平方差公式与完全平方公式.docx

1、平方差公式与完全平方公式（ a+b ） 2= a 2 +2ab+b 2（ a b） 2 =a 2 2ab+b 2（ a+b ）（ a b） =a 2 b2应用 1、平方差公式的应用：例 1、利用平方差公式进行计算：（ 1）（ 5+6x ）（ 56x）（ 2）（x 2y）（ x 2y）（ 3）（ mn）（ m n）解：例 2、计算：（ 1）（1 xy ）（1 x y ）44（ 2）（ m n ）（ m n ）（ 3）（ m n）（ n m） +3m 2（ 4）（ x+y ）（ x y）（ x 2 y2 ）解 ：例 3、计算：（ 1）103 97（ 2）118 122（3） 19 120 233应

2、用 2、完全平方公式的应用：例 4、计算：（ 1 ）（ 2x 3） 2（ 2 ）（ 4x+5y ） 2（ 3 ）（ 1 xy ） 2（ 4 ）（ x 2y ） 221 y ） 2（ 5）（ x+2解 ：例 5、利用完全平方公式计算：（ 1）1022 （ 2）1972 （ 3）199992 19998 20002 解：试 一 试 ： 计 算 ： 123456789 123456787 1234567882=_解：应用 3、乘法公式的综合应用：例 6、计算：（ 1）（ x+5） 2（ x+2 ）（ x 2）（ 2）（ a+b+3）（ a+b 3）（ 3）（ ab+1 ）（ b a+1）（ 4）（

3、a+b c） 2例 10、证明： x2+y 2+2x 2y+3 的值总是正的。解：例 7、（1）若 1 x 2ax 4 是完全平方式，则：4a=_（ 2）若 4x2 +1 加上一个单项式M 使它成为一个完全平方式，则M=_例 8、（1）已知：a13，则：aa21_a211（ 2）已知： a5 ，则： a 2_aa2（ 3）已知： a+b=5， ab=6，则： a2 +b 2 =_（ 4 ） 已 知 ：（ a+b ） 2 =7 ，（ a b ） 2 =3 ， 则 ：a2 +b 2=， ab=例 9、计算：（1） (112 )(112 )(112 )(112 )23410（2） (21)( 221

4、)(241)(281)( 2321)解：【模拟试题】一、耐心填一填1、计算：（ 2+3x ）（ 2+3x ） =_ ；（ a b）2=_.*2 、一个多项式除以a2 6b2 得 5a2+b2，那么这个多项式是 _.3、若 ax2+bx+c= （2x 1）（x 2），则 a=_，b=_ ， c=_.4、已知 （ x ay） （ x + ay ） = x 2 16y2， 那么 a = _.25、多项式9x +1 加上一个单项式后，使它能成为一_.（填上一个你认为正确的即可）6、计算：（ a1）（ a+1）（ a2 1） =_.7、已知 xy=3 ， x2 y2=6，则 x+y=_.8、若 x+y=

5、5 ， xy=6 ，则 x2+y 2=_.9、利用乘法公式计算：1012 =_；1232 124 122=_.10、若 A=（2 1）（ 2 1）（ 22 1）（ 24 1） （232 1）+1，则 A 的个位数字是 _.二、精心选一选（每小题3 分，共30 分）1、计算结果是2x2 x 3 的是（）A. （2x 3）（x+1 ）B.（ 2x 1）（ x 3）C.（ 2x+3）（ x 1）D.（ 2x 1）（ x+3 ）2、下列各式的计算中，正确的是（）A.（ a+5）（ a 5）=a2 5B.（ 3x+2 ）（ 3x 2） =3x2 4C.（ a+2）（ a3）=a2 6D.（ 3xy+1

6、）（3xy 1）=9x 2y2 13、计算（ a+2b） 2，结果是（）A. a2+4ab+b2B. a2 4ab+4b2C. a2 4ab+b2D. a2 2ab+2b24、设 x+y=6 ， x y=5，则 x2 y2 等于（）A. 11B. 15C. 30D. 605、如果（ y+a）2=y 2 8y+b ，那么 a、b 的值分别为（）A. a=4 ， b=16B. a= 4， b= 16C. a=4，b= 16D. a= 4， b=166、若（ x2y ） 2=（ x+2y ） 2+m，则 m 等于（）A. 4xyB. 4xyC. 8xyD. 8xy7、下列式子中， 可用平方差公式计算

