关税与等量配额政策下外国厂商之最适品质

1、關稅與等量配額政策下外國廠商之最適品質林燕淑東華大學經濟學系暨國際經濟研究所副教授陳慧婷東華大學國際經濟研究所碩士班研究生摘要本文設立一兩國兩廠商的進口模型，並利用垂直產品差異化模型分析本國政府實施進口關稅與配額政策對外國廠商最適品質與國內外價格的影響。無論外國為高或低品質廠商，則外國廠商在配額政策的最適品質水準與外國價格水準必較關稅政策高。若外國為高品質廠商，則本國價格水準不變；反之，若外國為低品質廠商，則關稅政策下的本國價格水準較配額政策高。關鍵詞：最適品質、關稅、配額、價格與福利均等性1、前言：最近的理論文章幾乎發現，若本國政府對外國廠商實行配額政策將會提升兩國廠商的品質、價格、利潤，這

2、也顯現出一國政府對外所實行的政府政策會影響對手廠商的決策，其中 Harris (1985) 探究自動出口設限對外國廠商的影響，並且發現外國廠商會自願性的接受其被受限的出口量，但此文的討論專注於產品為水平差異的模型，並未研究產品具垂直差異的情形。而 Krishna (1989) 亦只探究產品為水平差異的模型，而未分析品質階段的效果，其中證明了進口產品為替代或互補會影響數量限制的效果，當進口商品為互補品時，設在自由貿易水準的自動出口設限對數量限制無影響，並且關稅與配額具均等性；當進口商品為替代品時，設在自由貿易水準的自動出口設限會消減外國廠商在本國市場競爭的能力，因此促進共謀行為的產生，兩廠商的價

3、格與利潤皆會因而提高，且關稅與配額呈現不均等的情形。Krishna (1987) 探討進口產品的品質內生對關稅、配額與品質控制政策的影響，但此文假設外國廠商為一設立價格與單一最適品質水準的獨占者，並利用一般的貿易模型分析外國廠商品質內生後，本國政府的政策偏好。近年來探討最適品質的文獻相當多，Shaked and Sutton (1982) 即假設消費者對產品的偏好相同但彼此的所得不同，並且最多只購買一個單位的產品，而廠商間進行Bertrand競爭，該文則呈現均衡只存在兩家廠商且彼此生產差異性產品。其後學者證明了消費者所得不同的假設等同於假設消費者對產品的偏好不同，且因後者處理方式較易，本文即採

4、後者分析。而Toshimitsu (2005) 假設外國廠商為生產單一品質且能制定產量的獨占者，消費者對產品的偏好不同但呈現均勻分配，並且最多只能購買一單位產品，無論外國獨占者的成本函數類型為變動或固定成本，則本國政府採從量關稅時的進口量必減少，若外國廠商的成本函數為變動 (固定) 類型，則本國政府採從量關稅會提升 (降低) 進口品質；若外國獨占廠商的成本函數為固定 (變動) 成本，則本國政府採從價關稅時的進口量 (不) 一定減少，但進口品質皆下降。Herguera et al. (2002) 則利用垂直產品差異化模型探討事前與事後關稅對國內外廠商決策最適品質的影響，該文發現外國廠商在事後關稅

5、必生產低品質產品，而國內外廠商在事後關稅的最適品質均較自由貿易低，但平均品質與本國福利均較自由貿易高；無論廠商間進行數量或價格競爭，最適的事前關稅必為禁止性關稅，所以本國獨占的高品質廠商在事前關稅的最適產量、消費者剩餘、本國福利皆較事後關稅小。在實證分析中，有關汽車產業的實證文章如 Feenstra (1988) 發現限制配額後不一定會使得進口商品的品質增加，而關於鞋類產業的實證文章如 Aw and Roberts (1986) 則發現限制配額後會使得進口商品的品質增加。由以上的結果得知實證文章中配額政策的限制未必會使進口商品品質提高。然而，理論文獻中Krishna (1987) 認為配額可能

