最新初一数学下学期二元一次方程组测试卷word版

1、最新初一数学下学期 二元一次方程组测试卷word版一、选择题1.小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下，那么一支笔和一本笔记本应付（）小月:您好，我要买5支签字笔和3本笔记本售货员:好的，那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元A. 10 元B. 11 元C. 12 元D. 13 元2x + y = 72 .已知方程组二 门则5工-5），+ 10的值是（）x+2y = SA. 5B. -5C. 15D. 253 .九章算术中有一道“盈不足术的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人 出七，不足四，问人数，物价各几何？意

2、思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8 钱，则多3钱：每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数.设该物 品的价格是X钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A.C.Sy-x = 3 7j-x = 4 y-8x = -3 7y-X = -4B.D.8）7 = 37y-x = -48y - x = 37y-x = 44.把方程2x-y = 3改写成用含工的式子表示的形式（）A.B. y = 2x + 3C.D.x=-y+32,5.3x + 4y = 53的解是（-5x + 7y = - A.x = 2y = -0.25B.x = -4.5C.x = -ly

3、= -0.5D.x = 1y = 0.56.xl+x2+xi= qx2+xy+xA= a2X3+X4+X5 =% ,其中-g，x4+x5+ n = a4x5+x1+ x2 = %,。4，是常数，且 。2 。3 4 5，则内，x2, x3, x4, %的大小顺序是（）A. x x2 x3 x4 x5B. x4 x2 网 x3 x5C. x3 x x4 x2 x5D. x5 x3 x1 x4 x27.九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的方程”一章里，一次方 程组是由算筹布置而成的。九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改 为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数

4、分别表示未知数的系数与相应 的常数项。把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2v = 19/ _ ,在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程 x + 4y = 23组中x的值为3,则被墨水所覆盖的图形为in II -nni rr - ri mi =m mi S3 = ir) J - b -J图I图2D. IlliD.不确定A. |B. |C. IllJ 2x + 3y = z8.己知(3x + 4y = 2z + 6且x+y=3,则z的值为(A. 9B. -3C. 12 9.如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重趣地放入四个如

5、图的小长方形后得图、图，已知大长方形的长为2a,两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影）（用a的代数式表示）表示，则图阴影部分周长与图阴影部分周长的差是（B. aA. - aC.D.110.解方程组2x+ y = 292)，+ z = 29 得 x 等于(2z + x = 32A. 18B. 11C.10D. 911.九章算术中记载一问题如下:“今有共买鸡，人出八，盈三：人出七，不足四,8x + 3= y 7x+4 = y 8x+3 = y 7x-4 = y问人数、物价各几何？ ”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有X人，买鸡的钱数为），依题

6、意可列方程组为8x-3 = y B. 7x-4 = y8x-3 = y D.7x + 4 = y12.若xm n-2ymM 2=2007,是关于x, y的二元一次方程，则m, n的值分别是（）A. m=l, n=0B. m=0, n=lC. m=2, n=lD. m=2, n=3二,填空题13.为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区在5月份的时候开设了一个夜市， 分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域，三者摊位数量之比5:4:3,市场管理处对每个摊 位收取50元/月的管理费，到了6月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的19三用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的彳，同

7、时将餐饮区、百货 区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了 10元、20元和30元，结果市场管理处6月 份收到的管理费比5月份增加了,，则百货区新增的摊位数量与该夜巾总摊位数量之比是12ayx+ y = c.x = 53clx + 2v = a. +g14 .已知方程组解为，c，则关于x, y的方程组L : a2x+y = c2y = 103a2x + 2y = a2 +c2的解是.15 .已知对任意a Z?关于H y的三元一次方程(4。卜一(。+力=。+少只有一组公共 解，求这个方程的公共解.16 .若?满足关系式y3x+5y-2-m + 2x+3y-in = 5/199-x-y Jx-19

