新课标　人教版小学数学六年级上册《比的意义》教学实录、评析、反思

1、新课标人教版小学数学六年级上册比的意义教学实录、评析、反思教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书 数学六年级上册第4344页。教学目标：1、使学生掌握比的读法、写法；知道比的各部分名称；理解并掌握比与除法、分数的关系；掌握求比值的方法，会正确求比值。2、使学生经历比的概念的抽象过程，理解比的意义；感悟数学知识之间的内在联系；培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。3、使学生初步体会比的综合性和应用的方便性；在学习过程中体验成功的喜悦，感受数学与生活的紧密联系。教学重点：理解比的意义，掌握比与除法、分数的关系。教学难点：不同类量比的意义。教具准备：多媒体课件、大小不同的水杯、水槽、每位

2、学生一份自学材料教学过程：一、情境激趣，认识同类量比 1、创设调配蜂蜜水的情境，用除法算式表示两个数量的关系。师：米老师最近去超市买了一瓶蜂蜜，促销员是这样给我介绍的，谁来给大家读一读。【课件出示信息】生：“1份蜂蜜加配9份温开水，搅拌均匀后，甜度适中，符合大多数人的口味。”师：我回家之后，就按这个要求调配了一大杯，嘿，口味确实不错，现在想起来，心里都美滋滋的。能看懂它的意思吗？蜂蜜和水的关系还可以怎样说？生：蜂蜜是水的。师：能用算式表示你的想法吗？生：19=。【板书算式】师：还可以怎样表示它们的关系？生：水是蜂蜜的9倍，算式是91=9【板书算式】师：大家看，这两个数相除，就把蜂蜜和水的关系表

3、示清楚了。【评析：老师在上课伊始出示这样一个学生熟悉的生活实例，使学生不但进一步巩固了用除法可以从不同的角度来描述两个同类量之间的的关系，同时强调了当描述的两个量的顺序不同时，所表示的意义也不同。这为下面学生学习“比”的相关知识做好铺垫。】师：现在咱们就按照这个要求，来模拟调配蜂蜜水。谁来帮忙？（生上台与教师合作模拟调配蜂蜜水）师：我倒1杯蜂蜜【拿小杯】你呢？生：【拿小杯】我倒9杯水。师：可以吗？生：（齐）可以。师：【换大杯】我再倒1杯蜂蜜。生：【换大杯】我再倒9杯水。师：你怎么老跟着我学，也换大杯子了？生：每一份的大小得一样，你倒一大杯，我也得倒一大杯，不然的话，就不符合要求了。师：说得真清

4、楚，看来这每一份的大小得一样。【评析：小学阶段，学生对比的认识更多地体现在从所熟知的份数上去理解，老师通过这一环节的教学，使学生在有趣的调配活动中明确只有每一份的大小一样，两个量之间份数的关系才可以用除法来表示，这一环节可以帮助学生更好地理解下面比的意义。】师：我连续倒2杯蜂蜜。生：我连续倒18杯水。师：同意吗？生：同意。师质疑：明明规定的是“1份蜂蜜加9份水”，现在，我倒了2杯蜂蜜，他倒了18杯水，怎么还符合要求呢？生：1份蜂蜜加9份水的意思是：水是蜂蜜的9倍。2杯蜂蜜的话就得倒18杯水，这样水还是蜂蜜的9倍。师：能不能像刚才这样用算式来表示它们的关系？生1：182=9。生2： 218=。【

5、板书算式】师小结：大家依据了蜂蜜和水的关系，证明了2杯蜂蜜和18杯水还是符合要求的。师过渡：谢谢你，【与生握手】我相信咱俩调配的蜂蜜水的口味肯定不错。师：同学们，不够喝的啊，咱们一起再来调配点。师：我倒5杯蜂蜜，你们呢？生：（齐）45杯水。能用算式来表示它们的关系吗？生：（齐）455=9 545=。【板书算式】师：再来，我倒10杯蜂蜜？生：（齐）倒90杯水。师：如果这个容器足够大，有多少种调配方法？生：无数种。【板书省略号】师小结：不管怎么调配，只要蜂蜜和水的关系没变，口味就不会变！【评析：学生通过随后的活动，感悟到两个同类量在相除的结果不变时，两个同类量可以存在无数种情况，实际上下面比的认识

