | a b |，则 a b 0rrD若 a0 与 b0 是单位向量，则 a0b0 1rr均为单位向量，它们的夹角为0已知 a, b60，那么4a 与 c 是共线向量（）rr）a3b （A 7B 10C 13D 4rrrrrrr r5已知向量 a ， b 满足 a1, b4, 且 a b2 , 则 a

9、与 b 的夹角为（）AB 4C D2636若平面向量 b 与向量 a(2,1) 平行，且 | b |25 ，则 b()A (4,2)B (4,2)C (6,3)D (4,2) 或 (4, 2)二、填空题rrrr(cos ,sin3,1)1已知向量 a) ，向量 b (，则 2ab 的最大值是2若 A(1,2), B(2,3), C (2,5) ，试判断则 ABC 的形状 _rr3若 a (2,2) ，则与 a 垂直的单位向量的坐标为 _。rrrrrr4若向量 | a |1,| b |2,| ab |2, 则 | ab |。rrr r55平面向量 a,b 中，已知 a(4,3)， b1，且 a

10、b，则向量 b _。g三、解答题r r r1已知 a, b, c 是三个向量，试判断下列各命题的真假r（1）若 arbr r r a c 且 ar0，则rbrc（ 2）向量rra 在 b 的方向上的投影是一模等于ra cos（r r 是 a 与 b的夹角） ，方向与rra 在 b相同或相反的一个向量rr130k2( 3, 1), b，若存在不同时为的实数和 ，使a( ,)t平面向量22rr(t2rrrrrrk f (t ) 。xa3)b , ykatb ,且 xy ，试求函数关系式3如图，在直角 ABC 中，已知 BCa ，若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点，问 PQ与 BC的夹角取何值时 BP CQ 的值最大？并求出这个最大值。【基础训练 A 组参考答案】123456DCCDCC二、填空题1、( 3,2)；2 、(4,3)； 3、7；4 、单位圆；5 、4555三、解答题uuurr1r uuurr1ruuur1uurr1、 DE a2b ， BFb2a ， CG3(b a)2、 63、略4、略【综合训练 B 组参考答案】