8、9+y，则.17 .冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长 冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民 为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了 11600件棉衣、7500件羽绒服及防 寒服若干，自愿者将所有衣物分成若干4 8、C类组合，由自愿者们分别送往交通极其不 便利的各个山区，一个A类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个8类组 合含有40件棉衣，40件防寒服：一个C类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒 服：求防寒服一共捐赠了 件.18 . 2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺

9、术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开 幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色.组委会准备为 现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念 品10元/件.要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元.若使购买 的纪念品总数最多，则应购买纪念品共 件.19 .已知a、b、c分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a、b、c满足(|a -2| + |a-4|) (|b| + |b-3|) (|c-l| + |c-6|) =60,则这个三位数的最大值为.20 .禁江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高

10、低取前60名获奖， 原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三 等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1 分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多分.21.若关于x, y的方程组x+ y = 3C的解是正整数，则整数。的值是 x-2y=a-222 . 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是x = -2试写出符合要求的方程组（只要填写一个即可）.3x + iny = 16 x = 723 .若关于x、y的二元一次方程组I.的解是(2x + ny = 15 y =

11、 3则关于x、y的二元一次方程组3(x+y) + 7(x-)，) = 16,2(x+y) +- y) = 15 的24 .如图，在长方形A8CD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），4D=12cm/G=4cm,则图中阴影部分的总面积是cm2.三、解答题25 .对于数轴上的点A,给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动a个单位长度（a是正数）后所在位置点表示的数是x,沿正方向移动2a个单位长度（a是正数）后所 在位置点表示的数是y，x与y这两个数叫做点A的a关联数”，记作G （A, a） =x, y，其中 x a2 。3 a4 % 可得再，X, x3, x4, x5 的大小关

12、系.【详解】方程组中的方程按顺序两两分别相减得xi-x4= q - a2, x2-x5=a2- a3, x3-xl= a3 - a4, x4-x2= a4 - a5.*/ ax ， 4 % %:.Xx4, x2 x5, x3x, x4 x2,于是有七 X x4 x2 x5.故选c.【点睛】本题要注意并不是任何两个方程都能相减，需要消去两个未知数，保留两个未知数的差， 这才是解题的关键.7. C解析：C【分析】3x + 2 V = 19根据， cr，结合图1可判断出：（1）前而两列为方程的左边，后两列表示一个x + 4y = 23数，为方程的右边；（2） 表示1, “一”表示10, “而”中的横

13、线表示5；因此，设被墨水所覆盖的图形表示的数字为k ,列出方程组求解即可.【详解】由题意可知，（1）前而两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边：（2）T 表示1, “一”表示10, “而”中的横线表示5,设被墨水所覆盖的图形表示的数字为k,则有：f2x+y = ll4x + 6=27y = 5将x = 3代入可解得：r k=3根据图形所表示的数字规律，可推出攵=3代表的图形为“ 1”.故答案为：C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据图1和其方程组判断出图形所表示的 数字是解题关键，此型题较为新颖，是近年来的常考点.8. . B解析：B【解析】【分析】先利用x+y=

14、3,得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理，再用代入消元法即可求 解.【详解】解：.x+y=3,将其代入方程组得9由得y=z-6,将其代入(2)得z=-3,故选B.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解，中等难度，熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是 解题关键.9. A解析：A【分析】设图小长方形的长为m,宽为n,则由已知可以求得m、n关于a的表达式，从而可以 用a表示出图阴影部分周长与图阴影部分周长，然后即可算得二者之差.【详解】解：设图小长方形的长为m,宽为n,则由图得m=2n, m+2n=2a,a：.m = ch =一,2.图阴影部分周长=2x24 + 2 = 7

15、+a = 5。，图阴影部分周长=2(3 + 2)+ 2 = 12 = &7,.图阴影部分周长与图阴影部分周长的差是：5a-6a=-a,故选A.【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用，设图小长方形的长为m,宽为n,并用a表示出 m和n是解题关键.10. C解析：C【分析】利用加减消元法解方程组即可.【详解】2x+y = 290,所以199-x-y=x-199+y=0,即 x+y=199，从而有J3x + 5)，一2 + J2x + 3y ？ =0,再根据算术平方根的非负性可得 出3x+5y-2-m=0, 2x+3y-m=0，联立解方程组可得出m的值.【详解】解：由题意可得，199x-y0, x

