信号分析与处理 ：第七章_离散时间系统的基本结构

1、信号分析与处理信号分析与处理第七章第七章 离散时间系统的基本离散时间系统的基本结构结构电气工程学院电力工程系电气工程学院电力工程系第七章第七章 离散时间系统的基本结构离散时间系统的基本结构 7.1 数字网络的信号流图数字网络的信号流图 7.2 数字滤波器的分类数字滤波器的分类 7.3 IIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构 7.4 FIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构 7.1 数字网络的信号流图数字网络的信号流图 离散时间系统离散时间系统 实质是一种运算，用来实质是一种运算，用来描述离散系统输入与输描述离散系统输入与输出的关系。设计系统就出的关系。设计系统就是选择合适的是选择合适的H(z)

2、)()()(zXzHzY描述方式描述方式 差分方程差分方程系统框图系统框图 单位采样响应单位采样响应 系统函数系统函数 zXzYzazbbzH111101 nxnwanw11 110nwbnwbny7.1 数字网络的信号流图数字网络的信号流图 例如：例如： 11101nxbnxbnyany用下面的差分方程来表示：用下面的差分方程来表示： 上式差分方程还可以写为上式差分方程还可以写为 12110101nxbnxbnwbnwbany代入代入 1ny存储数据存储数据存储数据存储数据即位运算即位运算替代替代 nw nx节约一个存储节约一个存储器和延时器器和延时器 一个给定的系统函数可以有很多种实现方一

3、个给定的系统函数可以有很多种实现方法来实现，不同的实现方法需要的存储器、法来实现，不同的实现方法需要的存储器、运算器和计算精度是不同的。运算器和计算精度是不同的。 由运算关系和运算结构生成的运算网络称由运算关系和运算结构生成的运算网络称为为数字网络数字网络。 7.1 数字网络的信号流图数字网络的信号流图 7.1 数字网络的信号流图数字网络的信号流图 实现方式实现方式 数字网络数字网络 加法器加法器 乘法器乘法器 延迟器延迟器 例题例题7-1：用信号流图分别画出式（：用信号流图分别画出式（7-2）以及式）以及式（7-3）和式（）和式（7-4）差分方程对应的数字网络。）差分方程对应的数字网络。7.

4、1 数字网络的信号流图数字网络的信号流图 节约一个存储器节约一个存储器和一个延迟器和一个延迟器 zXzYzazbbzH1111017.2 数字滤波器的分类数字滤波器的分类 数字滤波器数字滤波器 实现数字实现数字滤波功能滤波功能 实现方法实现方法 递归型结构递归型结构 非递归型结构非递归型结构 每个数字滤波器每个数字滤波器均对应一个均对应一个 )()(zHnh 、快速卷积型快速卷积型 有反馈有反馈 无反馈无反馈 卷积卷积 )(*)()(nxnhny物理可实现的线性系统，物理可实现的线性系统，用差分方程表示用差分方程表示 MrrNiirnxbinyany01 NiiiMrrrzazbzH101单位

5、采样单位采样响应响应 IIR无限冲激无限冲激响应滤波器响应滤波器 FIR有限冲激有限冲激响应滤波器响应滤波器无限长无限长 ,.,2 , 1 , 0),(nnh10 , 0)(Nnnh有限长有限长 采用递归采用递归型来实现型来实现 采用非递归采用非递归型来实现型来实现 7.2 数字滤波器的分类数字滤波器的分类 NiiiMrrrzazbzH10110)()(NnnznhzH 10Nrrrnxbny1., 2, 1, 0),(Nrrhbr MrrNiirnxbinyany017.3 IIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构 直接形式直接形式 结构简单、直观结构简单、直观)()()(01jnxbinya

6、nyMjjNiiZ变换变换 对于给定的输入、输出关系，可用不同的数字网络实现。对于给定的输入、输出关系，可用不同的数字网络实现。结构不同，影响精度、误差和稳定性、运算速度及经济性。结构不同，影响精度、误差和稳定性、运算速度及经济性。iNiijMjjzazbzXzYzH101)()()(所用元件较多所用元件较多 N+M个个加法器加法器N+M个个延时器延时器N+M1个乘法器个乘法器N+M个个存储器存储器7.3 IIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构 直接形式直接形式II )()(111)(2101zHzHzbzazXzYzHjMjjiNii相当于两个数字系相当于两个数字系统的级联统的级联 )()(

7、)(1nxinwanwNii)()(0jnwbnyMjj7.3 IIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构 直接形式直接形式II 一般用在一阶、一般用在一阶、二阶情况二阶情况 )()()(1nxinwanwNii)()(0jnwbnyMjj输入输出共用延迟输入输出共用延迟器，可以节省延迟器，可以节省延迟器和存储器，器和存储器， MN ,max不利于调整系不利于调整系统的零极点，统的零极点，零极点对系数零极点对系数的变化敏感的变化敏感 典范型结构典范型结构 例题例题7-2：设一个：设一个IIR数字滤波器的系统函数为数字滤波器的系统函数为试用直接试用直接II型结构实现该滤波器。型结构实现该滤波器。 1