6、也是这种情况，这为学生更好地理解比的概括意义奠定了基础。】2、用比来表示两个同类量的关系。师小结并过渡：大家看，我们通过两个数相除表示出了蜂蜜和水的关系。其实这种相除的关系我们数学上还有一种新的表示形式，是比。【板书课题】师：比方说，91，表示出水是蜂蜜的9倍，我们就可以说成水和蜂蜜的比是9:1。【板书9:1】两个数中间点上了2个小圆点，记作9:1。师：19呢？生：1:9。【板书1:9】师反问：还是水和蜂蜜的比吗？生：（齐）是蜂蜜和水的比。师：谁能完整地说一说。生：蜂蜜和水的比是1:9。师小结：用比来表示两个数量关系的时候，我们一定要说清楚是谁和谁的比。师：【红笔画182】它呢？生：水和蜂蜜的

7、比是18:2。【板书18:2】师：【红笔画218】它呢？生：蜂蜜和水的比是2:18。【板书2:18】师：像他们这样，同桌互相说一说下面这一组吧！师：咱们一起来说一下。生：（齐）水和蜂蜜的比是45:5，蜂蜜和水的比是5:45。【板书45:5 5:45】师小结：同学们真聪明，这么快就学会了用比表示两个数相除的关系啦！【评析：在学生初步感知比的意义的基础上，老师通过用红笔把下面相应的的除法算式进行标注的形式，利用随后的两个例子，使学生更进一步加深了对两个同类量之间比的意义的理解，扎实有效。】二、在辨析中认识不同类量的比。1、认识不同类量比。师过渡：这里有3组信息，下面每组信息中两个数量之间的关系能用

8、比表示吗？如果能，请你说出比。先在小组里商量一下。【课件出示】（1）机器人小组有女生3人，男生8人。（2）一面国旗的长是3米，宽是2米。（3）汽车在市区行驶了70千米，用了2个小时。师：谁来汇报第一组？生：女生和男生人数的比是3：8；男生和女生人数的比是8：3。师：你用比把它们的关系表示的真清楚！师：第二组？生：国旗的长和宽的比是3:2，宽和长的比是2：3。师：【找一名同学评价】你来评价一下她说的怎么样？生：她说的很好。师：好在哪？生：她用比表示它们关系的时候，说的很完整，也很清楚。师：太棒了，同学们都夸你呢。师：第三组？（学生犹豫不定）师：从大家的眼神中，我发现有些同学感到有些困惑，是吗？没

9、关系，大胆说一说你的想法。生：不能用比表示它们的关系，因为单位名称不相同。还有不同的想法吗？（学生沉默）。师：都同意他的想法吗？同意他的想法的请举手。（全班学生齐举手）。师：好，我们一起来看一下。【慢读题目】看到71千米和2小时，是不是感觉很熟悉啊？你能想到什么？生：能想到速度。算式是712=（千米/时）。【板书算式】师：现在你有什么想法了？生：路程除以时间等于速度。师：能用比表示它们的关系吗？生：不能。（其他学生没有异议）。师：在这儿，特别表扬大家，因为你们敢于表达自己的真实想法，我们在学习数学的过程中，就要敢于质疑，这样才会有新的收获。教师小结：在这里，一个是路程，一个是时间，虽然两个数量

10、的单位名称不一样，但它们相除得到的商是速度，有意义。【红笔画商】我们仍然可以用比表示它们相除的关系。【红笔画算式】生：（一位学生积极举手要求发言）我明白了，这里路程和时间的比是71:2。师：我相信大家和你一样，都有了新的收获，我们一起写出这个比吧。生：（齐）路程和时间的比是71:2。【板书：71:2】【评析：学生在理解了两个同类量之间可以用比来表示后，教师趁机抛出了两个不同类的量是否可以用比来表示的问题，这确实是学生理解上的一个困难。为了突破这个难点，老师在充分让学生展示自己想法的基础上，引导学生发现两个不同类量用比表示的条件，整个过程让学生经历了激烈的认知冲突，进而在老师的及时介入指点下感悟