16、-199+yO, 199-x-y=x-199+y=0t Ax+y=199(l).，J3x+5y -2-6 + yj2x+3y-m =o,，3x+5y2m=0，2x+3y-m=0，x + y = 199联立得， 3a, + 5y 2, iJi = 0,2x + 3y-m = 0X2-X3 得，y=4-m,将y=4-m代入，解得x=2m-6,将 x=2m-6, y=4-m 代入得，2m-6+4-m=199,解得 m=201.故答案为：201.【点睛】本题考查了算术平方根的非负性以及方程组的解法，掌握几个非负数的和为0时，这几个 非负数都为。是解题的关键.17. 14600【分析】根据题意，可以先设

17、A类组合x个，B类组合y个，C类组合z个，然后根据题 意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x、z与y的关系，然后即可求得需 要防寒服多少件，本题得以解决.【详解析：14600【分析】根据题意，可以先设A类组合x个，B类组合y个，C类组合z个，然后根据题意可以列出 三元一次方程组，从而可以得到x、z与y的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题 得以解决.【详解】解：设A类组合x个，8类组合v个，C类组合z个，60x+40y + 40z = 1160050x + 50 = 7500.化简，得x = 280-2Z = 2y-130 ，需要的防寒服为：80x+40y+60z=80 (280 - 2

18、y) +40y+60 (2y- 130) =22400 -160y+40y+120y - 7800 = 14600,故答案为：14600.【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的三元一次方程 组，利用方程的知识解答.18. 62【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价=单价 X数量，即可得出关于x, y的二元一次方程，结合x, y均为非负整数，即可 求出x, y的值，进而可得出(x+y+2y)解析:62【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价=单价x数量，即 可得出关于x, y的二元一次方程，结合

19、x, y均为非负整数，即可求出x, y的值，进而可 得出(x+y+2y)的值，取其最大值即可得出答案.【详解】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，依题意，得：5x+7x2y+10y=346,.346 24)，5lx, y均为非负整数,.346 - 24y为5的整数倍，y的尾数为4或9,x = 501% = 26 fx = 2. , 5344,，最多可以购买62件纪念品.故答案为：62.【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x, y的非负整数解，是解题的关 键.19. 536【分析】由绝对值的性质可得la - 21+la - 4|2, lbl+lb - 3

20、|3, lc - ll+lc - 6|5,因为 a、b、c 是整数，且(la - 21+la - 4l)(lbl+lb - 3l)(lc - 1解析:536【分析】由绝对值的性质可得 |a-2| + |a-4|2, |b| + |b-3|3, |c-l| + |c-6，5,因为 a、b、 c 是整数,且(|a-2| + |o-4|)(|b| + |b-3|)(|c-l| + |c-6|)=60.分三种情况讨论： |821 + | - 41=4, |b| + |b-3|=3, |c - l| + |c - 6|=5； |q-2| + |q-4|=2, |b| + |b - 3|=6, c-l|+

21、|c - 6|=5；|a - 2| + |q - 4|=2, |b| + |b - 3|=3, |c - l| + |c - 6|=10,求出 a、b、c 的 值，即可得出最大三位数.【详解】2| + |a-4|22, |b| + |b-3|，3, |c - l| + |c - 6| 25,.(|a-2| + |a-4|)(网+ |b-3|)(|c-l| + |c-6|)230.& b、c 是整数，(|a-2| + |a-4|)(|b| + |b-3|)(|c-l| + |c-6|)=60,，有三种情况： |a-2| + |a-4|=4, |b| + |b-3|=3, |c - l| + |c

