南京农业大学微积分第一学期

1、南京农业大学微积分-第一学期作者: 日期:本试卷南京农业大学试题纸2013-2014学年第一学期课程类型：必修题号一三四总分得分成绩课程班级学号姓名微积分填空题与选择题(每题2分，共20分)1. lim()(-XToc n2.函数/(X)= -4 -的第一类可去断点为x二(x-l)sinx3设函数侦满足吧E帀则fg在x=1处可导，且r(i)=4.已知函数 f (x)二x(xT) (x-2)(x-2013),贝!|dy|x二o =5. Jxcos2 Xx + sinxdx =6 设对任意的x,总有好 h(x)Wf(x) Wg(x),且忸g(x)-h(x) = O ,则 lim /(x)() A存

2、在且一定等于零B存在但不一定等于零C 定存在D不一定存在7.当x-0时，下列四个无穷小量中，比其他三个更高阶的无穷小量是()A x2B 1-cosxD x-tanxC Jl-F-l&设f(x)在X二3的某个邻域内有意义，则f(x)在X二&处可导的一个充分条件是()A即小+存厲)存在丿ITSB lim/? /(a)-/D lim/h)-/(a-h)力tOC lin3h)h)(厂h/o2li9.设 f (x)连续、三阶可导，且 f(xo)=f(xo)=0f(xo)0;则()A f，(xo)是f，(x)的极大值B f (xo)是f，(x)的极大值Cf(X0)是f(x)的极小值D (xo,f(xo)是

3、曲线y二f(x)的拐点10假设f(x)连续，其导函数图形如图所示，贝(x)具有()A两个极大值一个极小值B两个极小值一个极大值C两个极大值两个极小值D三个极大值一个极小值第1页共4页二、极限题（每题5分，共25分）4求极限辄错12.求极限 limV-(1+V)ln(1 + X)i xln(l + x)X1 1 )*)714求极限lim sinxsin x JV-*XIk13 求极限lim15 求 y = (2x_l)訂的渐近线 y=kx+b(其中(k = lim, b = lim(f(x) - kx)ITS第2页共4页二、导数与微分(每题5分，共25分)16.f(X)= e2x+b x-J l

4、入丿Isinav x0 ,问a,b为何值时，f(x)在x=0处可导。(x=r+2t17设函数y=f(x)由参数方程ty=In(l+r)确定，求曲线y=f(x)在x=3处的切线方程。18.已知函数方程xy+ey=x+l/确定函数尸f(x),求clx19已知方程夬=0，确定函数x=f(y),求dx2。求证：当心时，四、不定积分题25求不定积分J* e-xnxd.x22求不定积分力24求不定积分J斗二仪26若导是f(x)的一个原函数，求J h(x)dx第4页共4页2013-2014学年第一学期答案x!=1.2.3.4.5.填空题与选择题120和-12Wxcos2 x厂+ CIn 2 -1 x + s

5、inx6.7. D8. B9. D10. C二八极限题原式=limx-sinxl-cosx sinx 1=lim；=lim=d3疋7 6x 6眉十 x-(l + x)ln(l + x)l-ln(l + x)-l-ln(l + x)原巩二 hni；= lim= lim3)广z 2xz 2xv -x1=lim=-z 2x213.原式=limn4Vz X z 4x-2sin2x -2 cos 2x 1 =lim= lim=512x z 63=limsin2x-2x 2 cos 2x-2；=lim； z i2x21415.16.解:/ f(X)在X =0处可导:.b = ( e2 x -1. sin

6、axlim= limwx xt(tx得，a = 2、b =1TT7 _ i2/+ 22(t+l)2=-3 或 1,又/ l+t0, /. t=l,y=ln2 .心 I _ 1切线方程为y In2 =丄(x3),即：x-8y + 81n2-3 = 081&两边求导y + xy1+ yex = 1再次求导 y +y + xy”+y”R +yey .y = 0 当兀=0时，y = 0.x=019.In y = a: In yx y yny = xnxIn y+ 1 = x(lnx+l)In y+ 1lnx + 120.4f(x) = (l-x)ex-l./*(x) = -ex + (l-x)ex =-xexX卜兀“0)0(0, 1)f，(x)+0F(x)7当x = 0