7、的式子是（）A. （a b）（ ba）B. （ x+1 ）（ x1）C.（ a b）（ a+b）D. （ x 1）（x+1 ）8、当 a=1 时，代数式（ a+1）2+a（a 3）的值等于（）A. 4B. 4C. 2D. 29、两个连续奇数的平方差是（）A. 6 的倍数B. 8 的倍数C. 12 的倍数D. 16 的倍数10、将正方形的边长由acm 增加 6cm，则正方形的面积增加了（）A. 36cm 2B. 12acm 2C.（ 36+12a） cm2D. 以上都不对三、用心做一做1、化简求值（ 1）（ x+4）（ x 2）（ x 4），其中 x= 1（ 2） x（ x+2y ）（ x+1

8、） 2+2x ，其中 x= 1 ， y= 25.25ab2、对于任意有理数a、b、c、d，我们规定=adcd( xy)2x bc，求的值。3y( xy)3、一个正方形的一边增加3cm，相邻一边减少3cm，所得矩形面积与这个正方形的每边减去 1cm，所得正方形面积相等，求这矩形的长和宽 .整式单元复习【知识结构】【应用举例】一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！1. 下列说法正确的是（）A.5a2b2的次数是5B.xy2x 不是整式3C. x 是单项式D.4xy 33x2 y 的次数是 72.已知：x6， y1， 为自然数， 则 x4 n y4 n 26n的值是（）A.1B.1C.1112363

9、6D.123. 光的速度为每秒约 3108 米，地球和太阳的距离约是 1.5 1011 米，则太阳光从太阳射到地球需要（）A. 5102秒B. 5103 秒C. 5104 秒D. 5105 秒4.如果xm 1 xm 1x8 ，则 m 的值为（）2. 化简求值：A. 8B. 3C. 4D. 无法确定(2ab)2(2 a b)(a b) 2(a 2b)(（a a+2b)），5.若 ( xt)( x1) 的积中不含有 x 的一次项，则t 的其中 a1 , b22值为（）解：A. 0B. 1C. 1D. 16. 如图，在边长为 a 的正方形内部， 以一个顶点为圆心，a 为半径画弧经过与圆心相邻的两个顶

10、点，那么阴影部分的面积为（）A.1 a 2B.a2a241 a21 a2C.a2D. a27. 如果 x22xy y2242x 2 y1 0 ，则 x y（）A. 0B. 1C.1D. 1二、填一填，要相信自己的能力！2x3 y1.5的系数是次数是2.( a2 ) 3a 3 a 33.已知 a2a m 是关于 a 的一个完全平方式， 那么m4.10039975.( a8a 2 ) a2 (a3a) 26. 一个正方体的棱长是 2 103 毫米，则它的表面积是平方毫米，它的体积是立方毫米7. 若除式为 x2 1，商式为 x2 1，余式为 2x ，则被除式为8. 三个连续奇数， 中间一个是 2n

11、1 ，则这三个数的和是三、做一做，要注意认真审题呀！1. 化简：(2 m5)(2 m5)(2 m1)(2 m3) ；解：3. 已知21=2， 22=4， 23=8 ， 24=16， 25=32， 26=64，78（ 1）你能按此推测 264 的个位数字是多少吗？（ 2）根据上面的结论， 结合计算，请估计一下：（ 2-1）（ 2+1 ）（ 22+1）（ 24+1） （ 232+1）的个位数字是多少吗？解：6. 已知 2a3，2b6，2c12 ，试找出a、 b、 c之间的等量关系解：7. 已知除式是 5m2，商式是 3m2 4m 1 ，余式是 2m 3 ，求被除式【模拟试题】（答题时间： 45 分

12、钟）一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！1.下列运算正确的是（）A.6a 2a8a2B.a2a20C.D.a1 a2a*2.若单项式3x4a1 y2 与1x3 ya b是同类项，则两3个单项式的积是（）A.x6 y 4B.x3 y2C.8 x3 y2D.x6 y43的 多 项 式 ax2*3.如 果 关 于 xabx b 与bx2abx 2a 的和是一个单项式，那么a 与 b 的关系是（）A.abB.ab 或 b2aC.ab 或 b0D.ab14.已知 23832n，则 n 的值为（）A. 18B. 7C. 8D. 12220025.计算(1.5)2001(1)2003 的结果是（）3A.2

