九年级下册数学教案

1、九年级下册数学教案第二十六章 反比例函数17 . 1. 1反比例函数的意义一、教学目标1. 使学生理解并掌握反比例函数的概念2 .能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用 待定系数法求函数解析式3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式， 体会函数的模型思想二、重、难点1. 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写 出函数解析式2. 难点：理解反比例函数的概念三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设 置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系 和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数 的概念，体会函数的模型思想。教材第47页的例1

2、是一道用待定系数法求反比例函数 解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念 的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量 之间的单值对应关系。补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的 函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的 能力。四、课堂引入1 .回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2 .体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1 .见教材P47分析：

3、因为y是x的反比例函数，所以先设 y=常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。例1.下列等式中，哪些是反比例函数y=y=k，再把x = 2和y = 6代入上式求出 xx532y=- xy =21y= y=- 3x+22xx1+3y= x - 4 xkx1+3x的形式，这里、是整式，的分母不是只单独含x,改写后是y=, x分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y=分子不是常数，只有、能写成定义的形式例2.当m取什么值时，函数y=x3-m是反比例函数？ 分 析：反比例函数 y=2k的另一种表达式是 y=kx-1，后一种写 法x中x的次数是1,因此m的取值必须满足两个条件， 即m-

4、2工0且3 m2= 1,特别注意不要遗漏 k工0这一条 件，也要防止出现3 m2= 1的错误。解得m= 2例3.已知函数 y = y1 + y2, y1与x成正比例，y2与x 成反比例，且当x = 1时，y = 4;当x = 2时，y = 5求y与x的函数关系式当x = 2时，求函数y的值分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用 待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数 的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系 数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：设 y1 = k1x, y2=k2 =

5、 2，则 y=2x+k2k ,则 y=k1x+2，代入数值求得 k1 = 2, xx2，当 x = 2 时，y = 5 x六、随堂练习1. 苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为2. 若函数y=x8-m是反比例函数，则 m的取值是3.矩 形的面积为4, 一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与 x的函数解析式为4. 已知y与x成反比例，且当 x =- 2时，y = 3,贝U y与x之间的函数关系式是。当 x =- 3 时，y =5. 函数y=-21中自变量x的取值范围是x+2七、课后练习已知函数y = y1 + y2, y1与x + 1成正比例，y2与x成 反比

6、例，且当 x = 1时，y = 0;当x = 4时，y = 9,求当x = -1时y的值答案：y = 4课后反思：17 . 1 . 2反比例函数的图象和性质一、教学目标1. 会用描点法画反比例函数的图象2. 结合图象分析并掌握反比例函数的性质3 .体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方 法二、重点、难点1. 重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2 .难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质三、例题的意图分析教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提 高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认 识，了解

7、函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比 例函数的图象特征及性质。补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形 面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式y=k中k的几何意义。x四、课堂引入提出问题：1. 一次函数y = kx + b的图象是什么？其性质有哪些？ 正比例函数y = kx呢？2. 画函数图象的方法是什么 ？其一般步骤有哪些？应注 意什么？3. 反比例函数的图象是什么样呢 ？五、例习题分析例2.见教材P48，用描点法画图，注意强调：列表取值时，x工0，因为x = 0函数无

8、意义，为了使描 出的点具有代表性，可以“ 0”为中心，向两边对称式取值， 即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连 接，切忌画成折线由于x工0, k工0,所以y工0,函数图象永远不会与 x 轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴例1 .已知反比例函数y=x并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y=kx自变量x-1m2-3的图象在第二、四象限，求 m值。的指数是一1,二是根据反比例函数的性质：当图象位 于

9、第二、四象限时，k v 0,则m- 1 v 0，不要忽视这个条件略解： y=xm2-3是反比例函数m2- 3= 1,且 m1工0又图象在第二、四象限 m- 1 v 0解得m= 2且nv 1则 m=-2例2.如图，过反比例函数 y=1的图x象上任意两点 A B分别作x轴的垂线，垂足分别为 C、Do连接OA OB 设厶AOCn BOD的面积分别是 S1、S2,比较它们的大小，可得S1 S2 S1 = S2S1v S2大小关系不能确定k的图象上任一点 P向x 轴、y轴作垂线x1段，与x轴、y轴所围成的矩形面积 S=xy=k，由此可 得S1 = S2 =，故选B 2分析：从反比例函数 y=六、随堂练习

10、1. 已知反比例函数y=3-k ,分别根据下列条件求出字母 k的取值范围x函数图象位于第一、三象限在第二象限内，y随x的增大而增大2 .函数 y = ax + a 与 y=-a在同一坐标系中的图象可能是x3. 在平面直角坐标系内，过反比例函数y=k的图象上的一点分别作x轴、xy轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是 6,则 函数解析式为七、课后练习1 .若函数 y=x 与 y=2. 反比例函数y=-3-m的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 x2，当x =- 2时，y = xv 2时；y的取值 范围x是；当x2时；y的取值范围是3. 已知反比例函数y=x求函数关系式答案：3. a=-

11、5,y=a2-6，当x0时，y随x的增大而增 大，-5-2 x17 . 1 . 2反比例函数的图象和性质一、教学目标1 .使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性 质2. 能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3 .深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会 数形结合及转化的思想方法二、重点、难点1. 重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能 利用它们解决一些综合问题2. 难点：学会从图象上分析、解决问题三、例题的意图分析教材第51页的例3 一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的 意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到

12、 “形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和 性质的理解。教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知 系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值 y随x的变化情况， 此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图 象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形 结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强 调在哪个象限内。补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题， 目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一 些较综合的问题。四、课堂引入复习上节课所学的内容1. 什么是反比例函数？2. 反比例函数的图象是什

13、么？有什么性质？五、例习题分析例3 .见教材P51第一章 直角三角形的边角关系从梯子的倾斜程度谈起学习目标：1. 经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2. 能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活 中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点：1. 从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2. 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与 生活的联系.学习难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.学习方法：引导一探索法.更多免费教案下载中小学教育网分站学习过程：一、生活中的数学问题：1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2

14、、生活问题数学化：如图：梯子 AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？以下三组中，梯子 AB和EF哪个更陡？你是怎样判断 的？二、直角三角形的边与角的关系Rt AB1C1和RtAB2C2有什么关系？B1C1B2C2有什么关系？ 和AC1AC2如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你得出什么结论？三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比 较陡？例 2、在厶 ABC 中，/ C=90, BC=12cm AB=20cm 求 tanA和tanB的值.1四、随堂练习：1、如图， ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给 数据求出tanC吗?2、如图，某人从山脚下的点 A走了 200m后到达山顶

15、的 点B,已知点B到山脚的垂直距离为 55m,求山的坡度.3、若某人沿坡度i = 3: 4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高 米.4、 菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为 9，则tan 9 =.5、如图，Rt ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡 AB的长为12 m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能 力，现将背水坡改造成坡比为 1:的斜坡AD,求DB的长.五、课后练习：1、在 Rt ABC 中,/ C=90 ,AB=3,BC=1,贝U tanA= . 2、在 ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,贝U tanA=3、在厶 ABC中,A

16、B=AC=3,BC=4,贝U tanC=.4、在Rt ABC中，/ C是直角，/ A、/ B、/ C的对边分 别是 a、b、c,且 a=24,c= 25,求 tanA、tanB 的值.5、 若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.6、如图，在菱形 ABCD中 ,AE丄BC于E,EC=1,tanB=边形 AECD的周长.5,求菱形的边长和四12BADCB37、已知：如图，斜坡AB的倾斜角a,且tan a =,现有一小 球从坡底A处以20cm/s42的速度向坡顶B处移动，则小球以多大的速度向上升高 ?&探究：、a克糖水中有b克糖,则糖的质量与糖水质量的比为;若再添加c克糖,则糖的质量与

17、糖水的质量的比为.生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式、我们知道山坡的坡角越大，则坡越陡，联想到课本中 的结论：tanA的值越大，则坡越陡，我们会得到一个锐角逐 渐变大时，它的正切值随着这个角的变化而变化的规律，请你写出这个规律：.、如图,在 Rt ABC中,/ B=90 ,AB=a,BC=b,延长 BA、 BC,使AE=CD=c,直线CA DE交于点F,请运用中得到的规 律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式DCE B从梯子的倾斜程度谈起学习目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和 余弦的意义.2.能够运用si

18、nA、cosA表示直角三角形两边 的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义.学习重点：1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2. 能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比3. 能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.学习难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切.学习方法：探索一一交流法.学习过程：一、 正弦、余弦及三角函数的定义想一想：如图直角三角形AB1C1和直角三角形 AB2C2有什么关系？A2C2BC1BC2A1C1有什么关系？呢？和和BA1BA2BA1BA2如果改变A2在梯子A1B上的位置呢？你由此可得出什么 结论？如果改变

19、梯子 A1B的倾斜角的大小呢？你由此又可得出 什么结论？请讨论后回答.二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：三、例题：3例 1、如图，在 Rt ABC中，/ B=90, AC= =，求 BC 的长.例2、做一做：如图，在 Rt ABC中，/ C=90, cosA =12AC= 10, AB等于多 13少?sinB呢？cosB、sinA呢？你还能得出类似例 1的结论吗?请用一般式表达.四、随堂练习：1、在等腰三角形 ABC中，AB=AC= 5, BC=6求sinB , cosB, tanB.2、在厶 ABC中，/ C= 90, sinA =3、在厶 ABC中./ C=90,若 t

20、anA=4BC=2Q求厶ABC的周长和面积.51贝 sinA= . 224、已知：如图，CD是Rt ABC的斜边AB上的高，求证:BC= AB- BD.五、课后练习：3,贝廿 sinB=,tanB=. 492、在 Rt ABC 中，/ C=90 ,AB=41,sinA=, 则AC=,BC=.4143、在厶 ABC中,AB=AC=10,sinC=,贝U BC=.51、在 Rt ABC中,/ C=90 ,tanA=4、在厶ABC中，已知 AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是3333 = = = 45453BC5、如图，在厶ABC中，/ C=90 ,sinA=,则等于5ACC. D.4

21、3554AC6、Rt ABC中，/ C=90 ,已知 cosA=3,那么tanA等于54345A. D. 34547、在厶 ABC中，/ C=90 ,BC=5,AB=13,贝U sinA 的值是A.512512B. C. D . 13131258、 已知甲、乙两坡的坡角分别为a、B ,若甲坡比乙 坡更徒些，则下列结论正确的是a COS B9、如图，在Rt ABC中,CD是斜边AB上的高，则下列线 段的比中不等于sinA的是A.CBCDDBCDB. C. D.ABACCBCB100100B C. D.100cos Bcos B sin BDA10、某人沿倾斜角为B的斜坡前进100m,则他上升的最

22、 大高度是m A.C11、如图，分别求/ a，/ B的正弦，余弦，和正切.12、在 ABC中,AB=5,BC=13,AD 是 BC边上的高,AD=4. 求:CD,sinC.13、在 Rt ABC中,/ BCA=90 ,CD 是中线，BC=8,CD=5. 求 sin / ACD,cos/ ACD和 tan / ACD.14、在 Rt ABC中，/ C=90 ,sinA 和 cosB 有什么关系?15、女口图，已知四边形 ABCD中，BC=CD=DB,/ADB=90 ,cos / ABD=54.求：s ABD s BCD 5CAB华东师大版第二十七章 二次函数教学目标：1 .探索具体问题中的数量关

23、系和变化规律.2. 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念.3.会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性 质.4 .会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方 向和对称轴.5 .会利用二次函数的图象求一元二次方程 的近似解.6. 会通过对现实情境的分析， 确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.重点：解二次函数的有关概念难点：解二次函数的有关概念的应用27. 1二次函数本节知识点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义.教学过程正方形边长为a,它的面积s是多少？矩形的长是4厘米，宽是

24、3厘米，如果将其长与宽都增 加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式.请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什 么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它 下个定义.实践与探索例1. m取哪些值时，函数 y=x+mx+是以x为自变量的 二次函数？22分析 若函数y=x+mx+是二次函数，须满足的条件是： m-m 0.22222解 若函数y=x+mx+是二次函数，则 m-时0.解得m 工0，且m 1.-0 -2因此，当 m 0,且 m 1时，函数 y=x2+mx+是二次函 数.回顾与反思 形如y=ax2+bx+c的函数只有在 az0的 条件下才是二次函数.探索 若函数

25、y=x2+mx+是以x为自变量的一次函数，则 m取哪些值？例2.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的 函数.写出正方体的表面积S与正方体棱长 a之间的函数关系；写出圆的面积y与它的周长x之间的函数关系；某种储蓄的年利率是 %存入10000元本金，若不计利 息，求本息和y与所存年数x之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为 26cm,求菱形的面积S与一对 角线长x之间的函数关系. 解 由题意，得 S=6a2，其中 S是a的二次函数；x2其中y是x的二次函数；由题意，得y=4 n由题意，得 y=10000+%x?1000其中y是x的一次函数；由题意，得S=11x=-x2+13x，其中S是x的二

26、次函数.22例3.正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.求盒子的表面积 S与小正方形边长 x之间的函数关系 式；当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积.解S=15-4x=225-4x ; 2当x=3cm时，S=225-4?3=189 .当堂课内练习1 .下列函数中，哪些是二次函数？y-x2=0 y=x+2y=-21y=x2x2+2x-32 .当k为何值时，函数 y=xk2+k+1为二次函数？3. 已知正方形的面积为y，周长为x.请写出y与x的函数关系式；判断y是否为x的二次函数.本课课外作业A组1. 已知函数y=xm2-7是二次函数

27、，求m的值.-1 -2. 已知二次函数 y=ax2，当x=3时，y= -5，当x= -5 时，求y的值.3. 已知一个圆柱的高为 27,底面半径为x，求圆柱的 体积y与x的函数关系式.若圆柱的底面半径x为3，求此时的y.4. 用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为 r的扇形， 求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式.这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围.B组5 .对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是A. y=2x2 B . y=2x2 C . y=x2 D . y=x26 .下列函数关系中， 可以看作二次函数 y=ax2+bx+c模型的是A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行

28、驶时间的关系B. 我国人口年自然增长率为1%这样我国人口总数随年份 的变化关系C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系D.圆的周长与圆的半径之间的关系课堂小结：教学反思：-2 -27 . 2二次函数的图象与性质教学目标：1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关 系式认识二次函数的性质.2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.重点：二次函数的图象与性质难点：二次函数的图象与性质本节要点会用描点法画出二次函数 y=ax2的图象，概括出图象的 特点及函数的性质.教学过程：我们已经知道，一次函数 y=2x+1，反比例函数 y=y=x2 的图象是什么呢？描点法画函数 y=x2的图象前，想一想，列表时如何合 理选值？以什么数为中心？当 x取互为相反数的值时，y的 值如何？观察