6、會讓外國廠商品質提高或降低，其須視消費者對品質的願付價格。Herguera et al. (2000) 認為配額也可能讓外國品質提升或下降，其須視外國廠商生產高或低品質產品與制定的配額水準而定。本文為利用垂直產品差異化模型探討本國政府實行進口關稅與配額政策對外國廠商最適品質的影響，第一節為前言。第二節探討外國為高品質廠商的情況，第三節則探討外國為低品質廠商的情形，最後為結論。2、外國為高品質廠商 () 的情形：假設本國廠商品質為外生給定，並令無論本國政府採關稅或配額政策，本國產品的品質皆相同。本國廠商品質不變表示其為跨國公司，其產品於世界各國銷售，因此其產品品質不因本國政府的貿易政策而改變。我

7、們設立一個兩階段的賽局：國內外廠商在既定的本國政府貿易政策下，即本國政府實施進口關稅或配額政策，第一階段由外國廠商選擇最適品質；給定本國政府的貿易政策與外國廠商的最適品質下，第二階段由國內外廠商在本國市場進行Cournot競爭，本文利用子賽局完美均衡 (subgame perfect equilibrium) 的概念，以後推法逐步求解均衡。本文利用垂直產品差異化模型進行分析，並假設每個消費者只購買一單位產品，而消費者對產品品質的偏好程度為，為一介於0與1之間的均勻分配，因此消費者購買產品的效用可表示為： (1)與分別為產品價格與品質水準，代表本國，代表外國，而廠商的單位成本函數為品質的二次式函

8、數， 此處成本函數的設定是參照Cremer and Thisse (1994)，Ecchia and Lambertini (1997)與Lambertini and Orsini (2000)等文的設定。總生產成本函數為。由 (1) 式我們得知購買外國高品質產品與本國低品質產品無差異的邊際消費者為，因此購買外國高品質產品的需求為 。而購買本國低品質產品與不購買任何產品無差異的邊際消費者為，因而購買本國低品質商品的需求為 ，爲了討論，我們將需求函數轉成反需求函數： ， (2)由 (2) 式，我們發現反需求函數為不對稱的情形。無論高品質或低品質商品的品質提升皆會使得該商品的保留價格上升，但只有低

9、品質商品的品質會影響兩商品間的替代性，而高品質商品的品質並不會直接影響兩商品間的替代性。2.1、本國政府採課徵關稅：在上小節的模型設定下，若本國政府對外國廠商課徵從量關稅，本國與外國的利潤函數分別為： (3) (4)利潤函數的上標與分別代表本國與外國，我們以標記表示本國政府採取關稅政策下的各項變數。由 (3) 與 (4) 式，第二階段兩國廠商進行Cournot競爭時的利潤極大一階條件為： (5) (6)(5)、(6) 式一階條件的下標與分別代表對與微分，而 (5)、(6) 式的二階條件與皆小於零且安定條件均滿足。由 (5)、(6) 式聯立求解可決定兩國廠商的最適產量分別為、，並由 (5)、(6

10、) 兩式可得外國廠商品質變動對兩國廠商產量的影響。 (7) (8)(7) 式顯示外國商品品質對本國商品的影響只有間接效果，所以外國廠商提高品質並不會直接影響本國廠商所面對之需求，本國廠商產量之變動只需視外國廠商產量變動而定，若外國廠商產量上升（下降），則本國廠商產量下降（上升）。由(8) 式發現外國廠商提高品質水準時只有直接效果，由於外國廠商生產的產品為高品質商品，由 (2) 式得知外國廠商提高品質並不會改變兩商品間的替代性，因此外國廠商提高品質只會影響其所面對品質增加所帶來的邊際收益與邊際成本，外國廠商產出的影響須視哪個效果大而定。但 (7) 式的間接效果與 (8) 式的直接效果之符號皆不確

11、定，之後會詳加分析效果的影響。將 (5)、(6) 兩式所得之均衡產量代入 (4) 式，可得外國廠商利潤函數為，以對此利潤函數微分可得第一階段外國廠商的最適品質決策： (9)(9) 式顯示外國廠商決定品質時有兩項考慮：第一為外國廠商商品的品質變動對其利潤的直接效果，即 (9) 式等號右邊第一項；第二為策略性效果，即外國廠商商品的品質變動對本國廠商產量的影響，此再間接影響外國廠商利潤的效果，其表示於 (9) 式等號右邊第二項。假設利潤極大化的二階條件成立，由 (9) 式可求得外國廠商在關稅政策下所選擇的最適品質水準， 上標加上*表子賽局完美均衡下的均衡解。假設 (9) 式有內解存在下，同時也可得輔

