非线性回归模型的线性化课件

1、非线性回归模型的线性化课件tttuxbby310tttuxbbylog10tttuxbbyloglog10tttuxbby)/(10非线性回归模型的线性化课件第第4 4章章 非线性回归模型的线性化非线性回归模型的线性化 （1）多项式函数模型多项式函数模型（2）双曲线函数模型双曲线函数模型（3）对数函数模型对数函数模型（4）生长曲线生长曲线 ( (logistic) ) 模型模型 （比教材中的模型复杂些）（比教材中的模型复杂些）（5）指数函数模型指数函数模型（6）幂函数模型幂函数模型（7）不可线性化的非线性回归模型估计方不可线性化的非线性回归模型估计方法法 （不要求掌握（不要求掌握 ）非线性回归

2、模型的线性化课件 有时候变量之间的关系是非线性的。虽然其形式是非线有时候变量之间的关系是非线性的。虽然其形式是非线性的，但可以通过适当的变换，转化为线性模型，然后利用线性的，但可以通过适当的变换，转化为线性模型，然后利用线性回归模型的估计与检验方法进行处理。称此类模型为可线性性回归模型的估计与检验方法进行处理。称此类模型为可线性化的非线性模型。化的非线性模型。 以下非线性回归模型是无法用最小二乘法估计参数的。以下非线性回归模型是无法用最小二乘法估计参数的。可采用非线性方法进行估计。估计过程非常复杂和困难，计算可采用非线性方法进行估计。估计过程非常复杂和困难，计算机的出现大大方便了非线性回归模型

3、的估计。专用软件使这种机的出现大大方便了非线性回归模型的估计。专用软件使这种计算变得非常容易。但本章不是介绍这类模型的估计。计算变得非常容易。但本章不是介绍这类模型的估计。下面介绍几种典型的可以做线性化处理的非线性模型。下面介绍几种典型的可以做线性化处理的非线性模型。 第第4 4章章 非线性回归模型的线性化非线性回归模型的线性化 非线性回归模型的线性化课件(1)多项式函数模型多项式函数模型(1)（第（第2版教材第版教材第111页）页）（第（第3版教材第版教材第90页）页）一种多项式方程的表达形式是一种多项式方程的表达形式是 yt = b0 +b1 xt + b2 xt2 + b3 xt3 +

4、ut 令令xt 1 = xt，xt 2 = xt2，xt 3 = xt3，上式变为，上式变为 yt = b0 +b1 xt 1 + b2 xt 2 + b3 xt 3 + ut 这是一个三元线性回归模型。如经济学中的这是一个三元线性回归模型。如经济学中的总成本与产品产量曲线与左图相似。总成本与产品产量曲线与左图相似。( b10, b20, b30) (b10, b30, b20) (b10, b2 0) yt = a + b Lnxt + ut , (b 0) (b 1) (0b 1) (b = -1) (b b -1) tubtteaxy b取不同值的图形分别见上图。对上式等号两侧同取对数，

5、得取不同值的图形分别见上图。对上式等号两侧同取对数，得 Lnyt = Lna + b Lnxt + ut 令令yt* = Lnyt, a* = Lna, xt* = Lnxt, 则上式表示为则上式表示为 yt* = a* + b xt* + ut 变量变量yt* 和和xt* 之间已成线性关系。幂函数模型也称作之间已成线性关系。幂函数模型也称作全对数模型全对数模型。（第（第2版教材第版教材第116页）页）（第（第3版教材第版教材第95页）页）非线性回归模型的线性化课件（第（第2版教材第版教材第116页）页）（第（第3版教材第版教材第95页）页）Cobb-Douglas生产函数（二元幂函数）生产函

6、数（二元幂函数） 非线性回归模型的线性化课件例例4.2：天津市天津市GDP函数函数(教材第教材第9595页页)（第（第2版教材第版教材第118页）页）（第（第3版教材第版教材第95页）页） 天津市天津市GDPt（亿元），从业人员数（亿元），从业人员数（Lt，亿元），资金，亿元），资金（Kt，亿元）数据，亿元）数据 (1980-1996) 取对数后分别用取对数后分别用Y、X1、X2表示。得估计模型如下：表示。得估计模型如下：非线性回归模型的线性化课件-.08-.04.00.04.084.55.05.56.06.57.07.51980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1

