大学物理第5章1静电场刘

1、1 1电荷电荷带电现象：带电现象：摩擦后对轻微物体有吸引摩擦后对轻微物体有吸引两种电荷：两种电荷：电荷基本性质：电荷基本性质：力，同荷斥，异荷吸力，同荷斥，异荷吸电荷量子化电荷量子化2 2真空中的库仑定律：真空中的库仑定律： rerqqF221041叠加原理叠加原理0=FEq恒矢量ayx12OPdxxrEdxEdyEda 真空中均匀带电直线真空中均匀带电直线L外点外点P场强。总电量场强。总电量Q，垂，垂直距离直距离a，P点和直线夹角点和直线夹角分别为分别为 1和和 2 ，线密度为线密度为 5 几种特殊带电体电场d d电偶极子电偶极子c c连续分连续分布电荷布电荷204rqEEerddb b点电

2、点电荷系荷系1nEEEa a点点电荷电荷2004rFqEEeqr4 4电场强度的计算b 电荷电荷q 均匀地分布在半径为均匀地分布在半径为R的圆环上。轴线上任一点的圆环上。轴线上任一点P场强。场强。lRqqd2d202208d4ddrRlqrqE2233/202200cos=84RLqx lqxEERrxRddxPxRrEd204 qxRE x（1），00oxE（2），d20d2ExRx（3），R22R22Eoxc 均匀带电圆板，半径为均匀带电圆板，半径为R，电荷面密度为，电荷面密度为 。求轴线上。求轴线上任一点任一点 P 的电场强度。的电场强度。rdr解：解：232204d2drxrrxE利用

3、带电圆环场强公式利用带电圆环场强公式rrqd2dRPx2/32204RxqxEEd22 1 2012()xExR02E当考察点很接近带电平面时（当考察点很接近带电平面时（x R），），可将带电平面近似看做无限大平面。可将带电平面近似看做无限大平面。p例例4 4（a a） 求无限大均匀带求无限大均匀带电平面外一点的场强。电平面外一点的场强。dqEdrxyz设电荷面密度设电荷面密度。0220002cos2()122dErdqdqdydzdydzEdExdyxyxyarctgxxdqprx（1 1） 曲线上每一点的切线方曲线上每一点的切线方向表示该点处电场强度的方向。向表示该点处电场强度的方向。E1

4、 1 电场线电场线 电场线：电场线：描述电场分布情况的曲线。描述电场分布情况的曲线。（2 2） 垂直通过单位面积的电场线垂直通过单位面积的电场线条数，在数值上就等于该点处电场条数，在数值上就等于该点处电场强度强度 的大小。即：电场线的疏的大小。即：电场线的疏密表示该点处电场强度的大小。密表示该点处电场强度的大小。ESNEddE几种常见的电场线：静电场中电场线的特点：3. 3. 电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。1. 1. 电场线起始于正电荷，终止于负电荷。电场线起始于正电荷，终止于负电荷。2. 2. 电场线不闭合，不相交。电场线不闭合，不相交。电场

5、强度通量（电通量）e：通过电场中任一曲面的电场线条数。通过电场中任一曲面的电场线条数。（1）. 均匀电场中通过平面均匀电场中通过平面S的通量的通量EES eSEEScoseneES（2 2）. . 非均匀电场的电通量非均匀电场的电通量SESEddcosdSSSEEddscose对闭合曲面的通量：对闭合曲面的通量：SSEde规定：规定：外法线方向为正外法线方向为正 当当 0 ：电场线穿出闭合曲面。电场线穿出闭合曲面。 当当 90时时e 0 ：电场线穿进闭合曲面。电场线穿进闭合曲面。 当当 = 90= 90时时e = 0 ：电场线与曲面相切。电场线与曲面相切。Ene3 高斯定理 在真空中，通过任一

6、闭合曲面的在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的所有电荷的代数和的1/ 0倍。倍。niiSqSE10e1dniiq1表示高斯面内电荷的代数和。表示高斯面内电荷的代数和。（1）点电荷在球形高斯面的圆心处）点电荷在球形高斯面的圆心处dSE204RqE20e4dd0cosdRSqSE022020e444dqRRqRSqS4验证高斯定理：+SSr（2 2）点电荷在任意形状的高斯面内）点电荷在任意形状的高斯面内 通过球面通过球面S电场线也必通过任意曲电场线也必通过任意曲面面S ，即它们的通量相等，为，即它们的通量相等，为q/ o0edq

7、SES（3 3）. . 电荷电荷q q 在闭合曲面以外在闭合曲面以外 穿进曲面的电场线穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电条数等于穿出曲面的电场线条数。场线条数。00SESq eed+S5 高斯定理的应用条件及步骤高斯定理的一个重要应用就是计算电场强度。高斯定理的一个重要应用就是计算电场强度。高斯定理计算场强的条件：高斯定理计算场强的条件：（1 1）带电体的电场强度分布要具有高度的对称性。）带电体的电场强度分布要具有高度的对称性。（2 2）高斯面上的电场强度大小处处相等；）高斯面上的电场强度大小处处相等；（3 3）面积元）面积元d dS S的法线方向与该处电场强度的方向一致。的法线方向与该处电