12、理1：輔理1：在本國政府課關稅的均衡下，。證明：由於，又(9)式等於零，因此我們得到，得證。而在均衡下，由輔理1，(7)、(8)式的符號可決定為： (7) (8)(7) 式為正表示前述中的間接效果為正，由此可知在均衡下若外國廠商提升產品品質，則外國廠商產量會下降，因此誘發本國廠商的產量增加。而 (8) 式顯示，在均衡下若外國廠商提升產品品質，則其邊際成本增加幅度會大於邊際收益的幅度，因此 (8) 式的直接效果為負，(8) 式小於0。爲了詳細說明本國政府採行關稅與配額政策間的關係，我們先以自由貿易作為一比較基準，並以上標 (free trade) 代表自由貿易的情形，我們不必詳推自由貿易的情況，

13、只要設前述的即可，此時在自由貿易下外國廠商選擇最適品質水準的一階條件為： (10)同樣地，若 (10) 式有內解存在，則必須成立。我們將自由貿易下外國廠商決策品質的最適解代入 (9) 式，進而比較本國政府採自由貿易與關稅政策對外國廠商選擇最適品質的影響： (11)我們知道在自由貿易下的外國廠商產量必較關稅政策大，因此可判斷 (11) 式為正，這也表示本國採行關稅政策時，外國廠商的最適品質會較自由貿易時高，所以當本國政府由採行自由貿易變成關稅政策時，外國廠商會想提升品質水準以增加利潤。由於當本國政府由採行自由貿易變成關稅政策時，外國廠商的立場會變的不利，所以外國廠商為了減緩第二階段產量的競爭，此

14、時必會採取提升品質的策略，因此關稅政策下的外國廠商產品品質會較自由貿易高。2.2、本國政府採配額政策：為簡化分析，在分析之前我們先假設外國廠商的配額會用完，且為了與關稅比較，我們亦假設本國政府採關稅與配額政策的進口量相同，即，標記表示本國政府採取配額政策下各相關變數。為了模型求解的一致性，在2.3節中我們會證明在配額政策均衡解下，外國廠商的配額是否會用完。而在配額政策下，兩國廠商的利潤函數為： (12) (13)此時本國廠商利潤極大的一階條件為： (14)由 (14) 式可求解本國政府實行配額政策時的本國廠商產量為，而對 (14) 式全微分，我們得知在本國政府實行配額政策時，外國廠商商品品質變

15、動對本國廠商最適產量沒有影響，即。因此由 (13) 式得知第一階段外國廠商決定最適品質的一階條件為： (15)假設利潤極大化的二階條件小於零成立，由 (15) 式可求解本國政府採配額政策時外國廠商的最適品質水準。由 (15) 式得知只有外國廠商品質增加的直接效果而無策略性效果存在。2.3、兩政策均等性之比較：我們可從 (9) 式和 (15) 式比較本國政府實行進口關稅政策與配額政策下的外國廠商最適品質。在 (9) 式的均衡值()下，(15) 式為： (16)由輔理1，我們可知 (16) 式大於0，這表示在本國政府採行配額政策下，若外國廠商的品質提升則其利潤會上升，因此在配額政策下的外國廠商品質

16、水準必較關稅政策高，這是因為在配額政策下的外國廠商產量被限定在與關稅政策相同的進口量，因此外國廠商在第二階段的產量競爭會較關稅時更不利，此時外國廠商也會更想提升品質水準來拉大與本國廠商的品質差距，藉以減緩第二階段的產量競爭。而由 (11)、(16) 式，我們得知。此外由上述本國政府採行關稅政策時的比較靜態分析，即 (7)、(8) 式，我們發現外國廠商產品的品質增加時有利於本國廠商產量的提升，但有害於自身產量，因此第二階段產量競爭會讓外國廠商陷於不利的地位，所以關稅政策下的外國廠商最適品質策略會較配額政策時低；因配額政策下的外國廠商產量被限定在與關稅政策相同的進口量，且由 (15) 式發現在配額

