第13讲-磁场三难之几何圆.doc

1、第 1讲 磁场三难之几何圆题一：如图所示，圆心角为90的扇形 COD 内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，E 点为半径 OD 的中点。现有比荷大小相等的两个带电粒子a、 b（不计重力）以大小不等的速度分别从 O、 E 点沿 OC 方向射入磁场，粒子a 恰从 D 点射出磁场，粒子b 恰从 C 点射出磁场，已知sin 37 0.6， cos 37 0.8，则下列说法中正确的是（）A 粒子 a 带正电，粒子b 带负电B粒子 a、 b 在磁场中运动的加速度大小之比为5 2C粒子 a、 b 的速率之比为2 5D粒子 a、 b 在磁场中运动的时间之比为180 53题二：下图为一圆形区域的匀强磁场，在O 点处

2、有一放射源，沿半径方向射出速率为v 的不同的带电粒子，其中带电粒子1 从 A 点飞出磁场，带电粒子2 从 B 点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则（）A 带电粒子 1 的比荷与带电粒子2 的比荷的比为 3 1B带电粒子 1 的比荷与带电粒子2 的比荷的比为3 1C带电粒子 1 与带电粒子2 在磁场中运动时间的比为2 1D带电粒子 1 与带电粒子2 在磁场中运动时间的比为1 2题三：在图甲所示的装置中，粒子源A 产生的初速度为零、比荷为q 的正粒子沿轴线进入mT、最一系列共轴且长度依次增加的金属圆筒，奇数和偶数筒分别连接在图乙所示的周期为大值为 U0 的电源两端， t 0 时刻粒子进入第一个电场

3、加速，粒子在每个筒内做匀速直线运动的时间等于 1 T ，在相邻两筒之间被电场加速（加速时间不计）。粒子离开最后一个圆筒2后垂直于竖直边界 OE 进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后从OF 边射出。 （不计粒子所受重力）（ 1）求粒子在第 n 个筒内的速率及第 n 个筒的长度；（ 2）若有 N 个金属筒，求粒子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若比荷为q 的粒子垂直于 OF 边射出，要使比荷为 2q 的粒子也能垂直于 OF 边从同mm一点 S 以相同速度射出，求此时所加电源电压的最大值U 以及磁感应强度的大小B 。题四：如图所示，在xOy 平面内存在着垂直于xOy 平面的磁场和平行于y 轴的电场，

4、磁场和电场随时间的变化规律如图甲、乙所示。以垂直于xOy 平面向里的方向为磁场的正方向，以沿 y 轴正方向为电场的正方向。 t 0 时，带负电的粒子从原点O 以初速度 v0 沿 y 轴正方向运动， t 5t0 时，粒子回到 O 点， v0、t0、B0 已知，粒子的比荷q，不计粒子重力。mB0t0（1）求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期；（2）求电场强度 E0 的值；（3）保持磁场仍如图甲所示，将图乙所示的电场换成图丙所示的电场。t 0时刻，前述带负电粒子仍由 O 点以初速度 v0 沿 y 轴正方向运动，求粒子在 t 9t0时的位置坐标。题五：直角坐标系 xOy 中，有一半径为 R 的圆形匀强磁

5、场区域，磁感应强度为B，磁场方向垂直 xOy 平面指向纸面内，该区域的圆心坐标为（R， 0），有一个质量为m、带电荷量为 q 的离子，以某一速度进入该磁场，不计重力。（1）若离子从 O 点沿 x 轴正方向射入，出射时相对入射方向改变了 90，求离子速度的大小；（2）若离子从点（0， R ）沿 x 轴正方向射入磁场，离子从射入磁场到射出磁场通过了该2磁场的最大距离，求离子在磁场区域经历的时间。题六：如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为 B，其边界为一边长为 L 的正三角形 （边界上有磁场） ，A、B、C 为三角形的三个顶点。 今有一质量为 m、电荷量为 q 的粒子（不计

6、重力），以速度v3qBL 从 AB 边上的某点 P 以既垂直于 AB4m边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC 边上某点 Q 射出。若从 P 点射入的该粒子能从 Q 点射出，则应满足（）APB23PB1 3CQB3D QB1 LLBLL2444题七：如图所示，半径为R 的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，匀强磁场的磁感应强度为B，圆筒由弹性材料构成。一个质量为m、电荷量为 q 的带正电的粒子（不计粒子的重力）以某一速度从圆筒上的小孔M 进入圆筒中，速度方向与半径成 30角，并垂直于磁场方向。粒子和筒壁碰撞无能量和电荷的损失。则：（1）粒子的速度多大时，可以在最短的时间内

7、返回M 孔？（ 2）若粒子与筒壁发生两次碰撞后从M 孔射出，粒子的速率为多大？（ 3）若粒子与筒壁发生 n 次碰撞后从 M 孔射出，粒子的速率为多大？题八：如图所示，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向里，其边界是半径为 R 的圆，AB 为圆的直径。 在 A 点有粒子源向圆所在平面内的各个方向发射速度不同的带电粒子，粒子重力不计。（ 1）其中一带电粒子以 v1 的速度垂直磁场从 A 点射入圆形区域， 恰从 B 点射出， 如果粒子做匀速圆周运动的半径大小为2R，试求该粒子的比荷和在磁场中运动的时间。（ 2）若磁场的边界是绝缘弹性边界（粒子与边界碰撞后将以原速率反弹），某粒子沿直径方向射入

