一种特高压直流输电可靠性分析的新方法

1、一种特高压直流输电可靠性分析的新方法王超(浙江电力调度通信中心, 浙江省杭州市 310007摘要:本文首次将一种全新的可靠性分析方法GO法引入到特高压直流输电系统可靠性分析当中。研究表明,基于状态概率公式推导的方法可以对系统进行较为准确的定量分析,但当系统中包含有共有信号时分析将变得十分复杂,具体表现为解析表达式的推导十分困难。针对该问题,文章探讨了一种新的定量计算方法,该方法基于状态组合方法展开,结合所开发的GO程序,可十分方便快捷地对系统进行精确的定量与定性分析。基于故障树法对同一系统的分析结果验证了GO法在特高压直流输电系统可靠性分析中的可用性与正确性。最后,通过对两种方法特点的比较,阐

2、明了GO法的特点和优势。期望本文工作能为推动GO法在电力系统领域的应用做出贡献。关键词:特高压直流输电;可靠性;GO法;故障树法0 引言特高压直流输电系统(UHVDC-Ultra High V oltage Direct Current transmission system是世界上电压等级最高的直流输电系统,具有远距离、大容量、低损耗等优势,1回800kV直流工程的输送能力是500kV直流线路的2倍以上,是500kV交流线路的5倍以上1,其可靠性对交直流系统安全运行起着至关重要的作用,因此,对UHVDC的可靠性研究成为当前的热点问题。当前直流系统可靠性分析采用的方法主要有Markov状态空间

3、法2、故障树法3,等等。从核物理领域引入一种新的可靠性分析方法GO法(GO Methodology4,并探讨该方法在特高压直流输电系统可靠性分析中的应用。GO法在60年代中期由美国Kaman科学公司提出,用来分析武器和导弹系统的安全性和可靠性5。80年代后期,日本学者在此基础上发展了GO-FLOW方法,用于处理系统共因失效分析、系统故障概率的不确定性分析和系统动态可靠性分析等复杂可靠性问题,并开发了相应的通用软件,成为核物理工业概率风险分析的一种强有力的工具6, 7。因技术较为复杂和保密等原因,GO法的普及和应用受到一定的限制。近年来随着GO法的功能和算法不断地发展和完善,GO法在应用中表现出

4、很多优于其他方法的特点,因而也越来越受到人们的重视。目前GO法在电力系统中的应用尚不多见,本文将对该方法在特高压直流系统可靠性评估中的应用做初步探讨,并通过分析说明GO法自身的一些特点和优势。期望通过本文的工作能起到抛砖引玉的作用,推动GO法在电力系统领域的应用。1 GO法的基本概念与原理GO法是一种以成功为导向的系统概率分析技术,其基本思想是把系统图或工程图直接翻译成GO图。GO图中用操作符代表具体的部件(或逻辑关系,用信号流连接操作符,代表具体的物流(或逻辑上的进程。GO法系统可靠性分析的具体流程如图1所示4。GO法的核心步骤是建立GO图和进行GO 运算,而GO图和GO运算的两大要素就是操

5、作符和信号流。系统中的元部件或子系统统称为单元,GO法中用操作符代表单元功能和单元输入、输出信号之间的逻辑关系。信号流表示系统单元的输入和输出以及单元之间的关联,信号流连接GO操作符生成GO图。信号流的属性是状态值和状态概率。操作符的属性有类型、数据和运算规则,类型(Type是操作符的主要属性,反映操作符所代表的单元功能和特征。GO法共定义了17种标准操作符,各操作符的概念及运算规则可 图1 GO法分析过程参见文献4。2 UHVDC系统工作原理及建模特高压直流输电系统与常规直流输电系统相比,其单极部分含有2个串联的12脉动换流器,但特高压系统的运行方式灵活,一个换流器停运不会导致同极中的另一个