17、政策下外國廠商提升品質對本國廠商的產量無影響，因此外國廠商產品的品質提升對下一階段的產量競爭無任何影響，所以外國廠商在配額政策下的最適品質水準會較關稅政策高。我們將此整理成命題1。命題1：若外國為高品質廠商，則外國廠商在配額政策時的最適品質水準會較關稅政策時高。由 (5)、(14) 式得知，因此由 (2) 式得知本國廠商商品的價格不變，這個結果的產生我們並不意外，由於此時的需求函數呈現不對稱的情形，所以本國廠商決定產量的一階條件並無外國廠商產品品質的影響，因此本國廠商的產量與國內價格均不變。接者，我們要比較配額與關稅兩種政策下，外國商品的價格變化，由 (2) 式得知，因與成立，因此本國政府採行

18、配額政策時的外國商品價格會較關稅政策高。因此我們將上述整理成命題2。命題2：若外國為高品質廠商，則本國廠商在關稅與配額政策時的最適產量與國內商品價格相同；本國政府實行配額政策下的外國商品價格較關稅政策高。由於外國產品的價格會受到自身品質與本國廠商產量的影響，而外國廠商提升品質會使得外國商品價格上升，但本國廠商產量與外國產品價格成反向關係，由於垂直產品差異化模型中兩國廠商的需求函數呈現不對稱的情形，所以若本國為低品質廠商，則本國廠商決策產量時的一階條件並無外國廠商產品品質的影響，因而本國廠商的最適產量與價格皆不受外國廠商最適品質的影響，在進而得知此時外國產品的價格只受自身品質的影響，由命題1已知

19、配額政策下的外國廠商最適品質較關稅政策高，因此可輕易得到配額政策下的外國產品價格亦較關稅政策高。本節關稅與配額兩種政策的比較是基於本國政府實行配額政策時，外國廠商會把配額用完的假設。隨後我們來鑑定這個假設在外國廠商的最適品質決策下是否有不妥。以下我們以輔理2說明。輔理2：在配額政策本國廠商的均衡解下，外國廠商未必有意願在配額限制下增加產量。證明：由 (2) 式，配額政策下外國廠商的利潤函數為： (17)將 (17) 式對微分，並將本國廠商均衡解與配額限制代入上式，再透過 (6) 式的均衡條件，我們可得： (18)由於 (18) 式無法判斷符號，所以本國政府實行配額政策的均衡解下，外國廠商在配額

20、限制下再增加產量不一定會使利潤上升，因此配額不確定會用完。若 (18) 式為正，表示外國廠商在配額政策下在增加產量時會讓其利潤提高，因此會誘使外國廠商增加產量至最高限制的量，即與關稅政策相同的產量，此時的配額為受限 (binding) 的情況；反之，若 (18) 式為負則表示配額為不受限 (unbinding) 的情形。由於配額可能為受限或不受限的情形，而上述的分析都假設配額為受限制的狀況，因此以下我們補充說明當配額不受限制時，則外國廠商決策最適品質的結果與上述有何不同。2.4、外國廠商未將配額用盡之分析：由輔理2的證明得知外國廠商不一定會將配額量用盡，因而此部分我們多加考慮當外國廠商未將配額

21、用完的情形，並以右上標表示未將配額用盡的情況。此時配額政策下，兩國廠商的利潤函數為： (19) (20)若外國廠商未將配額用完，則。第二階段中兩國廠商進行Cournot競爭時的一階條件為： (21) (22)(21)、(22) 式的二階條件與皆小於零且安定條件均滿足。由 (21)、(22) 式聯立求解可得兩國廠商的最適產量分別為、。將 (21)、(22) 兩式所得之均衡產量代入 (20) 式，可得外國廠商利潤函數為，以對此利潤函數微分可得第一階段外國廠商選擇最適品質的一階條件為： (23)我們可從 (9) 式與 (23) 式比較本國政府實施關稅與配額政策下的外國廠商最適品質。將 (9) 式代入