22、 - 6|=5：a - 2| + |a - 4|=2, |b| + |b - 3|=6, c - l| + |c - 6|=5： |a-2| + |a-4|=2, |b| + |b-3|=3, |c - l| + |c - 6|=10.要使三位数最大，首先要保证。尽可能大.当 |a - 2| + |。- 4|=4 时，解得:或 0=5;当|a-2| + |a-4|=2 时，解得：24：当。=5 时，|b| + |b-3|=3, |c- l| + |c-6|=5.解得：0Wb3, 1WcW6,由a、b、c组成的最大三位数为536.故答窠为:536.【点睛】本题考查了三元一次方程、绝对值的意义以及

23、绝对值方程；熟练掌握绝对值的几何意义， 利用不等式和数轴解题是关键.20 . 5【分析】设原一等奖平均分为X分，原二等奖平均分为，原三等奖平均分为Z分,根据 总分不变,列出方程,求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数,最后根据调 整后一等奖平均分降氐3分，二等奖平均分降低2 解析：5【分析】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不 变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分 降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案.【详解】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由题意可得：5x+

24、15y+40z=10 (x - 3) +20 (y-2) +30 (z - 1)，z=y-7 ：由得：x+y-2z=20，将代入得：x+y- 2 (y- 7)=20,解得：x-y=6,即原来一等奖比二等奖平均分多6分，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，(x - 3) - (y - 2) = (x - y) - 1=6 - 1=5 (分)，即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分，故答案为：5.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用.找出等量关系并列出方程是解答本题的关键.21 . 2 或-1【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x和y关于a的解，根据方程组的解 是正整

25、数，得到5-a与a+4都要能被3整除，即可得到答案.【详解】 -得：3y-a,解析：2或T【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组,得到x和y关于a的解，根据方程组的解是正整数，得到 5-a与a+4都要能被3整除，即可得到答案.【详解】x+y=3 x-2y=a-2 -得- 3y=5-a ,解得：y=?,5 a把y=一代入得：x+二一二3，解传：x= /3方程组的解为正整数,. 5-a与a+4都要能被3整除,，a=2 或-1 ,故答案为2或-1 .【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.22 【分析】从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二

26、元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.【详解】解：根据方程组的解可看出：xy=8 , y=2x , .符合要求的方程组为.解析:y = 2x xy = S【分析】从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一 次方程，联立方程组即可.【详解】解：根据方程组的解可看出:xy=8，片2x ,，符合要求的方程组为【点睛】根据未知数的解写方程组的题目通常是利用解之间的数量关系（和差关系或倍数关系等） 来表示方程组的解.23 .分析【解析】:令x+y=a,x-y=b，根据已知，比较后得出a , b的值，从而得出结论.详解：令x+y=ay=b ,则关于x、，x

27、-y的二元一次方程组变为：. /二元一次方程组的解是,【解析】分析：令x+y=a,X-尸b,根据已知，比较后得出Q, b的值，从而得出结论.详解：令x+y=。,xy=b，则关于x、y的二元一次方程组3(x+ y) + ?(x-y) = 16变为:2(x + y) + /i(x j) = 153a + mb = 162a + nb = 5二二元一次方程组3x + rny = 16 c . y的解是 2x + ny = 15x+ y = 7力解得：x -y = 3点睛：本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代 入消元法和加减消元法，本题要注意整体思想的运用.24.

28、48【解析】设小长方形的长为x cm,宽为ycm,根据图形可得一得4y=8,所以y=2,代入得x = 6,因此阴影部分总面积=12x1。一 6x2x6=48.故答案：48.【方法点睛】本解析：48x + 3y = 12, x_y = 4,【解析】 设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据图形可得 一得4y=8,所以)=2,代入得人=6,因此阴影部分总面积=12x106x2x6=48 cm2.故答案：48.【方法点睛】本题目是一道二元一次方程组的问题，找出等量关系是解决问题的关键.三、解答题25. (1) -6, +3： (2) 07,a=3,点 A 表示的数 1： (3)3 或-21【分析】(

