大学物理静电学五

1、1 1 电介质及其极化电介质及其极化 一一. .电介质电介质电介质电介质除导体外，除导体外，凡处在电场中能与电场发生作用的物质凡处在电场中能与电场发生作用的物质皆可称为皆可称为电介质电介质，而某些高电阻率的电介质又称为而某些高电阻率的电介质又称为绝缘体绝缘体电介质的主要特征电介质的主要特征v 构成电介质的原子或分子中的电子和原子核构成电介质的原子或分子中的电子和原子核 之间的结合力很强，使电子处于一种之间的结合力很强，使电子处于一种束缚状态束缚状态绝大多数电子只能在原子范围内活动绝大多数电子只能在原子范围内活动第五章第五章 电介质及其极化电介质及其极化有极分子和无极分子有极分子和无极分子每个分

2、子从带电荷的角度来说总可以分成两部分：每个分子从带电荷的角度来说总可以分成两部分：一部分带正电荷；一部分带负电荷。一部分带正电荷；一部分带负电荷。如如 HCl HCl 分子，由带正电荷分子，由带正电荷 H H带负电的带负电的 ClCl 组成组成一般地把构成电介质的最小单元统称为分子，一般地把构成电介质的最小单元统称为分子，根据分子电结构特点电介质分子分为根据分子电结构特点电介质分子分为如果分子正电荷中心和负电荷中心重合，如果分子正电荷中心和负电荷中心重合，分子对外显电中性，这样的分子叫分子对外显电中性，这样的分子叫无极分子无极分子如果分子正电荷中心和负电荷中心不重合，如果分子正电荷中心和负电荷

3、中心不重合，分子对外显电性，这样的分子叫分子对外显电性，这样的分子叫有极分子有极分子+-+ -+ -l qp由于正电荷或负电荷中心靠的很近，由于正电荷或负电荷中心靠的很近，这样的电荷系统称作电偶极子，这样的电荷系统称作电偶极子，设有极分子正电荷中心和负电荷中心之间的距离为设有极分子正电荷中心和负电荷中心之间的距离为l l，分子中全部正电荷或负电荷的电量为分子中全部正电荷或负电荷的电量为q q，则等效的电偶极子的电偶极矩为则等效的电偶极子的电偶极矩为无外电场时：无外电场时：有极分子有极分子无极分子无极分子无论是无极分子电介质，无论是无极分子电介质，还是有极分子电介质对外都不显电性还是有极分子电介

4、质对外都不显电性无极分子电介质不必说无极分子电介质不必说有极分子电介质由大量有极分子组成，有极分子电介质由大量有极分子组成，这些分子做无规则热运动这些分子做无规则热运动使得有极分子的电偶极矩的取向是杂乱无章的，使得有极分子的电偶极矩的取向是杂乱无章的，这样宏观上物质仍不显电性这样宏观上物质仍不显电性当电介质处于外电场时，会发生什么呢？当电介质处于外电场时，会发生什么呢？二二. .电介质的极化电介质的极化下面根据组成电介质的分子的分类来讨论电介质极化，下面根据组成电介质的分子的分类来讨论电介质极化，首先看无极分子电介质极化首先看无极分子电介质极化位移极化位移极化宏观上，在外电场作用下，宏观上，在

5、外电场作用下，电介质的表面感应出电介质的表面感应出“束缚电荷束缚电荷”的现象的现象。 电介质极化电介质极化 位移极化位移极化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-无外场时无外场时有外电场时有外电场时- + - + - + - +- + - + - + - +- + - + - + - +（匀强电场匀强电场为例）为例）E当无极分子电介质处在外电场时，在电场力作用下，当无极分子电介质处在外电场时，在电场力作用下，分子的正、负电荷中心将发生相对位移，分子的正、负电荷中心将发生相对位移，正电荷中心沿电场方向移动，正电荷中心沿电场方向移动，负电荷中心沿电场反方向移动，负电荷中心沿电