22、 (23) 式： (24)由可推論 (24) 式為正，表示在本國政府採行配額政策時，外國廠商的品質提升會讓其利潤增加，因此即使外國廠商的配額未用盡，在配額政策下的外國廠商品質水準亦較關稅政策高。3、外國為低品質廠商 () 的情形：本節大部分的假設皆與前節相同，所以我們設立一個兩階段賽局，給定本國政府政策下，第一階段由外國廠商選擇最適品質，第二階段為國內外廠商在本國市場進行Cournot競爭，唯一不同的是此節外國為低品質廠商。消費者對品質的偏好如 (1) 式所示，藉由購買本國高品質產品與外國低品質產品無差異的邊際消費者，與購買外國低品質產品與不購買產品無差異的邊際消費者為，我們得知購買本國高品質

23、產品與外國低品質產品的需求分別為與，為了討論方便，我們將需求函數轉成反需求函數： ， (25)3.1、本國政府採課徵關稅：若本國政府對外國廠商課徵從量關稅，則本國與外國廠商的利潤函數分別為： (26) (27)因此極大化兩國廠商利潤的一階條件分別為： (28) (29)(28)、(29) 式的二階條件與成立且安定條件滿足，而由 (28)、(29) 式我們可得外國廠商品質變動時對兩國廠商產量的影響： (30) (31)當外國商品品質變動時，有兩個效果影響本國廠商產量，(30) 式等號右邊分子第一項顯示，當外國商品品質上升時，兩商品替代性增加會使得本國廠商產量減少，此為直接效果；但外國商品品質變動

24、亦會造成外國廠商產量變動，再間接影響本國產量，此為間接效果，顯示在 (30) 式分子第二項，由於外國廠商產量變動不確定，所以此間接效果正負不確定，因此在未均衡時的兩效果總和亦無法確定。當外國商品品質變動時，同樣有兩個效果影響外國廠商產量，第一、(31) 式等號右邊的分子第一項顯示，當外國廠商商品的品質上升時，外國廠商面對的需求與產量的邊際成本皆上升，此為直接效果，但符號無法確定；第二、外國廠商商品的品質上升時，兩商品替代性增加，會使得對手廠商產量減少，間接使得外國廠商的產量增加，此為間接效果，顯示在 (31) 式分子的第二項。由於直接效果的正負不確定，所以此兩效果總和之正負亦無法確定。由 (2

25、8)、(29) 式聯立求解可得第二階段本國與外國廠商的最適產量與皆為兩國品質與關稅的函數，將均衡產量代入 (27) 式，則外國廠商的利潤函數為，以對此利潤函數微分可得第一階段外國廠商的最適品質決策： (32)(32) 式顯示，外國廠商決定最適品質時有兩項考慮：第一為外國廠商所生產商品的品質變動對其自身利潤的直接效果，即 (32) 式等號右邊第一項；第二為策略性效果，即外國商品品質變動對本國廠商產量的影響，此再間接影響外國廠商利潤的效果，此表示於 (32) 式等號右邊第二項。假設外國廠商利潤極大化的二階條件成立，由 (32) 式可求得外國廠商在關稅政策下所選擇的最適品質水準。由 (32) 式的內

26、解成立我們可得輔理3：輔理3：在本國政府課關稅的均衡下，。證明：由於，又 (29) 式等於零，因此，得證。在均衡下，由輔理3，(30)、(31) 式的符號可決定為： (30) (31)(30) 式顯示，在均衡下若外國廠商提升品質進而增加商品間的替代性，直接效果會讓本國廠商產量減少，但產品間替代性提高也會使外國廠商產量減少，此再間接誘發本國廠商產量增加；在均衡下直接效果大於間接效果，因此外國廠商提升品質會讓本國廠商產量減少，因而 (30) 式為負。由輔理3得知在均衡下若外國廠商提升品質，外國廠商產量之邊際成本增加的幅度會大於需求增加的幅度，則 (31) 式中的直接效果為負；直接的負效果大於間接的