6、换流器停运,因此这2个换流器在可靠性模型中相当于并联的关系。以系统可用率作为特高压直流输电系统可靠性的评价指标。图2所示为一个典型的每极2个阀组时的UHVDC模型框图8。图2中每一个框图代表一个子系统,下标R 2建立图2GO图过程如下:以两状态单元(类型1操作符代表阀组、单极设备、单极线路、双极设备、双极线路部分、受端母线;不考虑交流系统故障的影响,但送端母线存在故障的可能性,GO模型中用单信号发生器(类型5操作符来模拟;以类型2操作符代表两极之间、以及两极中阀组之间的逻辑关系,建立UHVDC系统GO图如图3所示。给定各单元的可靠性参数,就可以计算出整个系统的可靠性指标。实际工程中一般给出元件

7、故障率和故障修复时间两个参数,据此可以计算出其他指标,如元件可用率等。本文直接对各子系统的可用率进行了假设,各操作符的类型、代表的单元名称以及可用率按操作符编号列于表1所示。表1特高压直流输电系统操作符数据操作符编号 类型 单元名称 可用率1 5 送端母线 0.9992 1 双极线路部分 0.9923, 23 1 双极设备 0.9984-7, 16-19 1 阀组 0.9808,9,20,21,22 2 或门 10,11,14,15 1 单极设备 0.99012, 13 1 单极线路 0.99524 1 受端母线 0.999 图3特高压直流输电系统GO图3 UHVDC系统可靠性的定量分析3.1

8、 基于概率公式推导的直接算法采用概率公式算法9,沿信号流方向,由操作符概率计算公式直接定量计算系统可用率。设SiP表示编号为i的信号流的成功概率,CiP表示编号为i的操作符的成功概率,采用概率公式算法,可得系统各信号流成功概率的计算表达式如下:输入操作符:11S CP P=(1信号流2:221S C SP P P=(2信号流3:1323SCCSPPPP=(3信号流4:14324SCCCSPPPPP=(4信号流5:15325SCCCSPPPPP=(5信号流6:16326SCCCSPPPPP=(6信号流7:17327SCCCSPPPPP=(7或门8的输出:845452222345123451(S

9、S S S S C C C C S C C C C S P P P P P P P P P P P P P P P =+=+(8 或门9的输出:867672222367123671(S S S S S C C C C S C C C C S P P P P P P P P P P P P P P P =+=+(9 信号流14: 14141214121082310121467122223671012141(S C S C C C S C C C C C C C S C C C C C C C S P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P =+(1

10、0信号流15: 15151315131192311131567122223671113151(S C S C S C S C C C C C C C S C C C C C C C S P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P =+(11信号流16:21616141121S C S S S P P P a P a P = (12 其中,1231012141667(C C C C C C C C a P P P P P P P P =+222236*C C C C C C C C a P P P P P P P P = 信号流17:2171714

11、3141S C S S S P P P a P a P = (13其中,3231012141767(C C C C C C C C a P P P P P P P P =+ 224236*C C C C C C C C a P P P P P P P P = 信号流18:21615151818S S S C S P a P a P P P = (14其中,(7618151311325C C C C C C C C P P P P P P P P a +=181513117623226C C C C C C C C P P P P P P P P a =信号流19:21919157181S C

12、S S S P P P a P a P = (15 其中,8231113151967(C C C C C C C C a P P P P P P P P =+229236*C C C C C C C C a P P P P P P P P = 或门20的输出:201617161723411213141S S S S S P P P P P b P b P b P b P =+=+ (16其中,113b a a =+, 22413b a a a a =+31423b a a a a =+,424b a a = 或门21的输出:211819181923451617181S S S S S P P

13、P P P b P b P b P b P =+=+ (17其中,557b a a =+,66857b a a a a =+75867b a a a a =+,868b a a = 或门22的输出:22202120212315116251417263515182736451628374617638471481(S S S S S S S S S S S S P P P P P b b P b b b b P b b b b b b P b b b b b b b b P b b b b b b P b b b b P b b P =+=+ (18信号流24:242423242322215232

14、41316252324141726352324151827364523241628374623241738472324184823241(S C S C C S C C S C C S C C S C C S C C S C C S C C S P P P P P P b b P P P b b b b P P P b b b b b b P P P b b b b b b b b P P P b b b b b b P P P b b b b P P P b b P P P =+ (19 式(19即为系统可用率的表达式,将表1中各子系统的可靠性数据代入该式得系统可用率:998 0.99617