6、场反方向移动，形成一个电偶极子，每个分子对应一个电偶极子。形成一个电偶极子，每个分子对应一个电偶极子。 有外电场时有外电场时（匀强电场匀强电场为例）为例）- + - + - + - +- + - + - + - +- + - + - + - +E所以，沿电场方向，所以，沿电场方向，相邻两电偶极子的正、负电荷靠的很近，相邻两电偶极子的正、负电荷靠的很近，对于均匀各向同性电介质，对于均匀各向同性电介质，结果使电介质内部仍然是电中性的。结果使电介质内部仍然是电中性的。每个分子对应一个电偶极子每个分子对应一个电偶极子 并且电偶极矩的方向都沿着电场的方向。并且电偶极矩的方向都沿着电场的方向。但在电介质垂

7、直电场方向的两侧面上，但在电介质垂直电场方向的两侧面上，将分别出现正电荷和负电荷，将分别出现正电荷和负电荷，有外电场时有外电场时（匀强电场匀强电场为例）为例）电介质垂直电场方向的两侧面上，电介质垂直电场方向的两侧面上，将分别出现正电荷和负电荷，将分别出现正电荷和负电荷，- + - + - + - +- + - + - + - +- + - + - + - +E这些电荷既不能离开电介质又不能自由移动，这些电荷既不能离开电介质又不能自由移动，称作称作“束缚电荷束缚电荷”，或，或“极化电荷极化电荷”称作称作电介质极化电介质极化由于无极分子电介质的极化起源于由于无极分子电介质的极化起源于分子正负电荷中

8、心发生相对位移分子正负电荷中心发生相对位移称作称作位移极化位移极化有外电场时有外电场时（匀强电场匀强电场为例）为例）- + - + - + - +- + - + - + - +- + - + - + - +E实验发现：实验发现：外电场越强，外电场越强，每个分子的正负电荷中心之间相对位移越大，每个分子的正负电荷中心之间相对位移越大，电介质表面上出现的极化电荷就越多。电介质表面上出现的极化电荷就越多。分子的电偶极矩越强。分子的电偶极矩越强。电介质等效为一大的电偶极子电介质等效为一大的电偶极子对于均匀各向同性电介质，对于均匀各向同性电介质，内部是电中性，侧面上分布正、负内部是电中性，侧面上分布正、负

9、极化电荷极化电荷l qP 取向极化取向极化对于有极分子电介质来说，对于有极分子电介质来说， 每个分子等效为一个电偶极子，每个分子等效为一个电偶极子，- +Eff在力矩作用下在力矩作用下分子要发生转动，分子要发生转动，电偶极子的电偶极矩方电偶极子的电偶极矩方向向转向外电场的方向转向外电场的方向- +Eff宏观产生什么结果呢？宏观产生什么结果呢？它在外电场的作用下，将受到力矩作用，如图它在外电场的作用下，将受到力矩作用，如图E无外场时无外场时有外电场时有外电场时（匀强电场匀强电场为例）为例）- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +

10、- +- +- +- +- +- +在外电场作用下，在外电场作用下，每一个电偶极矩都向外电场的方向转动，每一个电偶极矩都向外电场的方向转动，这样在电介质内，大量的电偶极矩排列的方向这样在电介质内，大量的电偶极矩排列的方向将趋向于与电场方向一致的方向排列，将趋向于与电场方向一致的方向排列，E无外场时无外场时有外电场时有外电场时（匀强电场匀强电场为例）为例）- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +由于分子的无规则热运动和分子间相互碰撞，由于分子的无规则热运动和分子间相互碰撞，每个电偶极矩排列的取

11、向不可能与电场方向一致，每个电偶极矩排列的取向不可能与电场方向一致，只是有较多的分子的电偶极矩不同程度地接近于只是有较多的分子的电偶极矩不同程度地接近于 外电场的方向外电场的方向外电场越强，取向一致的程度越高。外电场越强，取向一致的程度越高。有外电场时有外电场时（匀强电场匀强电场为例）为例）E- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +稳定以后，电介质内仍然是电中性的，稳定以后，电介质内仍然是电中性的，而在电介质垂直电场方向的两侧面上而在电介质垂直电场方向的两侧面上也出现正的和负的也出现正的和负的极化电荷，极化电荷，这种极化是分子等效电偶极子的电偶极矩转向这种极化是

