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文档简介

1、第三讲 中值定理及导数的应用1、 罗尔定理如果函数满足：（1）在闭区间上连续；（2）在开区间（a,b）内可导；（3），则在(a,b)内至少存在一点，使得b记忆方法：脑海里记着一幅图：2、 拉格朗日定理如果满足（1）在闭区间上连续 （2）在开区间（a,b）内可导； 则在(a,b)内至少存在一点，使得脑海里记着一幅图： （*）推论1 ：如果函数在闭区间上连续，在开区间（a,b）内可导，且，那么在内=C恒为常数。 记忆方法：只有常量函数在每一点的切线斜率都为0。（*）推论2：如果在上连续，在开区间内可导，且，那么 记忆方法：两条曲线在每一点切线斜率都相等3、 驻点 满足的点，称为函数的驻点。几何意义

2、：切线斜率为0的点，过此点切线为水平线4、极值的概念设在点的某邻域内有定义，如果对于该邻域内的任一点x,有，则称为函数的极大值，称为极大值点。设在点的某邻域内有定义，如果对于该邻域内的任一点x,有，则称为函数的极小值，称为极小值点。记忆方法：在图像上，波峰的顶点为极大值，波谷的谷底为极小值。5、 拐点的概念连续曲线上，凸的曲线弧与凹的曲线弧的分界点，称为曲线的拐点。注在原点即是拐点6、 单调性的判定定理设在内可导，如果，则在内单调增加；如果，则在内单调减少。 记忆方法：在图像上凡是和右手向上趋势吻合的，是单调增加，；在图像上凡是和左手向上趋势吻合的，是单调减少，；7、 取得极值的必要条件可导函

3、数在点处取得极值的必要条件是8、 取得极值的充分条件第一充分条件：设在点的某空心邻域内可导，且在处连续，则（1） 如果时，; ,那么在处取得极大值；（2） 如果时，；，那么在处取得极小值；（3） 如果在点的两侧，同号，那么在处没有取得极值； 记忆方法：在脑海里只需记三副图，波峰的顶点为极大值，波谷的谷底为极小值。第二充分条件：设函数在点的某邻域内具有一阶、二阶导数，且，则 （1）如果，那么在处取得极大值； （2）如果，那么在处取得极小值9、 凹凸性的判定设函数在内具有二阶导数，（1）如果，那么曲线在内凹的；（2）如果，那么在内凸的。图像表现：凹的表现 凸的表现10、 渐近线的概念曲线在伸向无穷远处时，能够逐步逼近的直线，称为曲线的渐近线。（1） 水平渐近线：若,则有水平渐近线 (2) 垂直渐近线：若存在点，则有垂直渐近线 （2） 求斜渐近线：若，则为其斜渐近线。11、 罗比

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