8、6108168832642323zzzzzzzH7.3 IIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构 321321814345121148zzzzzzzH解：解： 7.3 IIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构 级联形式级联形式 kiiNiiMrrNiiiMrrrzHHzpzzHzazbzH101111010)()1 ()1 (1)(1111111)(zzzHiii22112211211)(zzzzzHiiiii一阶形式一阶形式二阶形式二阶形式一阶、二阶情况一阶、二阶情况 可独立调节零、极点，可独立调节零、极点，便于滤波器性能调节，便于滤波器性能调节，需存储器和延时器少需存储器和延时器少 由多个低阶

9、滤波器级由多个低阶滤波器级联而成联而成 .子滤波器可子滤波器可由直接形式由直接形式I、II实现实现 缺点：若阶数较缺点：若阶数较高，运算时间长，高，运算时间长，且误差积累且误差积累例题例题7-3：一个三阶系统的系统函数为：一个三阶系统的系统函数为试用级联型结构实现该系统。试用级联型结构实现该系统。 321321125. 075. 025. 1121148zzzzzzzH解：解： 7.3 IIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构 zHzHHzzzzzzH2102112115 . 0125. 01316. 131. 011895. 018 11125. 011895. 01zzzH 212125 .

10、 01316. 131. 01zzzzzH kiiNiiiNiiiMrrrzHAzpAAzazbzH101101011并联结构并联结构 运算速度快，可独立运算速度快，可独立调节极点，各级之间调节极点，各级之间的误差互不影响，误的误差互不影响，误差小差小 不能直接控制零点，不能直接控制零点，若对零点要求严格，若对零点要求严格，不宜采用不宜采用 .7.3 IIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构 1101zzHiii 22111101zzzzHiiiii一阶形式一阶形式二阶形式二阶形式00,HzAAri运算速度运算速度更快更快各子系统误各子系统误差互不影响差互不影响7.3 IIR数字滤波器的结构数字

11、滤波器的结构 例例7-4 21115 . 0120165 . 01816zzzzzH7.4 FIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构 10)()( 10 ,0)(NnnznhzHNnnh10)()()(*)()(Nmmnxmhnxnhny直接形式直接形式 没有反馈形成没有反馈形成 横向滤波器横向滤波器抽头延迟滤波器抽头延迟滤波器 10Nrrrnxbny1., 2, 1, 0),(Nrrhbr 系统函数系统函数 ) 1() 1(.) 1() 1 ()()0(NnxNhnxhnxh级联结构级联结构 10)()(NnnznhzH一阶形式一阶形式 可以控制零点，运算可以控制零点，运算较慢，误差积累，不较

12、慢，误差积累，不常用常用 二阶形式二阶形式 7.4 FIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构 210221101111MkiiMkizzz 111zzHii 22111zzzHiii例题例题7-5：一个：一个FIR数字滤波器的系统函数为数字滤波器的系统函数为分别用直接型结构和级联型结构实现该数字滤波器。分别用直接型结构和级联型结构实现该数字滤波器。 3215 . 18 . 2296. 0zzzzH解：解： 5 . 1, 8 . 2, 2,96. 0 nh 211211875. 125. 1165196. 0326 . 15 . 06 . 0zzzzzzzH7.4 FIR数字滤波器的结构数字滤波器

13、的结构 10NkkzkHzH频率采样结构频率采样结构 1011)(1)(NkkNNzWkHNzzH)(11zHNzN控制零点 01Nz7.4 FIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构 1111zWzNzkNNk)(1)(2101zHzWkHNkkN1, 1, 02NkWezkNkNjk ， )22(212sin22cos2sin22sin2sincos11NjjNezeNNNjNNjNezHj2sin21NeHj梳状滤波器梳状滤波器 2sin21NeHj7.4 FIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构 幅频特性幅频特性 1, 2, 1, 02NkNkk 幅频特性取零幅频特性取零 幅频特性取峰值为幅频特性取峰值为2 1, 2, 1, 02NkNkN NnxnxnyzzHN1差分滤波器差分滤波器习题习题4-15 频率采样结构频率采样结构 )(1)(2101zHzWkHNkkN无限长系统无限长系统,由由N个一阶个一阶网络构成，每个一阶网网络构成，每个一阶网络有一个极点络有一个极点 kNjkep27.4 FIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构 零极点均在单位零极点均在单位圆上，不稳定圆上，不稳定可将极点设置于小可将极点设置于小于单位圆而靠近单于单位圆而靠近单位圆的半径为位圆的半径为r的的圆上圆上 H(k)，