期中解析几何概要

1、云南大学2010-2011学年秋季学期数统学院 解析几何期中试卷满分100分 考试时间100分钟任课教师 王继兴学院 专业 学号 姓名题号一二三四五六得分简答题(20分)(1)试写出两向量共线的5个充要条件，及三向量共面的5个充要 条件。(2)写出曲面和空间曲线抽象的一般方程及参数方程。并说明为什 么空间曲线的参数方程中参数个数是一个而不是两个。二、计算题(20分)(1)在四边形abcd中，设对角线向量ac=a,向量bd=b,若对角 线互相平分，求向量ab,cd,并指出这个四边形为何种四边形。(2)已知向量a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，求a, b 的夹角。三、推导证明题

2、(30)分(1)在直角坐标下，推导平面白一般方程。并指出 x, v, z的系数 的几何意义。(2) 已知两向量 a=x1 i+y1 j+z1k，b= x2 i+y2j+z2 k，试推导a与b的向量积的 分量表达式。(3)证明定理：向量的分量等于其终点的坐标减去其始点的坐标。四、计算题(20分)直角坐标系内已知 a=1, 2, 1, b=1,0,1, c=0,1,2,试求:(1)-3 (a-2c)ab(3) ax b(4) (a, b, c),并根据结果回答三向量a, b, c是否共面？五、应用题(10分)已知两仿射坐标系o；i , j, k如图所示，满足i =4i, j =2j, k =3k,

3、 向量oo =a, b, c,若点p在旧坐标系o； i, j, k下的坐标为(x, y, z),在新坐标系o; i j k，下的坐标为(x y z，)，试 写出新旧坐标之间的关系。四、推导麹(20分)i的分盘表也式，f -、1 y .if-p、孱 7r s斛s二mi7j”r)x%j+z2卜g灯+z宣)(u+滂瀛tf(i )已打1两向3a+ xi疵户人日了耳+加4十*常对 驾可定藕心诋)会邛+妙j/ ”叼1”可*+ z 7m -小俄用于了二口日力了=1乂斤二m丫二一 z, .q-z，木,越於e鳏曲中韵壬渊 仔可，认刁一卜 y -=?+ +中x)-(日忆九该+2叫-r-*/ 丁闪-卜z勺“二1/q

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5、件， 三向量头面用充牛. t二册百寻（百事吁碌费）一、简答题（20分）（i）试写出两向里共线的5个充分必要条件，三醺炎性帕夫（kxe） 二 0fl平转同一相的三向量版谀南m/冏芍体,h与曷福正 磬：博向量蛾的横保件： co，砌好病好r-te （ew.竟辑邛卡跖于同班晒睡m冬天.冬 女质非零向1丁代,可了他%可 3啰;$盛稣 则欢而,或觥躲集去去言 q崂仍子歹两峭族的祓徐徒珈向量线柱球顺石,点三幅艇自祓条件挑寸物:幽如,加兀6.方川风同/又下=了妗854故，西二七1 20白冏初二。xi yixi 丫工 2l 二0 xz.的解肋划施工而成甘出了桅为旃k女穗娥渊!否cs兀方瓜0瓜a记9总圮kek向当

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