21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系

1、* *21.2.421.2.4一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系若若x x1 1,x,x2 2是一元二次方程是一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的两个根的两个根, ,则则x x1 1+x+x2 2= = ,x,x1 1x x2 2= =.baca类型一类型一: :利用根与系数的关系求方程中两根之间的代数值利用根与系数的关系求方程中两根之间的代数值例例1 1若两个不等实数若两个不等实数m,nm,n满足条件满足条件:m:m2 2-2m-1=0,n-2m-1=0,n2 2-2n-1=0,-2

2、n-1=0,则则m m2 2+n+n2 2的值是的值是 .法一法一由题得由题得m,nm,n是方程是方程x x2 2-2x-1=0-2x-1=0的根的根, ,m+n=2,mn=-1,m+n=2,mn=-1,mm2 2+n+n2 2=(m+n)=(m+n)2 2-2mn=6.-2mn=6.法二法二m,nm,n是方程是方程x x2 2-2x-1=0-2x-1=0的根的根, ,m+n=2,m+n=2,由题得由题得m m2 2=2m+1,n=2m+1,n2 2=2n+1,=2n+1,mm2 2+n+n2 2=2m+2n+2=2(m+n)+2=6.=2m+2n+2=2(m+n)+2=6.6 6 类型二类型

3、二: :利用根与系数的关系求方程中待定字母的值利用根与系数的关系求方程中待定字母的值例例2 2一元二次方程一元二次方程mxmx2 2-2mx+m-2=0.-2mx+m-2=0.(1)(1)若方程有两实数根若方程有两实数根, ,求求m m的范围的范围; ;(2)(2)设方程两实根为设方程两实根为x x1 1,x,x2 2, ,且且|x|x1 1-x-x2 2|=1,|=1,求求m m的值的值. .解解:(1):(1)方程有两实数根方程有两实数根,4m,4m2 2-4m(m-2)0,-4m(m-2)0,化简得化简得m0.m0.1.1.若若x x1 1,x,x2 2是一元二次方程是一元二次方程x x

4、2 2+10 x+16=0+10 x+16=0的两个根的两个根, ,则则x x1 1+x+x2 2等于等于( ( ) )(A)-10(A)-10(B)10(B)10(C)-16(C)-16(D)16(D)162.2.已知已知x x1 1,x,x2 2是一元二次方程是一元二次方程x x2 2-4x+1=0-4x+1=0的两个实数根的两个实数根, ,则则x x1 1x x2 2等于等于( ( ) )(A)-4(A)-4(B)-1(B)-1(C)1(C)1(D)4(D)43.3.若若3 3是关于方程是关于方程x x2 2-5x+c=0-5x+c=0的一个根的一个根, ,则这个方程的另一个根是则这个方

5、程的另一个根是( ( ) )(A)-2(A)-2(B)2(B)2(C)-5(C)-5(D)5(D)5A A C C B B 4.4.若关于若关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+bx+c=0+bx+c=0的两个实数根分别为的两个实数根分别为x x1 1=-2,x=-2,x2 2=4,=4,则则b+cb+c的值的值是是( ( ) )(A)-10(A)-10(B)10(B)10(C)-6(C)-6(D)-1(D)-15.(5.(黔东南州中考黔东南州中考) )若一元二次方程若一元二次方程x x2 2-x-1=0-x-1=0的两根分别为的两根分别为x x1 1,x,x2 2, ,则则 =

6、 = .6.6.若若,是一元二次方程是一元二次方程x x2 2+2x-6=0+2x-6=0的两根的两根, ,则则2 2+2 2= = .A A -1 -1 16161211xx7.7.已知关于已知关于x x的方程的方程x x2 2-2(m+1)x+m-2(m+1)x+m2 2-3=0.-3=0.(1)(1)当当m m取何值时取何值时, ,方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根? ?(2)(2)设设x x1 1,x,x2 2是方程的两根是方程的两根, ,且且(x(x1 1+x+x2 2) )2 2-(x-(x1 1+x+x2 2)-12=0,)-12=0,求求m m的值的值. .解解:(1):(1)方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根, ,4(m+1)4(m+1)2 2-4(m-4(m2 2-3)0,-3)0,解得解得m-2.m-2.(2)(2)由题得由题得x x1 1+x+x2 2=2(m+1)=2m+2,=2(m+1)=2m+2,(x(x1 1+x+x2 2) )2 2-(x-(x1 1+x+x2 2)-12