8、场强度的方向一致。 SSdEiiq4 4）由）由SiiqSdE01求SiSqEd0例例1 1 求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为R，带电荷为带电荷为q，电荷密度为，电荷密度为 ）R（1）球外某点的场强）球外某点的场强r343SoqESqRd，2032034rRrqE( r R )（2）求球体内一点的场强）求球体内一点的场强rEORoiSqSEd03034rRqrE（r R）求无限长带电直线的场强分布。（已知线电荷求无限长带电直线的场强分布。（已知线电荷密度为密度为 ）rh0diSqSE3e1e2ddSSSESE03e1erhESES2d202h

9、rhErE02E例例3 计算无限大均匀带电平面的场强分布。计算无限大均匀带电平面的场强分布。 （电荷密度为（电荷密度为 ）解：解：侧底ee2dSSE0dSSES0e侧ES2e底02SES 02EEE例例4 4 计算两无限大均匀带异号电荷平面的场强分布。计算两无限大均匀带异号电荷平面的场强分布。-+BA解：解：EAB0BA2 EE平面之间：平面之间：0BAEEE内平面之外：平面之外：0BAEEE外两平面外侧：两平面外侧：练习：电荷体密度为练习：电荷体密度为 的正电荷球体，若在该球体内挖去的正电荷球体，若在该球体内挖去半径为半径为r 的小球体，球心为的小球体，球心为o/，两球心间距离，两球心间距离

10、oo/d，如图，如图所示求：（）球心所示求：（）球心o/电场强度电场强度E0 0；（）（）P点电场强度点电场强度E设设o/、o、P三点在同一直径上三点在同一直径上, ,且且oP = d解解:(1) :(1) 相当于不挖而在同一位置放上电荷体密度为相当于不挖而在同一位置放上电荷体密度为- - 的球体，的球体， o/ 点场强为二者叠加，设在点场强为二者叠加，设在o / /点大球产生点大球产生E1 1，小球产生小球产生E2 2即即 210/EEE O O/ P d d r S1E以以O O点为球心，点为球心，OOOO为半为半径作球面为高斯面径作球面为高斯面S S，则，则o o/ /点为小球体的球心，

11、点为小球体的球心，E2 20，dE01301203EEEd方向为方向为oo/（2 2）设在）设在P点大球产生点大球产生E1 1、小球产生小球产生E2 2，分别以，分别以o、o为为球心，过球心，过P P点作球面为高斯面点作球面为高斯面 dE013OO/Pdd r3/3432222000161242rqrEddd 3200=312rEdd方向为方向为o/o作业：5-3；5-71 1 电场力做功电场力做功00cosWq Elq Elddd002200cos44q qq qWlrrrddd（1 1）点电荷电场）点电荷电场BBrErreld0qArAbarrabrrqqrrqqWba114d400200

12、结论：结论：给定试验电荷在静电场中给定试验电荷在静电场中移动时，点电荷电场力所做的功移动时，点电荷电场力所做的功只与试验电荷的起点和终点的位只与试验电荷的起点和终点的位置置有关，而与路径无关。即点电有关，而与路径无关。即点电荷电场力是保守力。荷电场力是保守力。（2） 任意带电体系的电场任意带电体系的电场中中将带电体系分割为许多电荷元，根据电场的叠加性将带电体系分割为许多电荷元，根据电场的叠加性nEEEE21电场力对试验电荷电场力对试验电荷q q0 0做功为做功为00101ndddbbbnaaaWqElqElqElWW总功也与路径无关。总功也与路径无关。 试验电荷在任意给定的静电场中移动时，电场

13、力对试验电荷在任意给定的静电场中移动时，电场力对q q0 0做做的功仅与试验电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，的功仅与试验电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，而与具体路径无关。而与具体路径无关。 静电场是保守场，静电场力是保守力。静电场是保守场，静电场力是保守力。根据保守力的性质有根据保守力的性质有0rdFl保00l dEql静电场的环流定理静电场的环流定理0ldEl静电场中电场强度沿闭合路静电场中电场强度沿闭合路径的线积分等于零。径的线积分等于零。静电场是保守场、无旋场。静电场是保守场、无旋场。 试验电荷试验电荷q0在静电场中沿任意闭合路径在静电场中沿任意闭合路径L运动一周时运动一周时

14、，电场力对，电场力对q0做的功做的功A=？保守力做功等于势能的减少保守力做功等于势能的减少babaabUUlEqWd0令令b点的势能为零（点的势能为零（Ub =0），）， a a点的势能：点的势能：baalEqUd0结论：结论：试验电荷试验电荷q0在空间某处的电势能在在空间某处的电势能在数值上数值上就等就等于将于将q0从该处移至势能的零点电场力所做的功。从该处移至势能的零点电场力所做的功。2 电势能babUaUFq0电势能零点可任意选取，但习惯上，当场源电荷为有限电势能零点可任意选取，但习惯上，当场源电荷为有限带电体时，通常把电势能的零点选取在无穷远处带电体时，通常把电势能的零点选取在无穷远处

