安庆市重点中学高三模拟考试(理科数学)

1、2018年安庆市重点中学高三模拟考试数学试题（理科）2018.4.20数学试题（理科） 第1页共9页第i卷（选择题，共60分）一、选择题：本题包括 12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1 .若复数z 2，则在复平面内，复数 z所对应的点位于（）1 3ia.第一象限b.第二象pmc.第三象pmd.第四象限2 .已知集合a x|x2 4x 5 0,b a|axa2,若ab ,则实数a的取值范围为（）a. -1,3 b.（,1 3,） c. （-1, 3）d.（,1） （3,）3.已知 abc中，角a,b, c所对的边分别为,(acosb bcos

2、a)?cosba, b, c,若22a b则/c=()a. 1b.1632c.-35d.-6日需求量x （件）1415161820频率y223454.已知下列数据满足线性回归直线y=bx+a,则回归直线必过点（)a. (16.6, 3.3) b. (16.6, 3.2) c. (16.5, 3.3) d. (16.5, 3.2)1s5.已知等比数列an的前n项和为sn,若a%a8一 (a as),则()8s4a.99b.-8c.1717d.-166.运行如图所示的程序框图，若输出的s的值为645,则判断框中可以填（a. i3?b.i4?c.i4?d.i5?)7.已知函数g(x)11n x |,

3、xx 14 ,x0,2则方程g(x)2 3g(x) 2 0,a.3b.4c.5d.68.已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为()3a. 23b.-23c. 一2,33d.21130的根的个数为()9.已知不等式组值不可能为(a. -3b.-22xc.110.已知函数f (x)距离为一，且f (26的取值范围为a.,6 12b.6,2x11.已知双曲线ay1,1,构成平面区域，若(x, y),都有x-2y-5,则实数a的取a,d.2asin( x)(a 0,0,0一)的最大值为2,相邻对称轴间的2x)c.x),且当一, 时，f (x)的值域为j3,2则4d. 6,522 y b2

4、1(a0,b0)的左、右焦点分别为fi、f2,过点fi作圆_222 .c: x y a的切线l,点在直线l 上，且 |mfi|-|mf 2|=2a ,且/ fimf2=45 ,贝u双曲线的渐近线方程为(a. y x b. y2xc.y3x d. y 2x12.若存在x (1,)使关于x的不等式(x 1)m 1 x(ln x 2)(m z)能成立，则 m的最小值为()a.4b.5c.6d.7数学试题(理科) 第6页共9页第ii卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13 21题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22, 23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4小

5、题，每小题5分，共20分.7211 一13 . 2x2 3 的展开式中，含 项的系数为 3x3x14 .已知边长为 2的等边 abc中，d, e分别是 ac, bc边上e点，若 babd ae,则 .15 .已知 三棱锥 s-abc 中， sa bc一 八2 八，2-ab bc sabs ac 2 ,则三棱锥s-abc外接球 22的体积为.一 一 2216.过点p(xo,y)作圆：x y 4y 0的两条切线，分别与 x轴交于b, c两点，若2y x0(y0 4),则4 pbc面积的最小值为4三、解答题17. (12分)已知正项数列an的前n项和为sn,且(an 1)2 4sn .(i)求数列a

6、n的通项公式;(ii)若bnan-,求数列bn的前n项和tn.4n18. (12分)年年岁岁有晚，岁岁年年景不同：2018年的狗年春晚，新气象扑面而 来；在4个多小时的晚会中，各类接地气、有新意、动真情的作品精彩纷呈、高 潮迭出，渲染出全民大联欢、普天同庆的基色，将热烈喜庆的节日氛围和激动 人心的新春景象一次又一次推至高潮.为了测试观众对本次春晚的喜爱程度，随 机抽取600名观众参加春晚节目的问卷调查(满分150分)，并将观众给出的给分统计如下表所小区间50 , 70)70 , 90)90, 110)110, 130)130, 150)人数3012024016050(i)求这600名观众对20

7、18年晚节目问卷调查的平均分的估计值；(ii )现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人的问卷进行分析，求其中得分 超过90分的观众人数；(iii )在(11)中抽取的20名观众中，要随机选取2名参加元宵晚会的点评工作， 记其中得分超过90分的观众人数为x,求x的分布列与数学期望.119. （12 分）已知四棱锥 e-abcd中，/ abc=/ bcd叱 dce=90 , ab=ce=- cd=2.(i)证明：/ abe=90 ;(ii)若/ bce=120，二面角 e-ad-b的余弦值为名6时，求bc的大小.8、2b 0）的离心率为,且过点（2,y2）.22x20. （12分）已知椭圆c：

8、 a（i）求椭圆c的方程；（ii）过点（2, 0）的直线与椭圆c交于m, n两点，若存在q（xq,0）,使得/ mqo=/nqo,求xq的值（o为坐标原点）.数学试题（理科） 第7页共9页21nx 2_2-x e21. (12分)已知函数f(x)(i)求函数f(x)的单调区间; 、 , _ _ . .(ii)证明：当 x0 时，都有 f (x)ln(x 1)数学试题(理科) 第9页共9页请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. (10分)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos(-) 2j2 0,以极点为坐标原点，极轴4为x轴的正半轴建立极坐标系，曲线 c的参数方程为 x mcost, (t为参数，m0),点a y 2sint是曲线c上的一个动点.(i)求直线l的普通方程；(ii)当m=2时，求点a到直线l的距离的最小值.2