29、1)直接根据关联数的定义解题即可：(2)首先根据关联数的定义求出a的值，然后即可求解：通过关联数的定义建立方程组求解即可；(3)通过关联数的定义建立关于A, B的方程组，然后通过A, B的速度的关系找到A, B 之间的关系，最后通过解方程即可得出答案.【详解】(1) ;点 A 表示-3, a=3, x = -3 3 = -6, y = 3 + 2 x 3 = +3,，点 A 的 3 关联数 G (-3, 3) =-6, +3：(2)点 A 表示一 1, G (At a) =-5, y.解得。=4, y = -l + 2x4 = 7 ：G (A, a) =-2, 7,j2=A-4r 4 c解得

30、7 = 4 + 2。(3) VG (A, 3) =x, y, G (B, 2) =m, n,x = A-3Vy = A + 2x3丁点A的速度是点B速度的3倍,8 =。.3 v|y-/z| = 6, /.|A + 6-(B-2)| = 6即 A + 6-I 1a-2I =6,解得A = -3或A = 21.【点睛】本题主要考查定义新运算，掌握关联数的定义是解题的关键.、16。+ ,、26. (1) ； (2)3【分析】(1)把(4,-1)代入新运算中，计算得结果；b的方程组，解方-10, m) =T (m,(2)根据新运算规定和T (-2, 0) =-2且T (5, -1) =6,得关于a、

31、程组即可：把中求得的a、b代入新运算，并对新运算进行化简，根据T (3rr 3m-10)得关于m的方程，求解即可.【详解】解：(1) 7(4,-1)=x42 +/?x(-l)26a + b4-14I 16a + Z? 故答案为：- 3(2)7(一2,0) = 2且7(5,1) = 6,5一25。+ h /=6.a = 1,解得：,: a=l, b=1，且 x+y/0,7V 、/一/ ,+ )* )./ (x, y) = x - y .x + y x + yT(3?- 10,-3w?) = 3/n-10+3/w = 6/n-10,T( 一3团,3/w-10) = -3m - 3z+10 = -6

32、m +10/ T(3/n -10, -3m) = T(-3m, 3m -10),6?-10 = -6z+10 ,解得：m =. 3【点睛】本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组的解法及新运算等相关知识，理解新运算的 规定并能运用是解决本题的关键27. (1)购买一等票为 195m：购买二等票为 162m： (2) 210： (3) 180, 193.【分析】(1)求出教师和家长的总人数，根据一等票和二等票两种情况求出代数式.(2)设参加社会实践的老师有m人，学生有人，则学生家长有2m人，根据若所有人 员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票(学生全部按表中的学 生票二等座

33、”购买)，则共需8820元，可求出解.(3)由(2)知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，所以买学生票共180 张，有(x-180)名大人买二等座动车票，(210-x)名大人买一等座动车票，根据票的 总费用不低于9000元，可列不等式求解.【详解】解：(1)购买一等票为：653m = 195m：购买二等票为：543m = 162m,(2)设参加社会实践的老师有m人，学生有人，则学生家长有2m人，依题意得：195m + 65 = 13650/n = 10解得(154x3”?+ 40 = 8820 % = 180则 2m = 20,总人数为：10+20+180=210 (人)经检验，符

34、合题意；答：参加活动的总人数为210人.(3)由(2)知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，所以买学生票共180 张，有(x-180)名大人买二等座动车票，(210-x)名大人买一等座动车票.，购买动车票的总费用=40X180+54 (x- 180) +65 (210-x) = - llx+11130.依题意，得：-llx+1113029000解得：x193-,x为整数，.x的最大值是193.【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是根据买一等票和二等票的价格做为等量关系求出人数， 然后根据实际买票的总费用列出不等式求出解.a = 3028. (1)_ ： (2)有4种方案：3台甲种机器，7台乙种机器：2台甲种机器，8/? = 18分乙种机器：1台甲种机器，9台乙种机器：10台乙种机器.(3)最省钱的方案是购买2台甲种机器，8台乙种机器.【解析】【分析】（1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3 台乙型机器多6万元这一条件建立一元二次方程组求解即可，（2）设买了 x台甲种机器，根 据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一次不等式求解即可，（3）将两种机器