12、分子等效电偶极子的电偶极矩转向外电场方向产生的外电场方向产生的叫做叫做取向极化取向极化电介质仍然等效为一大的电偶极子电介质仍然等效为一大的电偶极子称作称作电介质极化电介质极化 极化的微观机理极化的微观机理有极分子有极分子取向极化取向极化无极分子无极分子位移极化位移极化电介质的极化电介质的极化 极化的宏观表现极化的宏观表现对均匀介质：对均匀介质：内部无自由电荷的区域，仍为电中性的。内部无自由电荷的区域，仍为电中性的。或或“极化电荷极化电荷”表面出现面电荷分布，称为表面出现面电荷分布，称为“束缚电荷束缚电荷”因此，下面从宏观上描述电介质的极化现象时，因此，下面从宏观上描述电介质的极化现象时，就不分

13、为两类电介质来讨论了。就不分为两类电介质来讨论了。V宏观上足够小宏观上足够小三三. . 极化强度极化强度 及其与极化电荷、场强的关系及其与极化电荷、场强的关系在电介质内任取一宏观足够小、在电介质内任取一宏观足够小、微观足够大的体积元微观足够大的体积元微观上足够大微观上足够大包含大量的分子，可以求统计平均值包含大量的分子，可以求统计平均值可以反应电介质任意点的性质可以反应电介质任意点的性质当没有外电场时当没有外电场时 iiPiilqp第第 i i 个分子的电偶极矩个分子的电偶极矩设设VV中所有分子的电偶极矩的矢量和中所有分子的电偶极矩的矢量和 0iiPV当存在外电场时，当存在外电场时，由于电介质

14、的极化，由于电介质的极化， 将不等于零，将不等于零， iiP外电场愈强，外电场愈强，被极化的程度愈大，被极化的程度愈大， 的值也愈大的值也愈大 iiPiilqp- + - + - + - +- + - + - + - +- + - + - + - +EE- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +因此可以定义一个因此可以定义一个物理量来描述物理量来描述电介质的极化程度电介质的极化程度 极化强度极化强度描述极化强弱的物理量描述极化强弱的物理量VVpPii 定义：定义：P记作记作单位体积内，分子电偶极矩的矢量和单位体积内，分子电偶极矩的矢量和iilqp极化强度极化强度

15、与极化电荷的关系与极化电荷的关系均匀电介质极化时，其表面有极化电荷出现，均匀电介质极化时，其表面有极化电荷出现，极化程度愈高，极化电荷愈多，极化程度愈高，极化电荷愈多，所以极化电荷面密度反映电介质极化程度。所以极化电荷面密度反映电介质极化程度。只讨论处在真空中的均匀电介质被极化的情况。只讨论处在真空中的均匀电介质被极化的情况。可证明：可证明：nPnP dSqd ds介质介质介质表面qd n P极化面电荷密度：极化面电荷密度：0E- - - + + +E 极化强度极化强度 与场强的关系与场强的关系电介质极化过程要在介质表面产生电介质极化过程要在介质表面产生极化电荷极化电荷，极化电荷也要在空间激发

16、电场，极化电荷也要在空间激发电场，用用 表示极化电荷激发的电场的场强表示极化电荷激发的电场的场强E 把激发外电场的电荷称作把激发外电场的电荷称作自由电荷自由电荷，并用并用 表示自由电荷激发的电场的场强表示自由电荷激发的电场的场强0EEEE 00E- - - + + +E 在电介质中的合场强和外场强相比就削弱了。在电介质中的合场强和外场强相比就削弱了。EEE 0实验证明：实验证明：对于对于各向同性线性电介质各向同性线性电介质介质内任一点的电极化强度矢量介质内任一点的电极化强度矢量和电介质内该点处的合场强成正比和电介质内该点处的合场强成正比EPr)1(0 r称作相对介电常数，可由实验测定称作相对介