11、到了知识的本质，学生理解深刻。】2、巩固不同类量比。师过渡：咱们对于比是不是有了更多的认识啊，大家看，这两组信息中，两个数量之间的关系能用比表示吗？说一说你的理由。小组里商量一下。【课件出示】（1） 用12元买了4个杯子。（2）工人生产24个零件，需要3小时。（学生在小组里积极讨论）。师：汇报一下。生1：12元买了4个杯子，124=3（元），也就是总价除以数量等于单价。所以总价和数量的比是12:4。师：谁来评价一下她的发言？生2：她说的很好，很完整。生3：她把用比表示两个数量关系的理由也介绍清楚了。师：第二组？生：243=8（个），8表示的是每小时生产零件的个数，它是有意义的，所以可以用比表示

12、24个零件和3小时的关系。师：在这里，24个零件叫做工作总量；3小时叫做工作时间。那我们一起完整地说一说这个比吧。生：（齐）工作总量和工作时间的比是24:3。【评析：两个不同类的量，能不能写成比，是本节课的重点和难点，只靠前面一个例子，学生很难形成正确的理解。为此，老师抓住学生这一认知特点，及时通过两个练习题，使学生加深了对难点知识的理解。从而合理地解决了知识的重点和难点。】三、总结提炼比的概念师：同学们，我们一起来观察一下，我们写出了这么多的比，现在，能说一说什么是比吗？小组里互相说一说你们的理解。（学生在小组里互相交流）。师：说说看，怎么想的怎么说！生1：我认为有意义的除法算式都可以写成比

13、。师：你的感觉真好。生2：我觉得比就是除法。生3：用除法表示两个数量关系的时候，都可以写成比的形式。师：我相信，大家对于比都有了深刻的认识。就像大家所说的，两个数相除，又叫做两个数的比。【板书：两个数相除，又叫做两个数的比】四、自主研修，在交流中完善认知1、布置自学要求。师：关于比的知识还有许多，自学是一个很好的学习方法。请大家拿出老师给各组准备的自学材料，自学这一部分；自学完，在小组里交流一下。开始吧！2、独立自学相关材料。师：【巡视中提醒】不动笔墨不读书，拿出笔，圈一圈，画一画。3、自学完，组内交流。师：自学完的同学在小组里交流一下。4、小组汇报，全班交流。师：现在是展示你们小组智慧的时候

14、了，哪一个小组先来把你们的收获与大家分享。第一组汇报：你们想给大家介绍那一部分啊？生：我们组要给大家汇报比各部分的名称。师：【指黑板上的71:2】老师，您到这里来，这里有个比，能结合它给大家介绍吗？生：（依次介绍了比号、前项、后项）前项除以后项得到的商就是比值。【生板书712=】大家还有问题吗？（生没有疑问）师：你们小组介绍的真清楚，谢谢你们。师：大家都会求比值了吗？生：（齐）会了。【课件出示】求出下面各比的比值。9：3 5：4 0.4：2 （学生口述答案，师借助课件反馈。）师：观察比值，你发现什么了？生：比值可以是整数、分数、小数。第二组汇报：师：第一组汇报的很精彩，我们期待第二组的展示。生

15、：我们组给大家汇报比可以写成分数的形式这一部分。【结合黑板上的例子讲解】71:2可以写成分数的形式。【板书】你们看着它是二分之七十一，但它还是读作七十一比二。大家有问题吗？（教室里响起掌声）。师质疑：老师，我有个问题，它和它一样吗？【指分数形式的比，和比值】生：一个是比值，一个是比。师：哇，太厉害了，米老师都开始佩服你了，给大家介绍的真清楚。我相信，这是他们小组的智慧。师小结：正如他们小组所说的，它【指比值】是一个分数，怎么读？（二分之七十一）它是一个数。它【指分数形式的比】呢？（七十一比二）它是一个比，是比就有前项和后项，里面包含了两个数。师：把比写成分数的形式的时候，一般这样写。【板演写法

16、】师：咱们一起把这两个比【指板书中的9:1 和18:2 】写成分数的形式吧，一起来书空。（师生共同书空，把比写成分数的形式）。第三组汇报：师：继续汇报吧！ 生：我们要介绍比、除法和分数的关系。（生结合黑板上的板书介绍，教师同时出示表格，对比、除法、分数的联系进行梳理。）师小结：其实它们也是有区别的：比是表示两个数之间的关系；除法是一种运算；而分数是一个数。生1：大家还有什么问题吗？生2：（举手提问）比的后项能是0吗？这个问题还没有解决呢。生1：比的后项就相当于除法的除数，除法算式中除数不能为0，所以比的后项也不能是0。师质疑：【课件出示】在南非世界杯上，出现了4:0。这里怎么是0了？它和我们数

