函数图象变换（第一课时）教学设计

1、函数图象变换（第一课时）教学设计广州市第二中学数学科 石 岩一、教学内容解析函数的图象是函数关系的一种表示,它是从“形”的方面刻画函数的变化规律.运用函数图象研究函数的性质是考纲的一贯要求.学生在掌握基本初等函数图象的基础上,还可以通过图象变换的方法研究更为复杂的函数,而“图象变换”属于常考但是在教材中并没有做系统地总结归纳（三角函数中只是涉及了一部分）.故希望通过本节对“图象变换”规律的探索,能够让学生系统地掌握四种图象变换类型:平移、对称、翻折、伸缩,从而熟练识图与作图的方法与技巧,初步体会通过研究图象的分布范围、变化趋势、对称性等方面来处理函数图象与性质的一些综合问题.二、教学目标设置1

2、通过具体实例探索图象变换的实质,并归纳总结出四种图象变换类型；2能够根据函数解析式,利用图象变换画出该函数的简图,并能利用图象研究其相关性质；3在探索的过程中,体会数形结合的思想,从特殊到一般的探索规律. 三、学生学情分析在此之前,学生已经学习了高中所需要掌握所有基本初等函数:一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数,能够熟练地画出它们的图象,这些为研究函数图象变换奠定了扎实的基础.而面对有点儿复杂的函数,学生更渴望了解它的图象,所以对本节课会更加期待.在本节课掌握了图象变换画图之后,学生更能深深体会运用数形结合的思想方法来解决问题的方便.同时,通过对图形计算器的使用,学生也可

3、以锻炼自己利用信息技术探索新知识的能力. 四、教学策略分析1教学重点：对四种图象变换：平移、对称、翻折、伸缩的探索. 教学难点：（1）在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达;（2）变换的不同顺序对图象的影响.2针对重点:在具体实例的设置上更有层次性和针对性,并采用信息技术辅助手段,人手一台casio fx-cg20图形计算器,通过画图来探索规律,更加形象,理解也会更加深刻;针对难点:(1)鼓励学生发现规律,大胆表达;(2)利用典型例题,体会不同之处. 3在综合问题的设置上更有代表性,不易过难. 五、图形计算器支持casio fx-cg20图形计算器是促进有效教学的利器，该机器最大的特

4、点是中文菜单，彩色屏幕，而且携带方便、易学易操作、功能强大，内置了图形图象功能、统计分析功能、编程功能、几何功能、探索功能等在本节课主要使用静态作图和动态作图两个功能.六、教学过程1提出问题,引入新课 我们已经学习基本初等函数:一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的图象,通过图象可以了解该函数的相关性质.那么请观察下面的几个函数,它们的图象该如何画呢?它们的性质又是怎么样的呢?例1 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2探索规律,归纳总结我们先看几组简单的例子,通过图形计算器的画图总结规律(学生自主探索,教师关注引导). 第一组:观察下列函数的图象与函数的图象之

5、间的关系,并总结规律. (1) (2) (3) (4) (5) (6)【学生自主完成作图,教师引导发现规律】：步骤一:按p5进入图形模块的“图形函数”窗口；步骤二:输入函数和(1):按键如下:f2lf2$+1l； 步骤三:按u绘图，如图所示，观察发现(1)可以由图象向上平移一个单位得到,解析式； （1）步骤四:按d键，返回到“图形函数”窗口，继续编辑其他函数，方法如上，图象和结论如下： （2） （3） （4）结论：(2)可以由图象向下平移一个单位得到,解析式；(3)可以由图象向左平移一个单位得到,解析式；(4)可以由图象向右平移一个单位得到,解析式.（学生容易发现）步骤五:按p6进入动态图模块

6、的“动态函数”窗口；步骤六:输入函数(5),按l键，进入参数的设定：范围从到，步长为.再按d键,返回设定速度:选择q单步执行(每按一次确认键,参数变化一次,图象变化一次), 再按d键,返回按l键,各窗口及图象变化如下图: 结论：当时，(5)可以由图象向上平移个单位得到； 当时，(5)可以由图象向下平移个单位得到.步骤七: 输入函数(6),重复步骤六,即可得到相应的图象(略),结论如下:当时，(6)可以由图象向左平移个单位得到； 当时，(6)可以由图象向右平移个单位得到.综上,归纳总结出一般结论(由学生总结): 平移变换水平平移：的图象，可由yf(x)的图象向左()或向右()平移a个单位而得到竖

