经典单方程计量经济学模型放宽基本假定的模型

1、第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型一、典型例题分析1、下列哪种情况是异方差性造成的结果？ （1）OLS估计量是有偏的 （2）通常的t检验不再服从t分布。 （3）OLS估计量不再具有最佳线性无偏性。解答： 第（2）与（3）种情况可能由于异方差性造成。异方差性并不会引起OLS估计量出现偏误。2、已知模型式中，Y、X1、X2和Z的数据已知。假设给定权数，加权最小二乘法就是求下式中的各，以使的该式最小（1）求RSS对b1、b2和b2的偏微分并写出正规方程。（2）用Z去除原模型，写出所得新模型的正规方程组。（3）把带入（1）中的正规方程，并证明它们和在（2）中推导的结果一样。解答： （

2、1）由对各求偏导得如下正规方程组： （2）用Z去除原模型，得如下新模型对应的正规方程组如下所示：（3）如果用代替（1）中的，则容易看到与（2）中的正规方程组是一样的。3、已知模型 式中，为某公司在第i个地区的销售额；为该地区的总收入；为该公司在该地区投入的广告费用（i=0,1,2,50）。（1）由于不同地区人口规模可能影响着该公司在该地区的销售，因此有理由怀疑随机误差项ui是异方差的。假设依赖于总体的容量，请逐步描述你如何对此进行检验。需说明：1）零假设和备择假设；2）要进行的回归；3）要计算的检验统计值及它的分布（包括自由度）；4）接受或拒绝零假设的标准。 （2）假设。逐步描述如何求得BLU

3、E并给出理论依据。解答：（1）如果依赖于总体的容量，则随机扰动项的方差依赖于。因此，要进行的回归的一种形式为。于是，要检验的零假设H0：，备择假设H1：。检验步骤如下：第一步：使用OLS方法估计模型，并保存残差平方项；第二步：做对常数项C和的回归第三步：考察估计的参数的t统计量，它在零假设下服从自由度为2的t分布。第四步：给定显著性水平面0.05（或其他），查相应的自由度为2的t分布的临界值，如果估计的参数的t统计值大于该临界值，则拒绝同方差的零假设。（2）假设时，模型除以有：由于，所以在该变换模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估计值。方法是对关于、做回归，不包括常数项。 4、以某地区22

4、年的年度数据估计了如下工业就业回归方程（-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8) 式中，Y为总就业量；X1为总收入；X2为平均月工资率；X3为地方政府的总支出。试证明：一阶自相关的DW检验是无定论的。解答：由于样本容量n=22，解释变量个数为k=3，在5%在显著性水平下，相应的上下临界值为、。由于DW=1.147位于这两个值之间，所以DW检验是无定论的。二、习题1判断下列各题对错，并简单说明理由：1) 在存在异方差情况下，普通最小二乘法（OLS）估计量是有偏的和无效的；2) 如果存在异方差，通常使用的t检验和F检验是无效的；3) 在存在异方差情况下，常用的OLS法总是高估了估计量的标准

5、差；4) 如果从OLS回归中估计的残差呈现系统模式，则意味着数据中存在着异方差；5) 当存在序列相关时，OLS估计量是有偏的并且也是无效的；6) 消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数必须等于1；7) 回归模型中误差项存在异方差时，OLS估计不再是有效的；8) 回归模型中误差项存在序列相关时，OLS估计不再是无偏的；2简述异方差对下列各项有何影响：（1）OLS估计量及其方差；（2）置信区间；（3）显著性t检验和F检验的使用。3已知消费模型：其中：消费支出个人可支配收入消费者的流动资产要求：（1）进行适当变换消除异方差，并证明之；（2）写出消除异方差后，模型的参数估计量的表达式。4什么是异方差

6、性？举例说明经济现象中的异方差性。检验异方差性的方法思路是什么？5什么是序列相关性？举例说明经济现象中序列相关性的存在。检验序列相关性的方法思路是什么？熟悉D.W.统计量的计算方法和查表判断。6对于线性回归模型： ，已知为一阶自回归形式：，要求：证明的估计值为：7某上市公司的子公司的年销售额Yt与其总公司年销售额Xt的观测数据如下表：序号XY序号XY1127.320.9611148.324.542130.021.4012146.424.303132.721.9613150.225.004129.421.5214153.125.645135.022.3915157.326.366137.122.

7、7616160.726.987141.223.4817164.227.528142.823.6618165.627.789145.524.1019168.728.2419145.324.0120171.728.78要求：(1)用最小二乘法估计关于的回归方程；(2)用D.W.检验分析随机项的一阶自相关性；(3)用Durbin两步法估计回归模型的参数；(4)直接用差分法估计回归模型的参数.三、习题解答 1答： 错。当存在异方差情况下，OLS法估计量是无偏的但不具有有效性。 对。如果存在异方差，通常使用的t检验和F检验是无效的。 错。实际情况可能是高估也可能是低估。 对。通过将残差对其相应的观察值描

8、图，了解变量与残差之间是否存在可以观察到的系统模式，就可以判断数据中是否存在异方差。 错。当存在序列相关时，OLS法估计量是无偏的但不具有有效性。 对。即假设误差项之间是完全正序列相关的，这样广义差分方程就转化为一阶差分方程。 对。 对。 错。仍是无偏的。 2答：由于异方差的存在，使得：OLS估计量仍是线性无偏但不再具有最小方差，即不再有效；相应的置信区间和t检验、F检验都是不可靠的。 3答： 模型两边同时除以进行变换，得：其中：，可以证明误差项是同方差的。证明如下：已知：，（根据已知条件为常数），证得变换后的误差项是同方差的。 4答：对于模型（），如果出现，即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而且互不相同，则认为出现了异方差性。在现实经济运行中，异方差性经常出现，尤其是采用截面数据作样本的计量经济学问题。如：工业企业的研究与发展费用支出同企业的销售和利润之间关系的函数模型；服装需求量与季节、收入之间关系的函数模型；个人储蓄量与个人可支配收入之间关系的函数模型等。检验异方差性的思路即检验随机误差项的方差与解释变量观察值之间是否存在相关性。 5答：对于模型（），如果出现，即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。在现实经济运行中，序列相关性经常出现，尤其是采用时间序列数据作样本的计量