17、学上的比是一回事吗？谈谈你们的想法。生1：德国队是4分，阿根廷队是0分，看看它们谁赢了。生2：4:0表示的是两队的分数，只是记录了数，而不是表示它们的关系。师：正如大家所说，它记录两队各自得分，其实也在表示关系，表示的是两队得分相差多少的关系。我们数学中的比呢？生：（齐）表示两个数相除的关系。5、小结师：真了不起，大家发现了问题的本质所在。通过大家的自学，我们对于比有个更加深刻的认识。【评析：在学生理解了比的概念后，有关比的知识还有很多，都是一些概念性的知识，老师采取了让学生自学的方式，在学生自学的基础上通过生与生的互动，使学生将零散、复杂的知识点，梳理得清晰、明确、深入。在这个过程中，学生的

18、学习能力也得以发展。】五、巩固练习1、图形中找比师过渡：接下来咱们进行一场小小的比赛，我们看一看谁在这个图中发现的比最多。【课件出示圆形图】（生汇报如下，并在课件中显示：红色部分和绿色部分份数的比是2:3 绿色部分和红色部分份数的比是3:2红色部分和整个圆的份数比是2:5整个圆和红色部分份数的比是5：2绿色部分和整个圆的份数比是3:5整个圆和绿色部分份数的比是5：3）师：哇，真厉害，大家找到这么多的比。师小结：比既可以表示各部分之间的关系，还能表示部分和整体的关系。【课件出示】2、体会比的综合性师：同学们，米老师只看到这一个比，就能想到大家所说的这些比了，你知道为什么吗？【课件出示】生：2份加

19、3份就是5份，就能想到那些比了。【评析：老师设计这一练习，不但巩固了比的知识，同时也让学生充分思考知识之间的联系，提高了学生灵活处理知识的能力，使学生进一步理解了比的知识，为以后的学习打下坚实的基础。】师：再看这个图，能找到哪些比？【课件出示三种颜色的圆形图片】生：（略）师：他说的是两个数的比，现在是三种颜色了，你能不能找出一个与众不同的比啊？生：黄色、红色、绿色部分份数的比是1:2:33、体会比应用的方便性师过渡：比还能表示三个数的关系呢，生活中还真有这样的比！谁来给大家读一读。【课件出示图片】师：你能说一说2:3:5是什么意思吗？生：水泥2份、沙子3份、石子5份。【课件出示份数图】师：现在

20、我们用2:3:5把三者之间的关系都表示出来了。我们能用一个除法算式或一个分数把它们三者的关系都表示清楚吗？生：（齐）不能。师：用分数和除法算式，我们得这样表示：【课件出示】水泥是沙子的23= 水泥是石子的25= 沙子是石子的35=。师：现在你想说点什么？生1：比的作用真大！生2：比在生活中的应用很多。师小结：是啊，比的作用真大，应用起来多方便，所以我们要学习它。【评析：既然有了除法为什么还要学习比呢？这肯定是一些学生心中存在的疑惑。老师设计这一练习，引导学生发现不但可以用比来表示两个量的关系，而且可以用比来表示三个数的关系，而且通过用除法算式加以对比，使学生认识到学习比的原因，同时使学生进一步

21、认识到研究比的必要性。】六、总结提升，在激励中启发探究师：今天我们大家共同认识了比，其实关于比的知识还有许多，有兴趣的同学，课下可以继续研究它。【总评】比的意义一课由于概念比较多，学生理解起来比较困难，所以历来被认为比较难上的一节课。但米老师本节课的教学遵循了学生的认知规律，由生活情境入手，通过教师适时的讲授和学生的自主学习相结合的方式，层层深入，较好地突破了教学重、难点，实现了教学目标。一、合理的教学情境，激发了学生学习热情，唤起学生已有的知识经验，扎实有效地教学同类量的比。数学课程标准提出“数学教学活动，必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上”。新课伊始，教师通过创设调配蜂蜜水这