7、直平移：的图象，可由yf(x)的图象向上()或向下()平移a个单位而得到第二组:观察下列函数的图象与函数的图象之间的关系,并总结规律. (1) (2) (3) (4) 【学生自主完成作图,教师引导发现规律】：利用图形计算器中的图形模块来作图,具体按键步骤略,图象如下: (1) (2) (3) (4) 综上,观察解析式特点:(1); (2); (3); (4) (反函数)由解析式和图象,归纳总结出一般结论(由学生总结): 对称变换(可以由点对称到线对称来理解)yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称xf(y)与yf(

8、x)的图象直线yx对称第三组:观察下列各组函数的图象之间的关系,并总结规律. (1)与 (2)与 (3)与 (4)与【学生自主完成作图,教师引导发现规律】：利用图形计算器中的图形模块来作图,具体按键步骤略,图象如下: (1) (2) (3) (4)综上,观察解析式特点:(1)(3); (2)(4)由解析式和图象,归纳总结出一般结论(由学生总结): 翻折变换(借助绝对值的意义来理解)上下翻折：作出yf(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y|f(x)|的图象；左右翻折：作出yf(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即

9、得yf(|x|)的图象第四组: 观察下列函数的图象与函数的图象之间的关系,并总结规律. (1) (2) (3) (4)(5) (6) 【学生自主完成作图,教师引导发现规律】：(1)（4）利用图形计算器中的图形模块来作图,具体按键步骤略,图象如下: （1） （2） （3） （4）结论：(1)横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到的图象；(2)横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，得到的图象；(3)纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到的图象；(4)纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象.(5)和(6)利用图形计算器中的动态图模块来作图,参数设定范围是0到2,步长为0.2,因为动态图较多,故

10、在此省略,但可以观察图象变化规律,得出结论:yaf(x)(a0)的图象，可将yf(x)图象上每点的纵坐标伸长(a1时)或缩短(a1时)到原来的a倍，横坐标不变yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)的图象上每点的横坐标伸长(a1时)或缩短(a1时)到原来的倍，纵坐标不变根据以上四组的探索,学生归纳总结出图象变换的四种类型: 平移、对称、翻折、伸缩,及其变换规律.在探索过程中,例子还可以增加,使得结论更加明显.3. 解决问题,应用举例有些函数是基本初等函数通过几次图象变换得到的,因此应注意图象变换顺序的影响.下面我们利用已有结论来解决课前提出的问题.先写出各个函数图象变换的过程,再动笔作出简图

11、,最后通过图形计算器进行验证.例1 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 解析:(1)将左移一个单位得的图象,再下移两个单位即得的图象. (2)将关于原点对称得的图象,再向右平移1个单位即得的图象. (1) (2)(3)化简,作出的图象,将其向左平移1个单位,再向上平移两个单位得的图象(4)法一：将做左右翻折变换得，再向左平移1个单位得，最后做上下翻折变换得的图象.法二: 将做上下翻折变换得，再做左右翻折得,最后向左平移1个单位得的图象. (3) (4)(5)法一:将的图象向左平移4个单位得,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍得,再横坐标不变,纵坐标伸长为原来的3倍得,最后向下平移

12、1个单位得的图象.法二:将的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍得,然后向左平移2个单位得,再横坐标不变,纵坐标伸长为原来的3倍得,最后向下平移1个单位得的图象.(6)将的图象纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍得,再做上下翻折变换得的图象.(此题顺序调换,结果不变) (5) (6)例2 已知函数.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求集合mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根【引导学生分析】（1）利用翻折变换需要作出函数图象；（2）题意可以转化为函数与两个图象的交点个数问题.此题很好的利用了数形结合的思想方法.【解析】作出函数图象，如图所示(1)递增区间为1,2和3，)，递减区间为(，1和2,3(2)因为，由图象可知，yf(x)与y m图象有四个不同的交点时，0m1，集合mm|0m14. 课堂小结,布置作业【课堂小结】由学生总结1. 四种图象变换类型及其规律: 平移、对称、翻折、伸缩;2. 图象的应用.【课后作业】1.函数f(x)1log2x与g(x)21x在同一直角坐标系下的图象大致是( )2.为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点( )a向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度b向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长