15、=S P (20 实际上,式(19并非系统可用率的精确表达式。信号发生器1所发出的信号1S P 经过操作符3后连接到了多个操作符,这种输入信号被定义为“共有信号”4。共有信号同时作为多个操作符的输入信号,各操作符的输出信号状态概率,由操作符自身的状态概率和这些共有信号的状态概率按状态概率公式计算。式(2-式(19各信号流的表达式中,都或多或少地包含有共有信号1S P 。包含同一共有信号的信号流不是完全独立的,在概率公式算法进行定量计算时必须进行修正,将最终概率表达式完全展开,用共有信号的一次项代替其高次项而得到简化,就是对共有信号项的修正,修正后的概率表达式表示这些事件同时发生的概率就是正确的

16、10。基于上述方法修正式(19得:241523241625232417263523241827364523242837462324384723244823241(S C C C C C C C C C C C C C C S P b b P P b b b b P P b b b b b b P P b b b b b b b b P P b b b b b b P P b b b b P P b b P P P =+(21式(21为系统可用率的精确表达式,将表1中数据带入该式,得系统可用率精确值为:170.996 001S P = (22对比式(20和式(22的两个结果可以看出,有共有信号的

17、系统必须进行共有信号项的修正,直接计算可能带来较大误差(本例中由于各子系统可用率均设置较高,因此0.001的误差不可忽视。3.2 有共有信号系统的精确定量计算方法4定义状态累积概率(i A 为信号流状态值为i 0的所有状态的概率之和。GO 法操作符状态 概率计算公式中,1,0=N i L 表示状态值或时 间点,对于每一个i 值的计算公式都是一样的。为简化公式推导,将i 略去,操作符的计算公式展开后,可表示为:12(,R S S SM A N A A A =L (23 其中,R A 为输出信号的状态累积概率,SM S S A A A ,21L 为M 个输入信号的状态累积概率,(N 表示多项式函数

18、,由其变量的加、减、乘运算组成。如果M 个输入信号不包含共有信号,展开式可直接计算得到精确结果。当输入信号只包含一个共有信号a S 时,第j 个输入信号的状态累积概率一般可以表示为:01,1,Sj j j Sa A a a A j M =+=L (24其中,j j a a 10,和共有信号无关,如果01j a ,就表示第j 个输入信号和共有信号有关,当00=j a 时,表示完全包含共有信号,当00j a 时,表示部分包含共有信号。将式(23代入式(24得:01,1,MjR j Saj A a a A j M =+=L (25由于存在共有信号a S ,式(25是不准确的,其中jSa j A a

19、当1j 时表示多个包含共有信号a S 的信号同时发生的概率,它的准确值应为Sa j A a 。因此考虑到a S 是共有信号,式(25的修正方法就是将Sa A 的高次项用一次项替换:=+=Mj Sa j R A a a A 10 (26式(26表示经过包含共有信号a S 的多个输入信号的操作符的运算,其输出信号仍然包含共有信号a S 。沿信号流序列进行下一个操作符的状态概率运算又可以得到包含共有信号状态概率的输出信号状态概率表达式。继续以上过程,可得系统内所有信号流的状态概率表达式,这些表达式在形式上都如同式(25,经过修正后可得到如式(26的表达式。理论上讲,这种方法可以得到联合概率的准确表达

20、式,但由于必须推导包含共有信号的信号流联合概率的表达式,对较复杂情况,特别是包含多重逻辑门操作符的系统,推导将非常复杂,甚至无法实现。实际上,在实际的计算中并不需要导出式(24和式(25的具体表达式,只要将式(26改写为以下分解的形式:0001(1(1MR Sa Sa jj Sa R Sa R A A a A a A A A A =+=+ (27式(27是具有一个共有信号a S 的系统中所有信号流的状态概率计算公式,这里0R A 和1R A 是分别设共有信号a S 为故障状态0=Sa A ,和设a S 为成功状态1=Sa A ,做两次GO 运算得到输出信号状态概率值,然后由式(27就可计算R