13、B.2333C.2D.326.设 A(x3)(x7)， B(x2)( x8) ，则 A，B 的关系为（）A. AB B. A BC. A=BD. 无法确定7.若 xm yn1x3 y4x2 ，则（）4A. m 5， n 1B. m 5，n 0C. m 6， n 0D. m 6，n 18. 三个连续奇数，最小的一个为n，则它们的积为（ ）k8. (6x2 )( x26)三、做一做，要注意认真审题呀！1.计算：( 2x 4 ) 42x 10 ( 2x 2 ) 32x 4 5( x 4 ) 3 2.化简求值：( y 2x)( 2x y) 4( x 2 y) 2 3 y ， 其 中 x 1， y 33

14、.一个多项式与多项式 2a2b 4b2 2ab 的差比 4ab b2 小 a2b 3b2 ，求这个多项式A.n36n28nB.n33n22nC.n38n36nD.n34n二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3 分，共 30分）1. 观察下列单项式： 2x，4x2， 8x3，16x4， 32 x5 ， 根据你发现的规律，第 n 个单项式是第 20084. 在 x2px 8 与 x23x q 的积中不含 x3 与 x 的个单项式是2.多 项 式 x32 x2 y23y2 是次项，求 p， q 的值项式，最高次项的系数是3.a3 (a) 4(a)4.已知 P(ab2 ) ，则P25.( x4 )3

15、( x7 )，( 2005)03 26.3x21 x22x137.如果 ( x a)2x2kx4 ，则 a，【能力提升】：5 已知 a b3， ab12，求下列各式的值已知 x 2 时，式子 ax23x4 的值为10，求当（ 1） a2b2；（2） a222ab b；（ 3） (a b)x 2 时，这个式子的值是多少？例 6、解方程：（） 2x 13x 1；（） xx 7 2解：一元一次方程的解法【典型例题】例 1、已知方程1 x 2 与 3x kx 8 的解相同，则2k例 7、解方程：2x55x9 解：例 2、已知： x2 是方程 1 mx 5x( 2)2 的解3求：（1） m 的值；（2）

16、式子 (m211m17) 2006 的值例 8、解方程： 2(x3)5(x1)2 解：例 3、若 x1x ，变形为 4x3 12x ，其依据是34_例 4、已知 9x10 ，经过观察与思考，可求3 y3例 9、解方程：得 3xy 的值是（）解：A.1B. 31C.1D.9x1x24x332例 5、下列是一元一次方程的是（）A.872240B.9x3x8C.5y3D.x2x 10例 10、解方程x 2x 2x 16312解：【模拟试题】一、填一填，要相信自己的能力！1. 若 2x5x3 ，则 2x3 ，依据是.x12. 若x ， 变 形 为 4x312x ， 其 依 据34是.3. 下列各数：

17、0， 1，2， 1， 2 ，其中是一元一次方程 7x 10x3 的解的是.22 ，这个方4. 写出一个一元一次方程，使它的解为程可以是.5. 某数的一半减去 3 所得的差比该数的2 倍大 3，若设该数为 x ，可列方程为.6. 甲、乙两运输队，甲队 32 人，乙队 28 人，若从乙队调 x 人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2 倍，列出方程32 x 2(28 x)所依据的相等关系是. （填题目中的原话）7. 已知 x4 是关于 x 的一元一次方程（即x 为未知数） 3a xx3的解，则 a.28. 甲、乙两个工程队共有 100 人，甲队人数比乙队人数的 4 倍少 10 人，求甲、乙两个工程

18、队各有多少人？如果设乙队有 x 人，那么甲队有人，由题意可得方程为.二、选一选，看完四个选项后再做决定呀！1.在 2x3 y 1 ； 1 71581； 11 xx 1 ； x 2 y3 中，方程有（）2A.1 个B.2个C.3个D.4 个2.下列是一元一次方程的是（）A.872 240B.9x3x8C.5y3D.x2x103.x2 是下列哪个方程的解（）A.2x6B.( x 3)( x2)0C.x23 0D.3x 6 04.x，y 是两个有理数， “ x与 y 的和的2 倍等于 4”用式子表示为（）A.xy 24B. x 2 y4C.2( xy)4D. 以上都不对5.根据下列条件可列出一元一次