22、一生活情境，组织、引导学生在理解调配要求的基础上，进行了模拟调配蜂蜜水的活动。这一情境的创设，很好地激发了学生学习热情，积极参与其中。同时，从课堂效果看，学生能够利用已有的知识经验，用除法算式和分数表示每次调配方案中蜂蜜和水的杯数的关系。对于概念的同化奠定了基础。在经过三次模拟调配活动后，教师引出“大家看，我们通过两个数相除表示出了蜂蜜和水的关系，其实这种相除的关系我们数学上还有一种新的表示形式，是比。”从而引出了比。学生对于同类量的比表示”两个数量的倍数关系”这一意义有了深刻的认识。同时，在这一数学活动中，注重强调了用比表示两个数量关系的时候还要规范地描述。即：说清楚谁和谁的比。二、在辨析中

23、加深了对于不同类量比的意义的理解，突破了教学难点。在初步认识了比之后，教师出示了三组信息，让学生在合作交流中共同进行辨析，解决“每组信息中两个数量之间的关系能用比表示吗？”的问题。前两组信息是对前面所学内容的巩固与练习。第三组信息中的两个数量属于不同类量，不同类量的比表示一种新的量。这部分内容是本节课的教学重点，也是难点。教学时教师给了学生充分地观察、对比的空间和时间，期待学生进行知识的迁移，从而发现它与同类量比的本质相同，都是表示两个数量之间相除的关系。当发现学生无法很好地进行迁移的时候，教师适时介入，提出“只要两个数量相除的商有意义，就可以用比表示它们相除的关系。”通过讲授引出不同类量的比

24、。在此基础上，又通过一组巩固练习，加深了对于不同类量比的意义的理解。比的概念是一种规定：“两个相除又叫做两个数的比。”对于这一概念的学习，不是简单的记忆就能实现的。教学过程中，教师给学生留出了自主理解的空间，在充分的体验中进行了必要的讲授。三、注重了学生自学能力的培养。“数学教学不是教数学，而是教学生如何学数学”。数学的教学不仅是数学知识的传递，更重要的是对学生学习数学能力的培养。本节课关于比的知识点比较多，并且比较零碎。在比的概念建立之后，教师放手给学生自学这一部分，然后让学生采取小组合作交流、汇报的方式共同学习。这样做，一方面将零碎的知识点进行了合理的串联，更重要的是加强学生自学能力的培养

25、。从课堂效果来看，学生兴致盎然地投入到小组学习当中，能够积极地进行小组汇报。汇报过程中，既有学生之间的互相释疑，又有师生之间的互相交流。在教师的精心组织下，学生将零散、复杂的知识点，梳理得清晰、明确、深入。在轻松、活跃的学习氛围中，学生在课堂上过了一把“小老师”瘾，将整节课推向了高潮。四、注重了知识的拓展与延伸在模拟调配蜂蜜水的教学活动中，三种调配方案可以用不同的比表示数量之间的关系。但调配的蜂蜜水的口味却是不变的。正可谓“润物细无声”，这一环节的设计为今后学习比的基本性质奠定了良好的基础。在圆形图中找比的练习中，学生能够准确地用比表示各部分之间的关系，以及部分与整体的关系。在一个图中找出了许

26、多比后，教师话锋一转“老师只看到一个比，就能想到大家所说的所有比了，你知道为什么吗？”这一问题的提出，把学生引入积极的思考当中，并发现通过一个比能够联想到更多的比，并形象地用份来解释。潜移默化中感受到比的综合性。这一环节的教学，为学生今后学习“解决按比例分配问题”埋下了很好的伏笔。教师通过进一步在三种不同颜色的圆形图中找比的练习，引导学生找出与众不同的比。进而发现比还可以表示三个数量之间的关系。又通过生活中“搅拌混凝土时，水泥、沙子、石子的比是2:3:5”这一情境，让学生通过解释这个比的意义，体会到比在生活中应用的方便性也就是为什么要学习比。知识的拓展和延伸使本节课更具开放性，使不同的学生在整个学习过程中得到不同程度的发展。【教学反思】课上完了，静下心来反思整节课，有以下几点感悟：一、充分尊重了学生的认知水平在学习本节课之前，学生对于所谓“比”的认识，更多的是停留在“比分”上。因为读法和写法完全相同，所以在大多数学生的经验中，两者是没有区别的。这就为本节课的学习无形中增添了难度。当然，学生对于本节课的学习，也有足够多的知识储备，因为比与除法、分数有着密切的联系，三者具有明显的、可供利用的内在联系。