7、994 1996ResidualActualFitted = 10.46 + 1.02 X1t + 1.47 X2t (-8.1) (34.7) (6.2) R2 = 0.9986, DW = 1.7, N = 17因为因为1.02 + 1.47= 2.47，所以此生产函数属于规模报酬递，所以此生产函数属于规模报酬递增函数。增函数。tY例例4.2：天津市天津市GDP函数函数（第（第2版教材第版教材第118页）页）（第（第3版教材第版教材第95页）页）非线性回归模型的线性化课件案例案例6：中国私人轿车拥有量决定因素分析中国私人轿车拥有量决定因素分析 （多元非线性回归）（多元非线性回归）（file

8、: nonli14） 1985-2002年中国私人轿车拥有量以年增长率年中国私人轿车拥有量以年增长率23%，年均增长，年均增长55万辆万辆的速度飞速增长。的速度飞速增长。 在建立中国私人轿车拥有量模型时，主要考虑如下因素：（在建立中国私人轿车拥有量模型时，主要考虑如下因素：（1）城镇）城镇居民家庭人均可支配收入；（居民家庭人均可支配收入；（2）城镇总人口；（）城镇总人口；（3）轿车产量；（）轿车产量；（4）公路）公路交通完善程度；（交通完善程度；（5）轿车价格。）轿车价格。 由于国产轿车价格与进口轿车价格差距较大，而且轿车种类很多，做由于国产轿车价格与进口轿车价格差距较大，而且轿车种类很多，做

9、分种类的轿车销售价格与销售量统计非常困难，所以因素分种类的轿车销售价格与销售量统计非常困难，所以因素“轿车价格轿车价格”暂暂且略去不用。定义变量名如下：且略去不用。定义变量名如下： Y：中国私人轿车拥有量（万辆）：中国私人轿车拥有量（万辆） X1：城镇居民家庭人均可支配收入（元），：城镇居民家庭人均可支配收入（元）， X2：全国城镇人口（亿人）：全国城镇人口（亿人） X3：全国汽车产量（万辆）：全国汽车产量（万辆） X4；全国公路长度（万公里）；全国公路长度（万公里）非线性回归模型的线性化课件 案例案例6：中国私人轿车拥有量决定因素分析中国私人轿车拥有量决定因素分析 （多元非线性回归）（多元非

10、线性回归）（file: nonli14）轿车拥有量与人均可支配收入轿车拥有量与人均可支配收入 轿车拥有量与全国城镇人口轿车拥有量与全国城镇人口轿车拥有量与全国汽车产量轿车拥有量与全国汽车产量 轿车拥有量与全国公路长度轿车拥有量与全国公路长度非线性回归模型的线性化课件Y = -925.66+ 0.0057X1+ 62.94 X2+ 0.41 X3 + 7.73X4 (-5.7) (0.2) (0.8) (0.8) (5.0) R2 = 0.99, DW=1.4，T= 18，（，（1985 2002）看相关系数阵，看相关系数阵，Y与与X1，X2，X3，X4的相关系数都在的相关系数都在0.9以上，以

11、上，但输出结果中，解释变量但输出结果中，解释变量X1，X2，X3的回归系数却通不过显的回归系数却通不过显著性检验。著性检验。这预示解释变量之间一定存在多重共线性。这预示解释变量之间一定存在多重共线性。案例案例6：中国私人轿车拥有量决定因素分析中国私人轿车拥有量决定因素分析 （多元非线性回归）（多元非线性回归）（file: nonli14）非线性回归模型的线性化课件案例案例6：中国私人轿车拥有量决定因素分析中国私人轿车拥有量决定因素分析 （多元非线性回归）（多元非线性回归）（file: nonli14）看散点图，把看散点图，把Y与与X3,X4处理成线性关系，把处理成线性关系，把Y与与X1,X2处

12、理成幂函数（抛物处理成幂函数（抛物线）关系，得结果如下，线）关系，得结果如下，Y = 317.19+ 0.00000326X12- 363 X2+ 74.41 X22+ 0.31X3+1.48X4 (2.9) (4.4) (-7.3) (9.5) (2.1) (3.0) R2 = 0.9991, DW=2.0，T= 17，（，（1985 2001）每个变量都具有很高的显著性。拟合优度也提高了，没有异方差也没有自相每个变量都具有很高的显著性。拟合优度也提高了，没有异方差也没有自相关。样本内拟合如图。关。样本内拟合如图。非线性回归模型的线性化课件 作样本外作样本外1期预测。预测期预测。预测2002年年Y = 929.5648。预测误差。预测误差0.04。EViews的计算结果。的计算结果。案例案例6：中国私人轿车拥有量决定因素分析中国私人轿车拥有量决定因素分析 （多元非线性回归）（多元非线性回归）（file: nonli14）8808909009109209309409509609702002929.6963.1896.1YFForecast: YFActual: YForecast sample: