主点、焦点和节点

1、理想光学系统的基点和基面物像方焦点、焦平面物像方主点、主平面,物象方焦距单个折射球面的主平面单个折射球面的焦距单个球面反射镜的主平面和焦距3. 2理想光学系统的基点和基面设想：把一个实际光学系统看作理想光学系 统的前提下，将其抽象成一个与光学系统结 构参数无关的模型来代替实际光学系统，然 后根据这个模型找到任意物体经系统后所成 的像。光学模型：焦点、焦平面，主点、主平面，节点、节平面 F点是物空间无限远轴上点的共辄像点, 称为理想光学系统的像方焦点（或第二 焦点或后焦点）。过F点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面（或后焦平面） 由物方无限远射来的任何方向的平行光束，经光学系统后会聚于像方焦平面

2、上一点。像方焦平面是物方无限远垂轴平面的共辄像面。 F点是像空间无限远轴上点的共辄像点，称为光学 系统的物方焦点（或第一焦点或前焦点）。注意：这里F和F，不是一对共轨点。由光学系统物方焦平面上任一点发出的光束，经 光学系统后平行出射，物方焦平面是像方无限远 垂轴平面的共辄像面。总结：像方焦点和物方无限远轴上点是一对共辄点; 物方焦点和像方无限远轴上点是一对共辄点;像方焦平面和物方无限远垂轴平面是一对共辄平物方焦平面和像方无限远垂轴平面是一对共辄平2主点、主平主平面：垂轴放大率为0 = +1的共辄面称为光学系 统的主平面，QH为物方主平面，QH为像方主平面主点：主平面与光轴的交点H和H称为主点，

3、H称 为物方主点，H称为像方主点。注：除望远系统外，所有系统都有一对主平面。光学系统总是包含一对主点（主平面），一对焦 点（焦平面），前者是一对共辄点（面），后者 不是。3.焦距物、像方焦点的位置是以物、像方主点为原点来 确定的。物方焦距:自光学系统的物方主点H到物方焦点F的距离，称为物方焦距（或称前焦距或第一 焦距），以f表示。像方焦距：自光学系统的像方主点H到像方焦点F的距离，称为像方焦距（或称后焦距或第二 焦距），以f表示。焦距的正负是以相应的主点为原点来确定的， 如果由主点到焦点的方向与光线的传播方向相 同，则焦距为正，否则为负。f、0的系统称为正系统，f0的系统称为负系统。 焦距的大

4、小可由入射高度h和物、像方孔径角给 出。像方焦距：平行于光轴的入射光线高度为h, 其共车厄出射光线与光轴夹角为u,则像方焦距 为八 fr-h/tguf物方焦距：f = h! tguF4 单个折射球面的主平面根据主平面定义，有0 = = +1 n 叫二 nrln (1) n，lH两主平面是一对共辄面,满足物像位置关系公式n n nr - n x n，lH nlHn nIJh (2) rZlH =0, Z； =0 (3)结论：单个折射球面的两个主点与顶点重合)其物、像方主平面为过球面顶点的切平面。5 单个折射球面的焦点位置已知主点，只要知道焦距/和广即可知道其焦点的 位置。像方焦点对应的物像方截距

5、为I二-si = ff )则像方焦距为：兀|广二 n - n物方焦点对应的物像方截距为I = f, r = -g , 则物方焦距为：6.单个球面反射镜的主平面和焦距 反射是折射的特例，n =-n,则反射球面镜的 物像方焦距为：结论：反射球面的焦点位于球心和顶点的中间 球面反射镜的主平面:nlt tP 二+In nlH = n I”Th结论：球面反射镜的物像方主平面重合n，lH与球面顶点相切。节点和节平面在理想光学系统中，还存在一对角放大率为1的共辄点和共辄1 定义：角放大率为1的一对共辄点称为节点。 在物空间的称为物方节点，在像空间的称为像 方节点，分别用符号J和J表示。物象方节平面：过物方节