19、方程的是（）A.a 与 1 的和的 3 倍B. 甲数的 2倍与乙数的 3倍的和C. a 与 b 的差的 20%D. 一个数的3倍是 56.下列方程求解正确的是（）A.3x22 的解是 x3B.2 x3x 2 的解是 x1C.3x5x1的解是 x123D.3 的解是 x 3x417. 对于等式x2x1 ，下列变形正确的是 （）3A.2x1 x1B.2x1 x133C.2x1 x1D.x3 2x38. 下列等式必能成立的是（）A. 4 y27 0B. p 1 p 2C.2a3b3b 2aD.| x11|87三、做一做，要注意认真审题呀！1.已知 x2 时，式子 ax 23x4 的值为10，求当x

20、2 时，这个式子的值是多少？2.某风景区集体门票的收费标准是：20 人以内（含 20人）每人 25 元；超过20 人的，超过的人数每人10 元 .（ 1）对有 x 人（ x 大于或等于20 人）的旅行团，应收多少门票费?（用含 x 的式子表示） .（ 2）班主任老师带领初一（ 2）班的全体同学去该风景区游玩， 买门票共用去 840 元，问他们共有多少人 ?例 3、如图， 能与构成同旁内角的角有（）A.1 个B.2个C.5个D.4个4、平行线的判定与性质及它们的联系与区别。判定：（ 1）同位角相等，两直线平行。（ 2）内错角相等，两直线平行。（ 3）内旁内角互补，两直线平行。（已知条件推平行为判

21、定）性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。（由平行推出其它等量关系）例 4、（ 1）已知： AE 平分 BAC ，CE 平分 ACD ， 1 与 2 互余， AB CD 吗？说明理由 .（判定的应用）AB1E2CD平行线与相交线单元复习1、余角与补角的定义，判定方法。例 1、一个角的补角与它的余角的度数之比为31，则这个角的大小为 _2、对顶角的定义及判定。例 2、如图， 1 和 2 是对顶角的图形个数有（）A.1 个B.2个C.3 个D.4 个（ 2）如图： AB CD， EFCD ， 1=50， 求3、同位角、内错角、同旁内角的定义及图中正确的查找

22、。 2 的度数 .（性质的应用）E1AB2CFD【典型例题】1. 如图，已知： 1= 2，1= B ，求证： AB EF， DE BCA1D E2BFC证明：由1=2（已知），根据：.得 AB EF.又由 1= B（ ） . 根据：同位角相等，两直线平行得2、如图，已知：1+ 2=180 ，求证： AB CD.EA1B3C4D2F证明： 由： 1+ 2=180（已知）， 1= 3（对顶角相等）.2=4（）根据：等量代换得： 3+=180 .根据：同旁内角互补，两直线平行得：.3. 如图，已知：DAF= AFE，ADC+ DCB=180 ，求证： EF BCADEFBC证明： 由： DAF= A

23、FE（）根据：.得：AD.由： ADC+=180（已知） .根据：.得：AD.根据：.得： EF BC4. 如图，已知： AC DE ， 1= 2，试说明 AB CD.AD12BCE证明：由 AC DE （已知）， 根据： 两直线平行，内错角相等 .得 ACD=.又由 1= 2（已知） .根据：.得 1=ACD .再根据：.得.5. 如图：已知 AB CD ， B=100 ，EF 平分 BEC ，EG EF，求 BEG 和 DEG 的度数解：ABCD ，_+ _=180 BEC=180 100 =80 _= 1 _=40 2 EG EF ， BEG= 904050 DEG=180 BECBEG= 18080 5050 6. 如图： AB CD，B=115 ， C=45 ，求 BEC 的度数ABEC D7. 已知：如图，AE 平分 BAC ，EF AC ，EGAB 说明： EA 平分 FEGBFEAGC【模拟测试】）一、选择题1、 1 的对顶