27、正效果，因此總效果為負，即 (31) 式小於零。爲清楚了解本國政府採行關稅與配額政策間的關係，我們先以自由貿易作為一比較基準，並以上標 (free trade) 代表自由貿易，則此時外國廠商選擇最適品質水準的一階條件為： (33)同樣地，若 (33) 式有內解存在，則必須成立。我們將自由貿易下外國廠商決策品質的最適解代入 (32) 式，進而比較本國政府採自由貿易與關稅政策對外國廠商選擇最適品質的影響： (34)目前修改到這3.2、本國政府採配額政策：本節我們亦假設本國政府實施關稅與配額政策時的進口量相同，同時外國廠商會將配額用完，在3.3節中我們亦證明外國廠商的配額是否用完。此時兩國廠商的利潤

28、函數為： (30) (31)而極大化本國廠商利潤的一階條件為： (32)對 (32) 式全微分，我們得知在本國政府實行配額政策時，外國廠商商品品質變動對本國廠商最適產量的影響為： (33)由 (33) 式得知在本國政府實施配額政策時，外國廠商的商品品質增加會讓本國廠商的產量減少，由於外國為低品質廠商，所以外國廠商商品品質提升會增加兩產品的替代性，因而本國廠商產量會減少。由 (31) 式我們進一步推論第一階段外國廠商決定最適品質的一階條件為： (34) (34) 式顯示外國廠商決定品質時須有兩項考慮：第一為外國廠商商品品質變動對其利潤的直接效果，即 (34) 式等號右邊第一項；第二為表示於 (3

29、4) 式等號右邊第二項的策略性效果，即外國廠商商品的品質變動對本國廠商產量的影響，此再間接影響外國廠商利潤的效果。不同於2.2小節中的 (13) 式，(34) 式多了一項因外國廠商產品品質提升而讓本國廠商產量下降，在間接增加自身利潤的策略性效果。由利潤極大化的二階條件成立，我們根據 (34) 式能求得外國廠商於本國政府實行配額政策時的最適品質水準。由 (34) 式內解存在我們可得輔理4的結果：輔理4：在本國政府課配額政策的均衡下，。證明：由於，又 (34) 式等於零，因此。3.3、兩政策均等性之比較：我們可由 (29) 與 (34) 式比較關稅與配額政策的外國廠商最適品質。在 (34) 式的均

30、衡值()下，(29) 式可表示並整理成： (35)由輔理4與成立， 因且，所以。所以 (35) 式為負。由 (27) 式得知本國政府採行關稅政策下，外國廠商品質增加會讓本國廠商產量減少，而 (33) 式發現配額政策下的外國廠商品質增加亦會讓本國廠商產量減少，但 (28) 式得知關稅政策下若外國廠商提升品質會讓自身產量下降，而配額政策下的外國廠商產量被限定在與關稅政策相同水準的進口量，因此自身提升品質並不會帶來不利的影響，以外國廠商角度而言，兩種政策下的比較下，外國廠商於配額政策下的最適品質會較關稅政策高。我們將此整理成命題3的結果。命題3：若外國為低品質廠商，則外國廠商在配額政策時的最適品質水

31、準會較關稅政策高 ()。接著，我們比較在本國政府實行關稅與配額政策下本國廠商的最適產量。在已知的條件下，給定代入 (32) 式，並代入 (25) 式的關稅政策均衡，我們可得： (36)由於，我們可很輕易地判斷 (36) 式為負。這表示在配額政策下，本國高品質廠商會降低產量以增加利潤，我們得到命題4的結果。命題4：若外國為低品質廠商，則本國廠商在配額政策時的最適產量會較關稅政策時低 ()。命題4的經濟直覺，並不困難。由 (27)、(33) 式得知無論本國政府採關稅或配額政策，外國廠商提升品質皆會讓本國廠商產量下降，接者，我們要比較兩種政策下，兩國商品的價格變化。在外國商品價格的變化上，由 (22

