数学建模解题思路与方法

1、安师大数计学院统计教研室 主讲：张琼主讲：张琼1、认真仔细地识题认真仔细地识题明确条件和任务明确条件和任务通过关键词捕捉关键信息通过关键词捕捉关键信息这是取得建模成功的首要条件这是取得建模成功的首要条件借助于一系列问题来展开思路借助于一系列问题来展开思路（以去年世博会赛题为例）（以去年世博会赛题为例）这个问题与什么问题相似？这个问题与什么问题相似？如果将问题分解成两个或几个部分会怎样？如果将问题分解成两个或几个部分会怎样？综合问题的条件可得到什么结果？综合问题的条件可得到什么结果？要实现问题的目标需要什么条件？要实现问题的目标需要什么条件？奥运会、品牌影响力、文化影响力；奥运会、品牌影响力、文

2、化影响力；旅游业、运输业、消费、投资（房地产）等；旅游业、运输业、消费、投资（房地产）等；可单独分析上面每个方面，也可综合起来分可单独分析上面每个方面，也可综合起来分析析对经济的影响；对经济的影响；数据和度量影响力的方法（将没有开世博会的数据和度量影响力的方法（将没有开世博会的数据与开了世博会的数据进行比较，预测）。数据与开了世博会的数据进行比较，预测）。抓住问题的个别条件或关键词展开联想或猜想；抓住问题的个别条件或关键词展开联想或猜想；综合所得到的联想和猜想，得到一些结论；综合所得到的联想和猜想，得到一些结论；进一步思考找出新思路和方法。进一步思考找出新思路和方法。 借助于下意识的联想（灵感

3、）来展开思路借助于下意识的联想（灵感）来展开思路前几届世博会如何呢？（下意识的）前几届世博会如何呢？（下意识的）影响力与影响是不同的词，文献大影响力与影响是不同的词，文献大多是分析影响，影响力的大小如何度量多是分析影响，影响力的大小如何度量呢？呢？进行纵向比较可看出上海世博会的进行纵向比较可看出上海世博会的影响力。进而想到可与奥运会进行横向影响力。进而想到可与奥运会进行横向比较。比较。对前两步形成的思路结合可得数据进行进一步细对前两步形成的思路结合可得数据进行进一步细化化 整体思路的形成整体思路的形成纵横比较（大方向）纵横比较（大方向）横向：经济影响（数据基本可得或横向：经济影响（数据基本可得

4、或替代）；纵向：由于时间的久远，举办替代）；纵向：由于时间的久远，举办城市的经济数据难以查询，从世博会网城市的经济数据难以查询，从世博会网站可查阅世博会本身的数据，因而转为站可查阅世博会本身的数据，因而转为考虑世博会自身的总体影响力（注意数考虑世博会自身的总体影响力（注意数据指标要可以解释总体影响力据指标要可以解释总体影响力见原见原文，排序）文，排序）2、层次分析法层次分析法统计分析统计分析 （主成分，因子，聚类）（主成分，因子，聚类）判别分析判别分析回归分析回归分析模糊建模（模糊建模（gm（1,1）图论（略）图论（略）遗传算法（略）遗传算法（略）bp神经网络神经网络2、大家已了解的方法：大家

5、已了解的方法：层次分析法层次分析法统计分析统计分析 （主成分，因子，聚类）（主成分，因子，聚类）判别分析判别分析回归分析回归分析模糊建模（模糊建模（gm（1,1）图论（略）图论（略）遗传算法（略）遗传算法（略）bp神经网络神经网络2、我们的选择：我们的选择：关于排序：关于排序：层次分析法（我们的数据层次感不强，且层次层次分析法（我们的数据层次感不强，且层次 分析要主观确定权重）分析要主观确定权重）主成分，因子（主成分，因子（kmo检验没通过）检验没通过）多目标决策分析方法：多目标决策分析方法：topsis 法。法。关于预测：关于预测：回归分析回归分析模糊建模（模糊建模（gm（1,1）神经网络神

6、经网络 （方法上更为现代，误差较小，但有时（方法上更为现代，误差较小，但有时 有过拟合的现象有过拟合的现象模糊粒子化）模糊粒子化）3、类比法类比法量纲分析法量纲分析法差分法差分法变分法变分法图论法图论法层次分析法层次分析法数据拟合法数据拟合法回归分析法回归分析法数学规划（数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划动态规划，目标规划）3、机理分机理分析法析法排队方法排队方法对策方法对策方法决策方法决策方法模糊评判方法模糊评判方法时间序列方法时间序列方法灰色理论方法灰色理论方法现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，现代优化算法（禁忌搜索算法，模

7、拟退火算法，遗传算法，神经网络）遗传算法，神经网络）推荐接触的方法4、数学建模示例数学建模示例例例 出版社的资源配置问题出版社的资源配置问题目标：获取最大总利润（数学中的最值，即最优化目标：获取最大总利润（数学中的最值，即最优化问题）问题）出版社的总利润就等于各分社的利润之和。max（sum（分社的利润）机理分析：机理分析：l分社的利润=销售总额c/（1+c）（由于本文中的各课程书目具有同一的利润率c）l销售总额=卖出的书本数（销售量）书本的平均定价（单价）l分社的利润=分得的书号数平均单位书号书本数（单位销量）书本的平均定价c/（1+c） 测试分析：确定来年的单位销量测试分析：确定来年的单位销量l确定未发生的事件，显然是预测问题（即要根确定未发生的事件，显然是预测问题（即要根据所给的数据进行求解），此时就可根据自己据所给的数据进行求解），此时就可根据自己的分析和擅长处，选择模型。的分析和擅长处，选择模型。l考虑到现实情况中，决定某一课程单位书号的销售量主要以下三个主要因素： l该课程教材数量上一年的市场占有率； l上一年用户对该课