6、点并垂直于光轴的平面称为物方节面，过像方节点并垂直于光轴的 平面称为像方节面。tur根据节点的定义忒三结论：过物、像方节点的共辄光线彼此平行。2 表达式x fx f根据角放大率公式7 = p=7 ?则有=77 = 7则J和J相寸于焦点的位置为：x J = f ，xj = f (1)结论：如果广 0,则无j 0,兀;0,物方节点位于物 方焦点之右广处，像方节点位于像方焦点之也处。如果广0,则勺0,物方节点位于物方焦点之左处，像方节点位于像方焦点之右/处FJ JH rF 9Xj =厂-xjH 一 fr如果 n = nf = -f 则有 Xj = -f,xrj = -fX J = X H 9 X J

7、 X H 9结论:当系统位于同一种介质中时，主点和节点重合。FHHFfJJ1 xjf 1f 像方主点：平行于光轴的入射光线的延长线与其共 辄出射光线的交点为Q,过Q点作垂直于光轴的平面 QH，,即为组合系统的像方主平面，F点为像方主点。 物方焦点：在像方引入一条平行于光轴的入射光线 SQ?,共辄出射光线与光轴交点F,即组合系统的物 方焦点。物方主点：平行于光轴的入射光线的延长线与其共 辄出射丸线的交点为Q,过Q点作垂直于光轴的平面 QH,即为组合系统的物方主平面，H点为物方主点。2.焦点位置公式(1)合成光组的像方焦点和像方主点的位置是以 第二个光组的像方焦点或像方主点为原点来确 定的。X；

8、= F；F 或 I； = H；FxH = F；H 或仃=H；H (1)(2 )合成光组的物方焦点和物方主点的位置是以第一个光组的物方焦点或物方主点为原点来确定的。4 = FF或/尸=H或-=H、HXh=F、H(3 )用丽叼表示合成光组的焦点位置对于第三不光组来说，组合光组的像方焦点 和第一个光组的像方焦点尺是一对共辄点。贝U 肴：x = F2F；= -a兀=兀;=F；Fx；二厶厶(3)A同理)对于第一光组来说)组合光组的物方焦 点F和第二光组的物方焦点笃也是一对共辄点 则有：X= XF = F,F = f/F2 = A J心二也（4）Ff-厂 o2EH、AR?0 02RR；A(4 )用F和;表

9、示组合光组的焦点位置此时组合光组的焦点是以第一光组的物方主平面 和第二光组的像方主平面为坐标原点来确定的。3.焦距公式设计：求广 t 07TLoc ；/；尺H；N； = F2E2 t AF2E2F/oc AHQF；由厶QHF g得 -二7-f； N ；H ；由厶FrErF：s H；Q；F：,得 A= Q2Ll _A E2F2又 QH = Q,HF2E2 = H；N；IL f;f：f；(7)QHN、H由 AE；F/F2 OC h2h2f2.得_九=A0ER又Q02：=QH , F：E；=HN.ff = f/1/2(8)A AA由于d = /；-/? + ,所以 /; J 二(9), f =fJ.

10、(10)f fl-dd - /+ f 2同理，由QHF s AN、H尺,得如果光组处于同一种介质中，则有fr = -f =用光焦度表示为：(11)(p = P + q)2 州申2 (12)结论：两个有一定焦距的光组组合，系统的总焦距 或光焦度除乌每个光组的光焦度有关外，还与其间 隔d有关.当两个光组主平面间的距离d为零时，即在密接薄透镜组的情况下：0 =卩+ 02（13）例如:两个正光焦度组合，当d /i+二 0组合后是负系统4.主点位置公式等效光组的物、像方主点的位置是以第一光组的物 方焦点（或物方主点）和第二光组的像方焦点（或结论：和从 6和兀灯 你和你和你两者之间均差 一个焦距/或/。整