32、) 式得知，又因為在配額政策下與，因此配額政策時的外國商品價格會較採取關稅時為高。在本國商品價格變化方面，為了比較此價格的變化，我們以外國廠商商品品質對 (22) 式中的本國價格做一階與二階微分，即與，由於，所以得到在本國政府採行配額政策時的國內價格較採行配額政策低。將上述整理成命題5。命題5：配額與關稅兩種政策相較，本國政府實行配額政策下的本國商品價格較低，外國商品價格較高。在外國廠商生產低品質商品且本國廠商品質不變時，關稅與配額的均等性必不成立。在本國政府實行配額政策下的外國價格較高是因為此時外國廠商提升品質與本國廠商產量減少所致，這兩項變化皆使得外國商品價格上升。在本國政府採行配額政策時

33、，外國廠商產量不變，而本國廠商無法改變品質水準，而外國廠商商品品質提高會使得本國商品價格下降。本節關稅與配額兩種政策的比較同樣是在外國廠商會把配額用完的假設求解，因此我們也要證明，在配額的均衡解下，外國廠商的確會將配額用完。以下我們以輔理5說明。輔理5：在配額政策之本國廠商的均衡解下，外國廠商有意願在配額限制下增加產量。但因產量受限，因此外國廠商會生產在配額產量上。證明：由 (22) 式，配額政策下外國廠商的利潤函數為：將上式對微分，並將本國廠商均衡解與配額限制代入上式，在透過 (26) 式的均衡條件可得： (37)由命題4得知本國政府實施關稅政策時的本國廠商最適產量較配額政策大，所以(37)

34、 式中的第一項為負，藉由命題3得知 (37) 式的第二項為正，因此 (37) 式無法判斷符號，表示在本國政府實行配額政策下，外國廠商在配額限制下增加產量不一定會使利潤上升，因此配額不確定會用完。我們發現若 (37) 式的第一項與第三項大於第二項時，則外國廠商的配額確定用盡；反之則配額不會用完。3.4、外國廠商未將配額用盡之分析：由輔理5的證明得知外國廠商不一定會將本國政府所限制的配額量用盡，此部分我們探討當外國廠商未將配額用完的情形，並以右上標表示。此時配額政策下，兩國廠商的利潤函數為： (38) (39)若外國廠商未將配額用完，則。因此極大化兩國廠商利潤的一階條件分別為： (40) (41)

35、(40)、(41) 式的二階條件與皆小於零且安定條件均滿足。由 (40)、(41) 式聯立求解可得兩國廠商的最適產量分別為、。將 (40)、(41) 兩式所得之均衡產量代入 (39) 式，可得外國廠商利潤函數為，以對此利潤函數微分可得第一階段外國廠商選擇最適品質的策略： (42)我們可從 (29) 式與 (42) 式比較本國政府實施關稅與配額政策下的外國廠商最適品質。將 (29) 式代入 (42) 式： (43)由於 (43) 式為正，表示在本國政府採行配額政策時，外國廠商會提升品質水準拉大與本國廠商的品質差距，進而使其利潤增加，所以即使外國廠商的配額未用盡，在配額政策下的外國廠商品質水準亦較

36、關稅政策高。4、結論：本文設立一兩國兩廠商的進口模型，並利用垂直產品差異化模型分析本國政府實施進口關稅與配額政策對外國廠商最適品質與國內外價格的影響。而Krishna (1987) 認為消費者對品質的願付價格是影響配額所造成外國廠商品質為提高或降低的重要因素。Herguera et al. (2000) 認為外國廠商生產高或低品質產品與制定的配額水準是影響配額對外國品質提升或下降的兩大因素。而本文發現無論外國為高或低品質廠商，則外國廠商在配額政策的最適品質水準與外國價格水準必較關稅政策高。若外國為高品質廠商，則本國價格水準不變；反之，若外國為低品質廠商，則關稅政策下的本國價格水準較配額政策高。參考文獻Aw, B. Y. and M. J. Roberts (1986), “Measuring quality in quota-constrained import markets: the case of U.S. footwear,” Journal of International Economics, 45-60Cremer, H. and J. F. Thisse (1994), “Commodity Taxation in a Differentiated Oligopoly,” International Economic Review, 613-633.