8、磁场，经过2 次碰撞后回到A 点，则该粒子做匀速圆周运动的半径是多少？（3）如果在第（2）问中粒子的速率为v22v1 ，则粒子的比荷为多少？磁场三难之几何圆题一： CD详解：两个粒子的运动轨迹如图所示。由左手定则知粒子a 带负电，粒子b 带正电， A错误；设扇形COD 的半径为 r ，粒子 a、 b的轨道半径分别为Ra、Rb，则 Rr ，R 2r 2( Rr )2 ，sinr，解得 R5 r ，a2bb2Rbb4 53；由 qvBmv2，得 vqBR ，所以粒子 a 、 b 的速率之比为vaRa2RmvbRb，C5正确； 由牛顿第二定律得加速度aqvB，所以粒子 a 、b 在磁场中运动的加速度

9、大小之比aava2ma 在磁场中运动的时间taR为vb， B 错误；粒子a ，粒子 b 在磁场中运动的ab5va53Rbta180180，则，D 正确。时间 tbvbtb53题二： A详解：设匀强磁场的区域半径为R，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R 。由 qBvmv2R mv得 R1 从 A 点飞出磁场，带电粒子2 从 B 点飞出磁场，由几何关系知，带电粒子qBR1Rtan 30 ， R2Rtan 60，所以 R1 R2 1 3；则带电粒子1 的比荷与带电粒子2 的比荷的比为 3 1；由 T2 m1 和粒子 2 的周期之比为1 3，所以带电粒子qB知，粒子1 与带电粒子t122 在磁场中运动

10、的时间比值为。故只有 A 正确。t23题三：（ 1）T2nqU0（ 2）12NmU0（ 3）112mBqU 0 ，B22详解：（ 1）设粒子在第n 个筒内的速度为vn，根据动能定理得1 mvn2nqU 0 ，解得2vn2nqU 0 。设第 n 个筒的长度为Ln，LnTT 2nqU 0。mvn 22m（2）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R。根据 qvBm v2，有 Rmvm2NqU 012NmU 0。RBqBqmBq（3）设比荷为 2q 的粒子的加速电压为U，要使比荷为2q 的粒子加速后也获得 vN 的速度，mm2NqU 04NqU10 。则mm，解得UU2设比荷为2q 的粒子在磁场中做圆周运

11、动的半径为R ，要使比荷为 2q的粒子在磁场中同样mm在 S 点射出，有 mvmv，解得 B1 B 。Bq2B q2题四：（ 1） 2t0（2） B0v0（ 3）（2v0t 0 ，v t）00详解：（ 1）粒子在磁场中运动时有 qv0 B0mv02， T2 r1q，解得 T 2t0 。r1v0，mB0t0（2）粒子在 t5t0 时回到原点，轨迹如图所示。由牛顿第二定律得qv Bmv02 ，由几何关系得r2r ，解得 v2v0。00r1212由运动学公式 v2v0at0 ，由牛顿第二定律得E0qma ，解得 E0B0v0 。（3） t0 时刻粒子回到 x 轴， t02t 0 时间内，粒子的位移s

12、1t01a(t02 ， 2t0时刻2 v022)2粒子的速度大小为v0， 3t0 时刻粒子以速度大小v0 到达 y 轴， 3t 04t0 时间内，粒子运动的位移 s2t 01t02 ， 4t0 时刻粒子速度大小为v0， 5t0 时刻粒子运动到点（ 2r1，2 v0a(2)22( s1s2 ) ），根据粒子运动的周期性规律可知，t 9t0 时刻的位置坐标为 （ 2r1， ( s1s2 ) ），代入数据得（ 2v0t0 ，v0t0 ）。题五：（ 1） qBR（2）mm3qB详解：（ 1）设离子射入磁场的速度为v，在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系知rR ，由 qvBmv2qBR得 v。rm（

13、2）如图所示。由题意知离子在磁场中通过的最大距离应是过M 点的直径 MN。离子在磁场中运动受洛伦兹力的作用，运动轨迹是以MN 为弦的圆弧并从N 点射出磁场。30设离子从 M 点入射时速度方向与MN 的夹角为，由几何关系知，则离子在洛伦兹力的作用下，速度方向偏转260 。离子在磁场中运动的周期T2r2mv，所qB以离子在磁场中运动的时间Tm。t3qB6题六： AD详解：粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为mv，由题知 v3qBL，解得R4mqBR3 L 。如图所示，当圆心处于O1 位置时，粒子运动的轨迹正好与AC、 BC 边相切，4因此入射点 P1 为离 B 最远的点，则 PB1 L3 L ；当圆

14、心处于O2 位置时，粒子从P224射入，打在 BC 边的 Q 点，此时 Q 点距离 AB 最远为3 L，即QB3L21L ，4432故选项 A、D 正确。2qBRqBR2qBRtan k题七：（ 1）n 1（ k1、 2、 3 ）m（2）（ 3）kmm3tann 1详解： （ 1）粒子要在最短的时间内返回 M 孔，粒子与筒壁只能碰撞一次，据此画出粒子的运动轨迹如图 1 所示。由几何关系可得 r1 2R ，又有 qv1 Bm v12，联立解得粒子的速度为v12qBR 。r1m（2）粒子与筒壁发生两次碰撞后从M 孔射出，根据对称性画出粒子的运动轨迹如图2 所示。由几何关系可知 r2 R ，又有 qv2B m v22，解得粒子的速度 v2qBR 。r2m（3）设粒子与筒壁碰撞 n 次从 M 孔射出，每相邻两个碰撞点对应的场区的圆心角为，则必须满足（ n 1） k 2 （ k 1、2、 3 ）。k2Rr2R tan结合图 3，由几何关系可得，解得 rnn1 （ k 1、23sinsink3 tan12kn22qBRtan2、 3 ），又有 qvn Bmvn，解得 vnn 1（ k 1、 2、 3 ）。rnmk3 tan1nv1，2R（2） 3R23v1题八：（ 1）（ 3）2BR3v13BR详解：（ 1）设粒子的质量为m、电荷量为 q，运