11、理带入公式，可得:(13),xH = C厂人)(14)XHA(15),f7.(16)注：所有这些表示主点和焦点位置的公式以及焦距 公式与光组是否在空气中无关。5.光组的垂轴放大率合成光组仍为一个理想光组，因此其垂轴放大率公式仍为：_ _ / _ fP 一ff：x = x X r = x1“1 A厂尤11X/? = - (17)结论：组合光组的垂轴放大率可由物点到第一 光组物方焦点的距离“直接求得。例题：已知两个光学系统的焦距分别是=_/* = 100 mm，/ = - /2 = 100 mm , d = 50 mm求此组合系统的主平面和焦点的位置。焦品巨：ff = - tgU；对于由k个光组组

12、成的系统，有:丄 u丄tgUktguk2 正切法求多光组组合系统的焦距和基点位置求解hk,tgUko将高斯公式两边同乘以勺，得/?! /lJ /l1W7;hxh、而tgU严丄，堆U；二十1A,h.故 tgU = tgU +(19)f；过渡公式h2 =瓜-dtgU (20).hrtgU； = tgU 2+ 亠(21)利用上面两式逐个应用于各光组，最后即可求仏,3;gh即 tgUk=tUk + =L； =丄亠(23)ktgUtgUhk = hk_x-dk_xtgU_x (22)求焦距方法:应取初值为= 0,久=取也二人只是为了计算方便:tSU = tgU + = f;求出的J和广是组合系统的像方焦

13、点位置和像方 焦距大小。LF = -f = - (23)即；tgU；注：求物方焦点位置和物方焦距大小时，可将整 个光学系统倒转，按上述方法计算后，改变正 负号即可。3.截距法求多光组组合系统的焦距和基点位置利用每个光组的物、像方截距表示组合系统 的基点位置和焦距大小。焦距表达式= 虫 tgU 2.tgU 丘 _莎_莎赢航乂由寸 /?, = i；tgu;,山丘=iktguk = rktgufk所M 广二*(24)求焦距方法： 令人=-。0,便可以求得； = fl；由12 =片- 1，求得匚以此类推，即可求得第k个光组的物像方截距仃壬rk 而 ；就是匕，进而根据公式(24)可求得组 合系统焦距大小

14、。4.各光组对光焦度的贡献hi 、 tgu; = hk hk兀卞+弋tgU；=tgU 八土 J k以販笈表宗讣1ktg U ；二也+心2 + + %R = Y久/带入焦距公式广十得广=卩+乞、+人2+仪亡尹（24）结论：各光组对组合等效系统总光焦度的贡献， 除了光焦度本身因素以外，还与该光组在整个 系统光路中所处的位置有关。例题：用正切法求由两个光组组成的等效 系统的焦距和基点位置。设光组位于空气 中）/ = 一 / = 90 mm , f = -f2 = 60 mm ,d = H H 2 = 50 mm 谷茉走： I； = 24 mm，/r = 54 mm3. 10透镜与薄透镜主要内容透镜定

15、义透镜分类单个折射面的基点、基面透镜基点、基面分析（主面、焦点位置、焦距大小）薄透镜的定义物像关系式、放大率、共轨距几个特殊位置的放大率3. 10透镜与薄透镜一、透镜及其分类1.透镜：是由两个折射面包围一种透明介质构成 的光学元件。折射面可以是球面、平面和非球光轴：两折射面曲率中心的连线是透镜的光轴。 顶点：光轴和折射面的交点。中心厚度：两顶点之间的距离。2 分类按光焦度分正透镜和负透镜，正透镜对光束起 会聚作用，又称会聚透镜；负透镜对光束起发 散作用，又称发散透镜。按形状分凸透镜和凹透镜，凸透镜中心厚度大 于边缘厚度；凹透镜中心厚度小于边缘厚度。 凸透镜包括双凸、平凸、正弯月，凹透镜包括 平凹、双凹、负弯月。二、单个折射面的基点、基面