21、A 的准确值。这种方法不需再对表达式中a S 的高次项进行修正,只需通过两次简单直接的GO 运算,得到0R A 和1R A ,然后将两种状态组合的计算结果进行概率加权即可。上述方法很容易扩展到包含多个共有信号的情况:若系统有L 个共有信号L l S l ,1,L =,则L 个共有信号共有l 2个状态组合,对每一种状态组合下直接进行简单的GO 运算,得到输出信号状态累积概率,最后对l 2个计算结果进行组合,即可得到输出信号状态概率的精确值,用数学公式描述如下:1212111001(1(1L L LR RK K K Sl l Sl l K K K l A A A K A K =+L L (28式中

22、LKK RK A L 21为L 个共有信号的一种组合状态下,系统输出信号状态累积概率值,组合状态中第l 个共有信号,当0=l K 时取故障状态,当1=l K 时取成功状态。图3的UHVDC 系统GO 模型中只有1个共有信号,因此只需进行2次GO 运算。基于Matlab 开发了GO 程序,可很方便快捷地求得系统可用率的精确值,而无需再进行繁琐的公式推导。GO 程序具体分析结果如表2所示。其中,S 表示操作符1的状态,P 表示状态概率,A 表示系统可用率,A 表示系统不可用率。表2 共有信号组合计算结果S P A A成功0.9990.996 998 0.003 002 故障 0.001 0.0 1

23、.0 按式(27计算的精确值0.996 0010.003 999表2所得最终结果与按式(21计算所得精确结果是完全一致的,这也证明了这种方法的正确性。采用这种方法时,只需利用GO 程序对各种组合状态进行GO运算,之后对各次运算结果进行概率加权即可,从而避免了繁琐的公式推导,大大提高了计算效率。4 状态概率直接定性分析基于3.2节的方法可以很方便地对系统进行直接的定性分析:假设系统GO图中除了逻辑操作符以外有M个操作符,分别代表系统的功能部件。求一阶割集时,只要假设M个操作符中某个操作符处于故障状态,其成功概率为0,其他操作符状态概率不变,直接计算系统的成功概率,如果系统成功概率为0,则该操作符

24、的故障状态即为系统的1个一阶割集。M个操作符依次计算即可求得系统所有的一阶割集。M个操作符中在一阶割集以外取2个操作符,用同样的方法可得到所有二阶最小割集。依此类推,可得到系统的各阶割集。求高阶割集时,高阶组合中如果已包表3系统最小割集分析结果割集阶数割集内操作符编号割集发生概率1 110-32 810-33 210-323 210-3124 110-310, 11 110-410, 13 510-510, 15 110-411, 12 510-511, 14 110-412, 13 2.510-512, 15 510-513, 14 510-5 214, 15 110-44, 5, 11 4

25、10-64, 5, 13 210-64, 5, 15 410-66, 7, 10 410-66, 7, 12 210-66, 7, 14 410-610, 18, 19 410-611, 16, 17 410-612, 18, 19 210-613, 16, 17 210-614, 18, 19 410-6 315, 16, 17 410-64, 5, 6, 7 1.610-74, 5, 18, 19 1.610-76, 7, 16, 17 1.610-7 416, 17, 18, 19 1.610-7含某低阶的割集,则不必进行系统成功概率计算,这样求得的割集才是最小割集。这种方法易于编程实现

26、,对复杂系统也能保证很快的计算速度。基于所开发的GO程序,对系统进行定性分析,结果如表3所示。分析结果表明系统的最小割集共有30个。由表3求得所有最小割集发生概率的总和为0.014 666,这是系统故障概率的近似值。系统故障概率应为所有最小割集的并集概率,由于最小割集不是完全独立的,用布尔代数计算其并集的概率是极其复杂的。通常最小割集的发生概率都很小,在对计算结果精度要求不是非常高的情况下,近似假设最小割集相互独立,用发生概率的总和作为系统故障概率的上限是可以接受的。5 故障树法结果验证及两种方法比较故障树法作为一种较为成熟的可靠性分析方法,其分析结果是可信的,本节将基于故障树法对同一系统进行

27、分析以验证GO法的准确性。以系统失效为顶事件,建立UHVDC系统的故障树模型如图4所示。故障树的底事件中,用GO模型中的操作符编号来代表相应的元件。基于图4,对该模型做定性评估,推导顶事件的表达式如下:2222222222222222222222222222222222222222222222222222222221232324(451617101214(671819111315(1232324(10111013101511121213121511141314141511161713161715161745114513T=+=+222222222222222222222222222222222

28、22224515101819671012181967146712141819(161718196716174518194567+(29式(29最后表达式中的30项即为用故障树分析法所得的系统全部最小割集,这与利用GO法所得结果完全一致。利用布尔代数法展开式(29,可以求得系统失效概率的精确值,但这样的计算量是非常庞大的。在假设各最小割集相互独立的情况下,由式(29得系统失效概率的近似值为:6 一种特高压直流输电可靠性分析的新方法 Q(T P(12 + P(22 + P(32 + P(232 + P(242 + P(102 P(112 + P(102 P(132 + P(102 P(152 +

29、P(112 P(122 + P(122 P(132 + P(122 P(152 + P(112 P(142 + P(132 P(142 + P(142 P(152 + P(112 P(162 P(172 + P(132 P(162 P(172 + P(152 P(162 P(172 + P(42 P(52 P(112 + P(42 P(52 P(132 + P(42 P(52 P(152 + P(102 P(182 P(192 + P(62 P(72 P(102 + P(122 P(182 P(192 + P(62 P(72 P(142 + P(62 P(72 P(122 + P(142 P(

30、182 P(192 + P(162 P(172 P(182 P(192 + P(62 P(72 P(162 P(172 + P(42 P(52 P(182 P(192 + P(42 P(52 P(62 P(72 = 0.014 666 (30 定量计算结果也与 GO 法完全一致。 这样，无论是定量分析还是定性分析，基于 GO 法和故障树法所得结果都是完全一致的，这 证明了 GO 法在 UHVDC 可靠性分析中的可用性 与正确性。从分析过程中也可以看出，故障树的 建模过程是较为复杂的，而且分析过程中容易出 错，GO 法则是由系统原理图直接生成 GO 图， 一般不易出错，基于所开发的 GO 程序可

31、方便地 进行定性和定量分析，这是 GO 法所具有的独特 优势。 系统无输出 由于 GO 法自身的特点与优势，近年来逐步 受到重视和发展。本文基于一典型的特高压直流 输电系统，探讨了 GO 法在 UHVDC 可靠性评估 中的应用。通过与采用故障树法对同一系统进行 定性和定量分析结果的比较，证明了 GO 法应用 于 UHVDC 可靠性评估的可行性，并发现 GO 法 的模型一致性更强、建模后运算更简单快捷等特 别优势。本文的研究仍属初步，期望通过本文的 工作，能够起到抛砖引玉的作用，推动 GO 法在 电力系统中得到更广泛的应用。 参考文献 1 范建斌, 于永清, 刘泽洪, 等. 800 kV 特高压

32、直流输电标准体 系的建立J. 电网技术, 2006, 30(14: 1-6. FAN Jian-bin, YU Yong-qing, LIU Ze-hong, et al. Introduction of 800 kV HVDC transmission standards systemJ, Power System Technology, 2006, 30(14: 1-6. 2 陈永进, 任震. 模型组合及其在直流输电系统可靠性评估中的 应用J. 电网技术, 2004, 28(13: 18-22. CHEN Yong-jin, REN Zhen. Models combination and

33、 its application in reliability evaluation for HVDC systemsJ. Power System Technology, 2004, 28(13: 18-22. 3 刘海涛, 程林, 孙元章, 等. 交直流系统可靠性评估J. 电网技 术, 2004, 28(23: 27-31. LIU Hai-tao, CHENG Lin, SUN Yuan-zhang, te al. Reliability evaluation of hybrid AC/DC power systemsJ. Power System Technology, 2004, 28(23: 27-31. 4 5 沈祖培, 黄祥瑞. GO 法原理及应用M. 北京：清华大学出版 社. 2004. WOOD D, BECAR N. Risk analysis of a spent fuel received and storage facility using the GO methodologyR. USA, Kaman Sciences Corporation, 197