17、电常数，可由实验测定真空真空1r其它介质其它介质1r求求: :板内的场强板内的场强解解: :介质均匀极化，表面出现束缚电荷介质均匀极化，表面出现束缚电荷内部的场由自由电荷和束缚电荷内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生共同产生例例 平行板电容器平行板电容器 自由电荷面密度为自由电荷面密度为0充满相对介电常数为充满相对介电常数为 的均匀各向的均匀各向同性线性电介质同性线性电介质r0 000E0E EEE0000 E 00 0ErEEE0rE00rE0o00nP联立联立均匀各向同性电介质充满均匀各向同性电介质充满两个等势面之间两个等势面之间rEE0Er10E 00 0Er一一. .电位移矢量电位移矢

18、量DEP0各向同性各向同性线性介质线性介质PEr 01DEr 02 2 电位移矢量电位移矢量 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理在有电介质的电场中引入一个辅助物理量在有电介质的电场中引入一个辅助物理量 电位移矢量电位移矢量记作记作D说明：说明： 电位移矢量电位移矢量 D D 是一个辅助量，是一个辅助量， 它既包含场强它既包含场强 E E 又包含极化强度又包含极化强度 P P ， 它是一个综合反映电场和介质极化它是一个综合反映电场和介质极化 两种性质的物理量。两种性质的物理量。 对应电位移矢量对应电位移矢量 D D 所画的场线称为所画的场线称为 D D 线线DEP0 SDSdD二二. .电

19、位移通量电位移通量 iiSqSdD0自由电荷自由电荷三三. . 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理的高斯定理的高斯定理D在有电介质的静电场内，在有电介质的静电场内，穿过任一闭合曲面的电位移通量等于穿过任一闭合曲面的电位移通量等于 这个闭合曲面所包围这个闭合曲面所包围自由电荷自由电荷电量的代数和电量的代数和内容：内容：公式：公式： iiSqSdD0说明：说明：v 穿过闭合曲面的电位移通量只决定于闭合曲穿过闭合曲面的电位移通量只决定于闭合曲面所包围的面所包围的自由电荷自由电荷 SiiqSdE0 iiiiiiqqq0极化电荷极化电荷自由电荷自由电荷在有电介质的电场中在有电介质的电场中v 线发出

20、于正的线发出于正的自由电荷自由电荷，终止，终止于负的于负的自由电荷自由电荷；在无；在无自由电荷自由电荷的地方的地方 线不中断线不中断DDDEPq 在有电介质的电场中，在有电介质的电场中，如果如果自由电荷自由电荷的分布具有某种对称性，的分布具有某种对称性，D可根据可根据 的高斯定理求出的高斯定理求出E 例例 内部均匀分布体电荷密度为内部均匀分布体电荷密度为 求：介质板内、外的求：介质板内、外的DEP解：解：面对称面对称 r相对介电常数为相对介电常数为rdx0取坐标系如图取坐标系如图取对称面为取对称面为 0 xSS 过场点作柱形高斯面过场点作柱形高斯面 底面积设底面积设0S0Sx的自由电荷的自由电荷d一无限大各向同性均匀介质平板厚度为一无限大各向同性均匀介质平板厚度为D平板平板高为高为x2距离对称面距离相同的点距离对称面距离相同的点场量大小应相等场量大小应相等2dx 02DSxD rdx0S0SxEDr 0rx0 EPr1002SxSSdDrrx1002dDE EPr10 0均匀场均匀场1r2dx 02DSdD2 xrdx0S0SdS0四四. .有介质时的电容器的电容有介质时的电容器的电容电容的计算电容的计算设设QDABUDEr 0EUQC例例两极板之间充有两层电介质，相对电介质常数两极板之间充有两层电介质，相对电介质常数为