15、。 电势能为电场和位于电场中的电荷这个系统所共有。电势能为电场和位于电场中的电荷这个系统所共有。 电势能是标量，可正可负。电势能是标量，可正可负。3 电势差和电势单位：伏特（单位：伏特（ = ）1CJV若考察电场中某点的电势能性质，实验表明：若考察电场中某点的电势能性质，实验表明： Uaq0常数常数0qUa比值与试探电荷无关，因而引入电势比值与试探电荷无关，因而引入电势aaalEqUVd0结论：结论：电场中电场中a点的电势，在数值上等于把单位正点的电势，在数值上等于把单位正电荷从电荷从a点移到电势能的零点处电场力所做的功点移到电势能的零点处电场力所做的功。关场源性质只与有考察点的位置00qUq

16、UlEbabad电势差：babaablEVVVd结论：结论：静电场中静电场中a,b两点的电势差，等于将单位两点的电势差，等于将单位正电荷从正电荷从a点移到点移到b点电场力所做的功。点电场力所做的功。baabVVqW0babaabUUlEqWd04 电势的计算（1 1）点电荷电场中的电势）点电荷电场中的电势rrqlEVrraaad4d20aarqV04rrqa1140ar 正电荷激发的电场中，正电荷激发的电场中，各点的电势为正；各点的电势为正； 负电荷激发的电场中，负电荷激发的电场中，各点的电势为负。各点的电势为负。 1.叠加法电势叠加原理：电势叠加原理：点电荷系电场中任一点的电势，等点电荷系电

17、场中任一点的电势，等于各个点电荷单独存在时在该点处的电势之代数和于各个点电荷单独存在时在该点处的电势之代数和（2 2）点电荷系电场中的电势）点电荷系电场中的电势 nEEEE211=()pnppVElEElddpppplElElEVddd321nPVVVV211r2rnr1E2EnEEP（3 3）连续分布电荷电场中的电势）连续分布电荷电场中的电势VVrqVV04dd2 2、定义法、定义法 0VaaVEdl例例1 1 计算电偶极子电场中任一点的电势。计算电偶极子电场中任一点的电势。 rqrqVP0044yPx+q q re/2re/2Or+r r302044cosrrPrqrVeeP 例例2 半径

18、为半径为R的均匀带电球体，带电荷量为的均匀带电球体，带电荷量为q。求电。求电势分布。势分布。Rqr221120(3)8RrRq RrVE rE rRdd2204rqVErrdPr例例3 3 求无限长均匀带电直线外任一点求无限长均匀带电直线外任一点P P的电势。的电势。( (电荷密度为电荷密度为 ) )000ln2rrrVElrd如果势能零点在如果势能零点在 r0=1mrVln20r0 xPxa例例4 均匀带电圆环，带电荷量为均匀带电圆环，带电荷量为q，半径为，半径为a，求轴线上，求轴线上任意一点任意一点P的电势。的电势。解解: 方方法一法一：2qqladd22002=88qaq lVdVara

19、rd220044axqrqVr方法二：方法二：23220)(41axqxE223 222004()4xxqx xqVx Exaxadd0E1 导体的静电平衡条件金属导体特征：金属导体特征：-FE-+E = 0-+静电感应：静电感应：在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负电荷的现象电荷的现象。静电平衡：静电平衡：导体内部和表面没有导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。电荷的宏观定向运动。存在大量的自由电子存在大量的自由电子感应电荷感应电荷： 因静电感应而在导体因静电感应而在导体两侧表面出现的电荷。两侧表面出现的电荷。E（1 1）导体内部）导体内部E=0E

20、=0。表面电场强度垂直于导体的表面。表面电场强度垂直于导体的表面。（2 2）导体内部和表面处处电势相等，整个导体是等势体。）导体内部和表面处处电势相等，整个导体是等势体。- -F F0E静电平衡时导体中的电场特性：静电平衡时导体中的电场特性：0ES2 静电平衡时导体上的电荷分布（1 1） 在静电平衡下，导体所在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的表带的电荷只能分布在导体的表面，导体内部没有净电荷。面，导体内部没有净电荷。（证明）（证明）（2 2） 处于静电平衡的导处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的密度与表面邻近处场强的大小成正比。大小成正比。（证明）（证明）SdE（3） 静电平衡下的孤立静电平衡下的孤立导体，其表面处电荷密度导体，其表面处电荷密度 与该表面曲率有关，曲与该表面曲率有关，曲率（率（1/R）越大的地方电荷）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也越小。地方电荷密度也越小。（证明）（证明）11,rq22,