与圆锥曲线有关取值范围与最值问题

1、与圆锥曲线有关取值范围与最值问题一、利用圆锥曲线定义求最值221 .已知fi,f2是双曲线上 1的左，右焦点，p(3,1)为双曲线内一点，点a在双曲线上,54求ap af2的最小值.2.已知a(4,0), b(2,2)是椭圆2 x251内的两个点，m是椭圆上的动点,求ma mb的最大值和最小值3已知p是抛物线y22x上的一个动点，f为焦点.求点p到点(0,2)的距离与p到抛物线准线的距离之和的最小值(2)点a(3,2),求|pa |pf的最小值.224 .已知双曲线 y- 1的右焦点为f,点a(9,2),在这个双曲线上求一点m,916使ma 3 mf的值最小，并求此最小值.二、单变量最值问题一

2、一化为函数最值 225 .(07全国)已知椭圆 y 1的左、右焦点分别为 f1,f2,过f1的直线交椭圆于b,d两点,32过尸2的直线交椭圆于 a,c两点，且ac bd,垂足为p.2 2设p点的坐标为(x0,y0),证明 上也 1;3 2(2)求四边形abcd的面积的最小值.26.p,q,m ,n四点都在椭圆x27.如图，f为椭圆 今 冬 1(a b 0)的焦点，q为椭圆上的点， a b记oeq的面积为s,且of fq 1.一 1(1)若一s 1,向量of与fq的夹角为，求tan的取值范围；2 (2)设of c,s 3c,当c 2时，求oq的最小值，并与出椭圆 万程. -y- 1上，f为椭圆在

3、y轴正半轴上的焦点，已知pf与fq共线, mf与fn共线，且pf mf 。，求四边形pmqn的面积的最小值与最大 值.228.已知焦点在x轴上的双曲线1,过其左焦点fi且斜率为1 m 9 m的直线l与双曲线及其准线顺次 交于a,b,c,d四点，当m 2,4时， 求ab |cd的最大、最小值.三、二元变量最值问题一一转化为二次函数区间最值问题229(05重庆)若动点(x,y)在曲线人 与 1(b 0)上变化，求x2 2y的最大值.4 b10.已知定点f(1,0),动点p(异于原点)在丫轴上运动，连结pf,过点p彳pm交x轴于点m, 并延长mp到点n,且pm pf 0, pnpm”.求动点n的轨迹

4、c的方程；(2)若a(a,0), a r,求使 an最小的点n的坐标.2211点a,b分别是椭圆上 1长轴的左、右端点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆上， 36 20且位于x轴上方，pa pf.求点p的坐标；(2)设m是椭圆长轴ab上一点，m到直线ap的距离等于mb,求椭圆上的点到点m的距离d的最小值.四、双参数最值问题 一一建立等式与不等式13.已知椭圆的一个顶点为a(0, 1),焦点在x轴上，其右焦点到直线x y 2v2 0的距离为3. 求椭圆的方程；(2)椭圆与直线y kx m(k 0)相交于不同两点m , n,当am an时，求m的取值范围.14双曲线 二 4 1(a 0,b 0)的离

5、心率e 空3,过点a(0, b)和b(a,0)的直线与原点的距离为 a2 b232求双曲线方程；(2)直线y kx m(k 0,m 0)与该双曲线交于不同的 两点c,d,且c,d两点都在以a为圆心的同 一个圆上，求m的取值范围.五、双参数最值问题分离两个参数2215 .椭圆，二i(a b 0)的两个焦点分别是冗下2,斜率为k的直线l过右焦点f2且与椭圆 a b交于a, b两点，与y轴交于m点，且mb 2而，若k 2底,求离心率e的范围.16 .已知圆c:(x 1)2 y2 8,定点a(1,0),c( 1,0), m为圆上一动点，点 p在am上，点n在cm上, 且满足am 2ap, np am

6、0,点n的轨迹为曲线e.求曲线e的方程；(2)若过定点f (0,2)的直线交曲线e于不同的两点g,h (点g在点f, h之间)，且满足fg fh, 求的取值范围.六、双参数最值问题一一函数关系217 .椭圆x2 -1 1(为锐角)的焦点在x轴上，a是它的右顶点，这个椭 圆与射线y x(x 0) tan的交点是b,以a为焦点且过点b,开口向左的抛物线顶 点为(m,0),当椭圆白离心率e 工6,1时,3求m的变化范围.18 .如图，双曲线(1 a2)x2 a2y2 a2(a 1)上支顶点为a,上支与直线yx交于p点，以a为焦点，m(0,m)为顶点，且开口向下的 抛物线经1 1过p点，设直线pm的斜率为k,当k 1,1时，求a的取值范围.4 3.1左支交于a, b两点，直线l过点p( 2,0)和线段ab的中点,19.直线m:y kx 1与双曲线x2 y2 求l在y轴上的截距b的取值范围.f20.设a,b分别是直线y 空5x和y5215x上的两个动点，且 kb j20,动点p满足op oa ob.求动点p的轨迹c的方程；(2)若点d的坐标为(0,16), m , n是曲线c上的两个动点，且 d